除数函数相关论文
数论中的很多著名问题都可以归结为求某个算术函数a(n)的和函数的渐近公式,即求出和函数(?)的主项,并尽可能好的估计其余项的阶.例如自......
当整数k≥2时,k重除数函数d k(n)表示n=n1n2…nk的解的个数,其中n1,n2,…,nk为正整数.本文中我们利用Selberg-Delange方法和Berry-Es......
令f(z)是模群SL2(Z)上的一个权为k的全纯尖形式,λf(n)为它的正规化Fourier系数.那么f(z)的Fourier展开式为f(z)=(?)λf(n)nk-1/2e......
除数函数是解析数论中的重要函数,研究除数函数与指数函数的震荡性问题在数论中有重要的理论意义.本文中,我们将要研究下述非线性......
设d(n)为Dirichlet除数函数,定义Sk(x)=∑d(n21+n22+n23+nk4),3≤k∈N.1≤n1,n2,n3≤x1/21≤n4≤x1/k探讨了非齐次除数幂和Sk(x)的......
【摘 要】针对对称群的循环指标的定义,结合Bell多项式的不同形式,给出Bell多项式与对称群的循环指标的关系,并得出新的组合恒等式,同......
二次型G(m1,m2):=m21+m22,G(m1,m2,m3):=m21+m22+m23,G(m1,m2,m3,m4):=m21+m22+m23+m24,…,在数论研究中十分重要.许多学者围绕二次......
K-full数是数论中的一个基本概念,研究k-full数的渐进公式也是数论中的一个基本问题。本文工作之一对k-full数的概念做了推广,并得......
本文分三章进行论述。第一章研究了数列m﹢m﹢m的除数个数的均值问题。第二章研究了数列m﹢m﹢m中的素数分布问题。第三章研究了一类特殊的......
设g(n)>0为任一实值函数,加性函数G(n)定义为G(1)=0, G(n)=为一固定正整数.本文研究了和式∑2(≤)n(≤)z1/Gk(n),并得到了渐近公式......
对任意正整数n,设d(n)表示n的Dirichlet除数函数,即就是n的所有不同正因数的个数.Smarandache可求积因数对问题是:求所有正整数对m......
设n是正整数,S(n)是n的立方幂补数,τ(n)表示n的除数函数.本文的主要目的是探讨∑n≤xτ(S(n))n和∑n≤xτ(S(n))的渐近性质,得到......
研究了平方补数集合中的除数问题.改进并推广了原有的结果。...
证明了64不是优美指数.这一结果否定了有关优美指数的一个猜想....
A扎∈N+,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得扎|m!,即就是S(n)=min{m:n|m!,m∈N}.利用初等方法研究一类包含S(n)与Dirichlet除数......
研究了将 n表示成连续整数(或正整数)和的方法。对任意自然数 n,如果知道其所有奇因子,那么就能得到将其表示成连续整数(或正整数)和的所......
讨论了m6=p1Lp6(Pi为相异的素数)的优美指数问题。...
若一个整数m可表为正整数n与它的除数函数d(n)之商。则称m为优美指数。文章证明了,存在无穷多个正整数m不是优美指数。从而否定了A.Mu......
对于正整数n,设δ(n)是n的不同约数之和.证明了:存在无穷多个正整数n,可使δ(n)/n〉(d(a0)+d(a1)+…+d(ak))/(k+1),其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中......
对于正整数n,设d(n)和φ(n)分别是除数的函数和Euler函数,又设P是奇素数,证明了:当n=1,2,4或p时,方程x^d(n)+y^d(n)=z^φ(n)有无穷多组本原解(x,y,z);当,n......
对任意的正整数n,Smarandache女次幂补数Ak(n)定义为最小的正整数搠,使得mn是完全A次幂数.用解析的方法研究了除数函数z(n)对补数列Ak(n)的......
对于正整数n,设Z(n)、f(n)、g(n)分别是n的伪Smarandache函数、约数和函数、除数函数.本文解决了方程Z(n)=f(n)和Z(n)=g(n)的求解......
引人了奇筛数序列,主要利用特征和估计及三角和方法,研究了除数函数的均值性质,并通过解析方法给出了除数函数在奇筛数序列集合中的一......
利用除数函数的性质,证明了若素数p≥11,正整数k满足1≤k≤(p-3)p,则p^kp-1为非优美指数,存在无穷多个非优美指数,再次否定了A.Murthy猜想......
研究了平方剩余数的性质,给出了平方剩余数对于除数函数的均值公式....
对于不小于7素数p,设1≤k≤p-1,则使用同余方法可证明方程n=pkp-1d(n)无正整数解,从而pkp-1不是优美指数,进而可以肯定"存在无穷多个......
利用除数函数的性质及初等方法,得到了一系列重要结论:(1)任何素数都是优美指数;(2)若t=2s-s-1(s为非负整数)或t=2s.3-s-1(s为非负整数)或t=......
主要应用初等方法研究了Smarandache Quotients函数序列的均值问题,得到了两个重要的等式....
设dk(n)为k重除数函数(k≥2).证明了:对充分大正数x,同时使等式组{d k(n)=dk(n+1),k≥2}成立且不超过x的n的个数为x(loglogx)-2.......
目的正整数n的因子与除数函示数d俐的问题,是数论中最基础、最重要的内容之一,有许多猜想与问题若一个整数m可表示为正整数n与它的除......
设[θ]表示θ的整数部分,k≥2,dk(n)为除数函数.证明了当实数c满足1〈c〈3849/3334时,∑d_k([n^c])具有渐近公式,从而改进了吕广世和翟......
设τ(n)为除数函数,我们将满足τ(n)|n的正整数称为tau number.设T(x)表示不超过x的tau number的个数,Kennedy和Cooper证明了T(x)=O(x),本文将......
给出1个判断正整数是非优美指数的充要条件,并应用该充要条件论证2个猜想,证实其中一个猜想成立另一个猜想不成立.......
利用初等及解析的方法研究了除数函数和除数和函数的渐近公式,并进行了推广,得到了一些有趣的渐近公式。......
对任意n∈N+,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k使得n|[1,2,…,k],即SL(n)=min{k:n|[1,2,…,k]}。本文利用初等和解析......
利用初等方法和解析方法研究了Smarandache可乘函数f(n),p(n)与除数函数δα(n)的混合均值问题,并得到一个较强的渐近公式。......
利用初等和解析方法,研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Smarandache函数S(n)以及除数函数δα(n)的混合函数δα(n)(SL(n)-S(n))^2的均值问题,并......
对任意正整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.......
利用初等方法和解析方法,研究Smarandache双阶乘函数Sdf(n)与最大素因子函数P(n)的混合函数(Sdf(n)-P(n))^β及δα(n)(Sdf(n)-P(n))^β的均值问题(其......
1742年,哥德巴赫在与欧拉的两封通信中,提出了著名的哥德巴赫猜想,具体可以表述为:(1)任何一个不小于6的偶数,都可以表示成两个奇素......
利用初等及解析方法研究函数SL(n)与Dirichlet除数函数的加权均值问题,并获得一个有趣的渐近公式.......