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一、学生的思维活动
在理解型学习的课堂中，教学不再是教师清楚、精确地讲解和学生的练习。相反，学生是通过投入到各种思维活动中去来构建理解的，这些思维活动包括：通过反思问题的解，并把新问题与已有知识建立联系，发表数学探究的思想来主动地构建数学观点之间的关系；通过投入到这些思维的活动，每个学生拥有自己构建的数学知识。虽然我们把各种思维活动分开来描述，但是实践上它们不是孤立的，而是结合在一起的。描述一个问题的解决过程需要反思，即表述能促进反思，没有思考或反思，构建这些关系是困难的。由于思维活动是个人的，所以发展的理解是属于个人的。
二、课堂任务
课堂任务有三个关键的属性：第一，情境必须对学生来说是一个问题；第二，任务需要与学生已有知识相关，学生能够着手；第三，任务必须是一个数学的问题，也就是说隐含着数学价值。
在“相似形”教学设计中，一个挑战性的任务，既是激发学习动机的情境，又是新知应用的问题，可通过变式提出更一般性的问题。不同的问题起着不同的作用，适当的任务设计是很有创造性的。如果任务中的导向性太明确，对任务的探究将流于形式，反之，若任务的指向太不明确，这样的探究也容易误入歧途，达不到目的。
比如，以探究“三角形的中位线性质”为例。
探究活动1：利用几何画板，画出任意一个三角形ABC，并分别取两边AC和BC的中点D、E，且连接DE。分别计算∠CDE和∠CAB，以及线段DE和AB，任意变动三角形的位置和大小，观察DE与AB的关系。
探究活动2：任意给定一个四边形，连接四边的中点组成一个四边形，试考察各边中点组成四边形的特点？并试图解释为什么？
活动1由于任务的指向过于明确，学生很快发现了中位线的性质，失去了探究的意义（无需深度的思维投入）；而在活动2中，学生惊奇地发现中点四边形始终是一个平行四边性，这是一个多么美妙的结论，学生自然十分迫切地探究原因。但由于探究空间较大，学生很难想到将四边形分割成三角形，把问题转化为寻求三角形中位线的性质。不过，通过对这个情境的精心设计和组织，如适当使用多媒体技术、适当的设问和引导，教师仍可以组织一个有相当探究深度和广度的探究活动。
三、课堂文化
促进理解的课堂应该形成下列特点的课堂文化。
1. 尊重观点和方法
在课堂中，当一个任务呈现后，大量的时间用于学生表达方法，质问和评价方法，比较方法等。做数学意味着通过发展、解释、反思和改进方法来获得数学的概念和过程，通过发展和改进解决问题的方法来构建数学关系。只有尊重学生的各种观点和方法，才能反思和交流数学。
2. 学生选择和分享方法
学生，而不是教师，选择他们使用的方法，并在班级分享。学生拥有选择他们方法的自主权是必要的，但是，学生是否使用他们自己发明的方法或借用其他同学的方法由他们自己来决定。比如，在“相似形”教学设计中，在应用三角形相似判定定理判断小方格纸中两个三角形是否相似时，一个小组开始想到的是三条边对应成比例来判定，而在全班交流时，另一组介绍了两对应边对应成比例且夹角相等，讨论后发现后面一种方法更为简便，于是这个小组也接受了第二种方法（通过访谈了解到的），因此，分享方法也是必要的。当我们有机会去描述和解释我们的思想时会理解得更好。
3. 错误是学习的场所
学生在发展他们自己的理解的过程中难免会犯错误，这是实施理解学习的主要困难。比如，在“相似型”教学设计中，一位同学讲到一半就“卡”住了，然后，教师让其他同学去纠正表述错误并发展原来的证明方法。总之，错误要以建设性的方式来评价，使它成为一个学习的机会。思考产生错误的原因是促进理解的课堂讨论的必要组成部分。
在课堂上一味追求形式上的热闹和学生的投入，而忽视课堂活动的数学认知水平或数学知识的科学性，这种课堂将降低学生思维水平和误导学生。
四、教师的作用
教师是最后的教学活动的决定者，他们决定日常的课堂教学。教师的主要作用有：
1. 建立鼓励理解型学习的课堂文化
虽然我们无法给出如何建立鼓励学生理解型学习的课堂文化的处方，但是，请记住要不断地评价学生的学习，不断评价课堂文化以确保学生能够投入到问题解决中去，反思和表达他们的思想。
2. 选择促进理解的任务
任务携带着数学价值，并提供问题解决、反思和表达的机会。他们必须内含值得学习的数学，并且组织成内在一致的系列促进对一个领域的丰富理解。教师不仅要提供对每位学生适合的任务，而且要提供使学生解决问题、发展问题的合适工具。
3. 评价每位学生的理解
评价是为了两个目的：教师能够知道任务或课堂结构是否对发展学生的理解有效；另一方面，学生能够评估他们自己的理解。评价可以是通过测试的正式方式，也可以是通过表达和分享思想的非形式化的。评价理解并不容易，通常需要结合多种资料，如：口头报告、讨论、日志、日常作业或正式的考试等。
总之，在促进理解的课堂中，教师要注意介入的合适性，尽量发挥积极作用而避免负面的影响。教师应该在下列方面发挥积极作用：建立鼓励学生理解的课堂文化；结合对每位学生重要的数学观点选择适当的任务，使学生的理解得到发展；评价学生的发展，确保每位学生能理解型地学习数学。
在理解型学习的课堂中，教学不再是教师清楚、精确地讲解和学生的练习。相反，学生是通过投入到各种思维活动中去来构建理解的，这些思维活动包括：通过反思问题的解，并把新问题与已有知识建立联系，发表数学探究的思想来主动地构建数学观点之间的关系；通过投入到这些思维的活动，每个学生拥有自己构建的数学知识。虽然我们把各种思维活动分开来描述，但是实践上它们不是孤立的，而是结合在一起的。描述一个问题的解决过程需要反思，即表述能促进反思，没有思考或反思，构建这些关系是困难的。由于思维活动是个人的，所以发展的理解是属于个人的。
二、课堂任务
课堂任务有三个关键的属性：第一，情境必须对学生来说是一个问题；第二，任务需要与学生已有知识相关，学生能够着手；第三，任务必须是一个数学的问题，也就是说隐含着数学价值。
在“相似形”教学设计中，一个挑战性的任务，既是激发学习动机的情境，又是新知应用的问题，可通过变式提出更一般性的问题。不同的问题起着不同的作用，适当的任务设计是很有创造性的。如果任务中的导向性太明确，对任务的探究将流于形式，反之，若任务的指向太不明确，这样的探究也容易误入歧途，达不到目的。
比如，以探究“三角形的中位线性质”为例。
探究活动1：利用几何画板，画出任意一个三角形ABC，并分别取两边AC和BC的中点D、E，且连接DE。分别计算∠CDE和∠CAB，以及线段DE和AB，任意变动三角形的位置和大小，观察DE与AB的关系。
探究活动2：任意给定一个四边形，连接四边的中点组成一个四边形，试考察各边中点组成四边形的特点？并试图解释为什么？
活动1由于任务的指向过于明确，学生很快发现了中位线的性质，失去了探究的意义（无需深度的思维投入）；而在活动2中，学生惊奇地发现中点四边形始终是一个平行四边性，这是一个多么美妙的结论，学生自然十分迫切地探究原因。但由于探究空间较大，学生很难想到将四边形分割成三角形，把问题转化为寻求三角形中位线的性质。不过，通过对这个情境的精心设计和组织，如适当使用多媒体技术、适当的设问和引导，教师仍可以组织一个有相当探究深度和广度的探究活动。
三、课堂文化
促进理解的课堂应该形成下列特点的课堂文化。
1. 尊重观点和方法
在课堂中，当一个任务呈现后，大量的时间用于学生表达方法，质问和评价方法，比较方法等。做数学意味着通过发展、解释、反思和改进方法来获得数学的概念和过程，通过发展和改进解决问题的方法来构建数学关系。只有尊重学生的各种观点和方法，才能反思和交流数学。
2. 学生选择和分享方法
学生，而不是教师，选择他们使用的方法，并在班级分享。学生拥有选择他们方法的自主权是必要的，但是，学生是否使用他们自己发明的方法或借用其他同学的方法由他们自己来决定。比如，在“相似形”教学设计中，在应用三角形相似判定定理判断小方格纸中两个三角形是否相似时，一个小组开始想到的是三条边对应成比例来判定，而在全班交流时，另一组介绍了两对应边对应成比例且夹角相等，讨论后发现后面一种方法更为简便，于是这个小组也接受了第二种方法（通过访谈了解到的），因此，分享方法也是必要的。当我们有机会去描述和解释我们的思想时会理解得更好。
3. 错误是学习的场所
学生在发展他们自己的理解的过程中难免会犯错误，这是实施理解学习的主要困难。比如，在“相似型”教学设计中，一位同学讲到一半就“卡”住了，然后，教师让其他同学去纠正表述错误并发展原来的证明方法。总之，错误要以建设性的方式来评价，使它成为一个学习的机会。思考产生错误的原因是促进理解的课堂讨论的必要组成部分。
在课堂上一味追求形式上的热闹和学生的投入，而忽视课堂活动的数学认知水平或数学知识的科学性，这种课堂将降低学生思维水平和误导学生。
四、教师的作用
教师是最后的教学活动的决定者，他们决定日常的课堂教学。教师的主要作用有：
1. 建立鼓励理解型学习的课堂文化
虽然我们无法给出如何建立鼓励学生理解型学习的课堂文化的处方，但是，请记住要不断地评价学生的学习，不断评价课堂文化以确保学生能够投入到问题解决中去，反思和表达他们的思想。
2. 选择促进理解的任务
任务携带着数学价值，并提供问题解决、反思和表达的机会。他们必须内含值得学习的数学，并且组织成内在一致的系列促进对一个领域的丰富理解。教师不仅要提供对每位学生适合的任务，而且要提供使学生解决问题、发展问题的合适工具。
3. 评价每位学生的理解
评价是为了两个目的：教师能够知道任务或课堂结构是否对发展学生的理解有效；另一方面，学生能够评估他们自己的理解。评价可以是通过测试的正式方式，也可以是通过表达和分享思想的非形式化的。评价理解并不容易，通常需要结合多种资料，如：口头报告、讨论、日志、日常作业或正式的考试等。
总之，在促进理解的课堂中，教师要注意介入的合适性，尽量发挥积极作用而避免负面的影响。教师应该在下列方面发挥积极作用：建立鼓励学生理解的课堂文化；结合对每位学生重要的数学观点选择适当的任务，使学生的理解得到发展；评价学生的发展，确保每位学生能理解型地学习数学。