【摘 要】
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本文在Hilbert空间和Banach空间中分别研究分裂可行性问题和分裂公共不动点问题,并建立了关于渐近非扩张映射的改进的正则化方法和新的粘性迭代算法来逼近不动点问题的解.在
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本文在Hilbert空间和Banach空间中分别研究分裂可行性问题和分裂公共不动点问题,并建立了关于渐近非扩张映射的改进的正则化方法和新的粘性迭代算法来逼近不动点问题的解.在适当的参数条件下证明了两种迭代算法的强收敛性,并应用主要结果解决了变分不等式问题.本文的目的在于研究更广泛意义下的空间中的不动点问题,并在一定程度上改进并推广了其他学者的一些结果,因此本文的研究是有意义的.本文主要分为四部分:第一部分,主要在不动点理论的基础上叙述了分裂可行性问题和分裂公共不动点问题的研究背景,并介绍了本文的主要结果及其创新之处.第二部分,在实Hilbert空间的框架下,利用一种修正的正则化方法建立一个关于渐近非扩张映射的迭代算法来解决分裂可行性问题,通过论证得到了该算法序列的强收敛性,并应用主要结果解决了Hilbert空间中的变分不等式问题.第三部分,在两个实Banach空间框架下提出了一种迭代算法,主要研究关于渐近非扩张映射的分裂公共不动点问题,在适当的参数条件下给出了新的不动点定理,并解决了与优化问题密切相关的变分不等式问题.第四部分,运用第三章的主要结果解决了Banach空间中的分层变分不等式问题,并给出了相应的数值算例来说明本文结论的科学性和有效性.
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