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所谓亚纯函数的唯一性理论主要讨论在什么情况下只存在一个函数满足给定的条件．我们知道确定一个超越亚纯函数和确定一个多项式所需要的条件是完全不同的。因此，亚纯函数唯一性理论的研究也变得十分重要、复杂和十分有趣了。这里需要指出的是；涉及公共值的亚纯函数的唯一性理论研究起源于R．Nevanlinna中的一些研究工作，他的这些极具开创性的研究工作为唯一性理论的研究奠定了坚实的基础。很早，他本人证明的5IM公共值定理和4CM公共值定理等都是这一领域的经典结果。近几十年来，它备受关注，已经成为国际上比较活跃的研究课题。对于这一全新的研究课题，芬兰数学家R．Nevanlinna于二十世纪二十年代所创立的Nevanlinna值分布理论自然成了主要的研究工具。我国的数学家熊庆来，杨乐，仪洪勋，扈培础，杨连中，张庆彩等在这方面取得了一些内容深刻的结果；国外的数学家F．Gross，w．Hayman，H．Ueda，A．Banerjee，I．Lahjri，E．Mues，R．Bruck，A．Sarkar，G．Gundersen等也在唯—性理论研究方面做出了非常出色的研究成果。
本文对与分担值有关的亚纯函数唯—性问题所做的一些研究，得到了一些结果，全文共分三章，主要内容如下：第一章概述了本文的研究背景，Nevanlinna基本理论中的常用记号，并叙述了亚纯函数唯—性理论中的一些基本概念和结果；第二章主要研究了有穷非整数级（下级）亚纯函数的唯一性问题，推广并改进了仪洪勋、林伟川、吕巍然等人的结果；第三章主要研究了亚纯函数与其微分多项式加权分担一个小函数的问题。