数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意義，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决。它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，在代数与几何的结合上寻找解题思路。它包含两个方面：“以形助数”，即借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系；“以数辅形”，即借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。正如我国著名的数学家华罗庚先生所说“数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。
　　一、运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则
　　1.等价性原则
　　在数形结合时，代数性质和几何性质转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞。有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应。
　　2.双方性原则
　　既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数进行几何分析容易出错。
　　3.简单性原则
　　不要为了“数形结合”而数形结合。具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与二次曲线。
　　二、数形结合思想的应用主要体现在
　　①集合及其运算中，图形与符号、图形与文字的转移；②用函数的图像解决有关问题，如方程、不等式等有关问题；③三角函数图像特征及三角函数几何定义的应用；④向量、复数的概念及运算；⑤简单线性规划解决实际问题；⑥圆锥曲线及其相关元素的图形特征与方程及定义的内在联系的应用。
　　三、数形结合应用的两种主要情形
　　①借助于数的精确性来阐明形的某些属性.如应用曲线的方程可以精确地阐明曲线的几何性质，应用数字可以表示图形的大小；②借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.如一些函数的最值问题、值域问题，向量的模和夹角的问题，都可以利用几何知识解决；不等式中比较大小问题也可以用图形解决。
　　四、数形结合在结题中的应用在以下几个方面
　　（1）用函数的图象讨论方程（特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程）的解得个数是一种重要的思想方法，其根本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数表达式（不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数），然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解得个数。
　　（2）解不等式问题经常联系函数图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个（或多个）函数，利用两个函数图象的上下位置关系转化数量关系来解决 不等式的解得问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答。
　　（3）函数的单调性经常联系函数图象的升、降；奇偶性经常联系函数图象的对称性；最值（值域）经常联系函数图象的最高、最低点的纵坐标。
　　五、利用数形结合的优点
　　（1）化抽象为具体，有利于数学概念的理解、记忆。这一点主要表现在以下几个方面，第一，利用数形结合，容易揭示数学概念的来龙去脉，学生易于感知和接受。第二，利用数形结合有利于学生对知识本质的理解。第三，利用数形结合，为概念赋予图形信息，帮助学生利用图形信息来理解记忆概念及对相关性质进行应用。
　　（2）发展和优化学生的数学认知结构。数学认知结构是学习者头脑中的数学知识结构，即数学知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观念的内容和组织。数形结合可以使学生的知识整体化、系统化，便于学生在各种知识背景下提取有用的信息，且能从“数”与“形”两个维度去考虑解决问题。主要体现在下面几个方面：第一、数形结合加强了知识与知识之间的相互联系与转化，构建了有效的知识网络，优化了学生的数学认知结构。第二、通过数形结合使学生原有的认知水平得到了深化发展，使学生对知识的理解更加深刻透彻。
　　（3）有助于拓展学生寻找解决问题的途径。数形结合是解决具体问题的“向导”。数形结合作为一种思维策略，虽然不一定能作为题目的解法，但常可以作为寻求解法的一个思路，或在思路受阻时寻求出路的突破口，所以这又是数形结合这种思维策略的另一方面的积极意义。
　　有助于学生积累数学知识模块，简缩思维链。不同的学生对于同一思维课题的思维过程就有长短之分，能力强的学生思维过程短，思维链少，能力弱的同学往往表现出思维过程长，思维链多且无序性。数形结合最大的特点就是模型化，直观化，用简单直观的图形代替冗长的代数推理。学生的知识结构中要是有了一些丰富的图形模块和数式模块，将会快速、准确地解题。
　　（4）有助于学生数学思维能力的发展。进入高中阶段的学生己完成了由直观形象思维到抽象逻辑思维的飞跃，但这并不是说我们在教学中就可以偏颇某一种思维方式。形象思维的培养在高中阶段是不容忽视的，也是很重要的。