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内容摘要：数学是一门古老的科学，数学思维是严密的，讲究秩序的，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴，数学在最近的几十年中发展是迅猛的，它的发展速度超出了以往的任何时代。
一、数学是思维的体操
数学是一门古老的科学。在远古时期，人类已懂得在树木上刻划横线以记录数目。可以说，数学是人类最古老的科学之一。
我们从幼儿园就开始接触数学，学习数学。到了高中，很多数学问题都可以根据某些假设，用逻辑的推理得到结论。从本质上看，数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。或简言之，是研究数与形的科学。
高中数学学的大部分是初等数学。从公元前5世纪到17世纪中叶是初等数学的发展时期。初等数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。
进入17世纪中叶到19世纪20年代，开始了变量数学的研究，它的主要内容是数量的变化及几何变换。这一时期的主要成就是解析几何、微积分、高等代数等学科，它们构成大学数学(非数学专业)的主要内容。高中数学先研究点变量数学的皮毛。
到了19世纪20年代至今，开始现代数学的探究，它主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象仅仅是特殊情形。
二、数学是理性思维的精华
数学思维是严密的，讲究秩序的。确实，看似毫无规律的五花八门的几何图形，如三角形、圆、多边形、长方体、圆锥面等等，居然可以从一组平凡的公理出发，步步为营，依次展开，推论出一系列的前后有序的定理链条，最后构成了欧氏几何学。另外，我们能从一堆乱麻似的数据中，找到一些关系，写成方程式，而且可以按部就班地把未知数一一解出来。一个数学命题的正确与否，通常都有方法，按照一定的程序，丝丝入扣地给以证明。这一切，都是反映数学思维的“秩序化”特征。学习高中数学，就是要学会逻辑，使人的头脑有条理，能够按照事物发展的逻辑顺序安排工作，办起事来有条不紊，事半功倍。
总是有人认为，数学思维太死板。例如，“三角形的三内角之和是180度”。这需要证明吗？用量角器量一量，大概差不多不就得了？数学却说不行，非得证明不可。我们知道，这是这是一种理性的思维方式，是数学科学中所独有的。当然我们并非“数学至上”论者。数学思维只是思维方式的一种，但却是最有特色的一种。
三、数学不仅是自然科学的基石，也是高新科技的基础
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴。一般说来，数学的对象可以包括客观现实中的任何形式和关系，数学首要和基本的对象是数量的和空间的关系和形式。
所以事物都离不开“数”与“形”这两个侧面。因此，数学就成为诸如物理、力学、天文化学生物等科学的基础。只有学好了数学，同学们才能学好高中物理，化学，生物等学科。数学为它们提供了描述大自然的语言与探索大自然奥秘的工具。正如伟大科学家伽里略说的：“自然界这部伟大的书是用数学写成的。”
目前很多高中学生，对数学科学缺乏了解。我们作为数学教育工作者，就不能只强调数学的美，只强调数学逻辑的严谨，而不讲数学的应用价值和科学价值，这就容易使那些不以数学为职业的学生感到厌倦；使学生看不到数学与社会及时代发展的联系，看不到科学与技术当今数学化的趋势，那我们就忘记了数学中最重要的和最本质的东西。因此，使学生对数学的学习仅仅处在为了高考分数而学的被动状态。对此，我有很深的体会。每次当学生听到数学与实际生活的密切相关时，都会暗暗下决心要把数学学好来。数学，与生活密不可分。
四、数学的迅猛发展正在改变着数学学科的面貌
数学在最近的几十年中发展是迅猛的，它的发展速度超出了以往的任何时代。在这几十年中，数学的发展呈现了以下两个显著的特征.
第一，数学自身的各个分支学科之间的相互交叉和相互渗透。原有的分支学科之间的界线淡化了，而形成了许多新的综合的研究领域。
在这些领域中，代数的、分析的、几何的、拓扑的、乃至随机的方法，紧密地结合在一起，出现了“你中有我，我中有你”新格局。过去不同领域的数学家们又重新认识到他们正从事同一项研究.这是数学内部统一性的反映，也是数学生命力所在.著名数学家希尔伯特说过，“数学科学是一个统一的整体，他的生命力在于各部分之间的联系。”当代数学的发展已经证明了这一点。这些联系不断地激发学生学习数学，研究数学的潜能。
第二，数学与科学技术的广泛结合，形成了许多新的应用数学学科和不少的边缘学科，应用数学得到普遍的关注和空前的发展，出现了形形色色的新的分支，非线性科学、生物信息、金融数学、计算材料学、信息安全等等。
数学上述发展趋势再一次证明了数学的一体性，数学，无论是纯数学还是应用数学，它们是一个不可分的整体。纯数学的某些理论或方法往往是构成应用数学的基础，而应用数学的研究又反过来促进纯数学的发展。近年来发展起来的、在信息技术中有重要应用的小波理论就是一个非常突出的例子。因此，在如何看待纯数学的价值时，不可简单片面。
一、数学是思维的体操
数学是一门古老的科学。在远古时期，人类已懂得在树木上刻划横线以记录数目。可以说，数学是人类最古老的科学之一。
我们从幼儿园就开始接触数学，学习数学。到了高中，很多数学问题都可以根据某些假设，用逻辑的推理得到结论。从本质上看，数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。或简言之，是研究数与形的科学。
高中数学学的大部分是初等数学。从公元前5世纪到17世纪中叶是初等数学的发展时期。初等数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。
进入17世纪中叶到19世纪20年代，开始了变量数学的研究，它的主要内容是数量的变化及几何变换。这一时期的主要成就是解析几何、微积分、高等代数等学科，它们构成大学数学(非数学专业)的主要内容。高中数学先研究点变量数学的皮毛。
到了19世纪20年代至今，开始现代数学的探究，它主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象仅仅是特殊情形。
二、数学是理性思维的精华
数学思维是严密的，讲究秩序的。确实，看似毫无规律的五花八门的几何图形，如三角形、圆、多边形、长方体、圆锥面等等，居然可以从一组平凡的公理出发，步步为营，依次展开，推论出一系列的前后有序的定理链条，最后构成了欧氏几何学。另外，我们能从一堆乱麻似的数据中，找到一些关系，写成方程式，而且可以按部就班地把未知数一一解出来。一个数学命题的正确与否，通常都有方法，按照一定的程序，丝丝入扣地给以证明。这一切，都是反映数学思维的“秩序化”特征。学习高中数学，就是要学会逻辑，使人的头脑有条理，能够按照事物发展的逻辑顺序安排工作，办起事来有条不紊，事半功倍。
总是有人认为，数学思维太死板。例如，“三角形的三内角之和是180度”。这需要证明吗？用量角器量一量，大概差不多不就得了？数学却说不行，非得证明不可。我们知道，这是这是一种理性的思维方式，是数学科学中所独有的。当然我们并非“数学至上”论者。数学思维只是思维方式的一种，但却是最有特色的一种。
三、数学不仅是自然科学的基石，也是高新科技的基础
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴。一般说来，数学的对象可以包括客观现实中的任何形式和关系，数学首要和基本的对象是数量的和空间的关系和形式。
所以事物都离不开“数”与“形”这两个侧面。因此，数学就成为诸如物理、力学、天文化学生物等科学的基础。只有学好了数学，同学们才能学好高中物理，化学，生物等学科。数学为它们提供了描述大自然的语言与探索大自然奥秘的工具。正如伟大科学家伽里略说的：“自然界这部伟大的书是用数学写成的。”
目前很多高中学生，对数学科学缺乏了解。我们作为数学教育工作者，就不能只强调数学的美，只强调数学逻辑的严谨，而不讲数学的应用价值和科学价值，这就容易使那些不以数学为职业的学生感到厌倦；使学生看不到数学与社会及时代发展的联系，看不到科学与技术当今数学化的趋势，那我们就忘记了数学中最重要的和最本质的东西。因此，使学生对数学的学习仅仅处在为了高考分数而学的被动状态。对此，我有很深的体会。每次当学生听到数学与实际生活的密切相关时，都会暗暗下决心要把数学学好来。数学，与生活密不可分。
四、数学的迅猛发展正在改变着数学学科的面貌
数学在最近的几十年中发展是迅猛的，它的发展速度超出了以往的任何时代。在这几十年中，数学的发展呈现了以下两个显著的特征.
第一，数学自身的各个分支学科之间的相互交叉和相互渗透。原有的分支学科之间的界线淡化了，而形成了许多新的综合的研究领域。
在这些领域中，代数的、分析的、几何的、拓扑的、乃至随机的方法，紧密地结合在一起，出现了“你中有我，我中有你”新格局。过去不同领域的数学家们又重新认识到他们正从事同一项研究.这是数学内部统一性的反映，也是数学生命力所在.著名数学家希尔伯特说过，“数学科学是一个统一的整体，他的生命力在于各部分之间的联系。”当代数学的发展已经证明了这一点。这些联系不断地激发学生学习数学，研究数学的潜能。
第二，数学与科学技术的广泛结合，形成了许多新的应用数学学科和不少的边缘学科，应用数学得到普遍的关注和空前的发展，出现了形形色色的新的分支，非线性科学、生物信息、金融数学、计算材料学、信息安全等等。
数学上述发展趋势再一次证明了数学的一体性，数学，无论是纯数学还是应用数学，它们是一个不可分的整体。纯数学的某些理论或方法往往是构成应用数学的基础，而应用数学的研究又反过来促进纯数学的发展。近年来发展起来的、在信息技术中有重要应用的小波理论就是一个非常突出的例子。因此，在如何看待纯数学的价值时，不可简单片面。