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本学位论文研究非线性半定规划(简记NLSDP)问题.此类问题广泛应用于工程、经济、最优控制、最优结构优化、桁架设计等领域.因此,研究非线性半定规划问题稳定、高效的数值算法有着重要的理论意义和应用价值. 本学位论文提出了非线性半定规划一个序列线性方程组(简记SSLE或QP-free)算法和一个无罚函数无滤子QP-free算法.首先,基于传统非线性规划原始-对偶内点法的思想和序列线性方程组技术,并结合非精确单调线搜索技术和罚参数更新技术,提出了求解NLSDP的一个QP-free算法.在每次迭代中,通过求解两个系数矩阵相同的线性方程组产生搜索方向;利用罚函数作为效益函数用于构造线搜索.在矩阵列满秩等温和条件下,证明了算法具有全局收敛性. 其次,借鉴传统非线性规划滤子法的思想,对上述算法的线搜索进行改进,使用保证目标函数值或约束违反度函数值充分下降的线搜索技术,提出了求解NLSDP的一个无罚函数无滤子的QP-free算法.该算法没有使用罚函数也没有使用滤子,进一步提高了算法的数值效果.在合适的假设条件下,证明了算法具有全局收敛性. 最后,对本学位论文提出的两个算法进行了初步的数值测试,数值结果表明这两个算法是可行和有效的.