【摘 要】
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分裂可行问题不仅在相位检索、信号处理等领域中发挥着重要的作用,而且还可以应用于相关的医学领域和经济军事等多个方面,所以分裂可行问题备受研究者们的关注.在一定条件下,分裂等式不动点问题可以转化为分裂可行问题.本文的主要工作如下:首先,在有限维欧氏空间中提出交替惯性一般线性化分裂算法求解分裂可行问题.对算法中的惯性参数和松弛参数分别进行自适应选取,并给出收敛性分析.进一步,再通过数值实验,说明算法的可
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分裂可行问题不仅在相位检索、信号处理等领域中发挥着重要的作用,而且还可以应用于相关的医学领域和经济军事等多个方面,所以分裂可行问题备受研究者们的关注.在一定条件下,分裂等式不动点问题可以转化为分裂可行问题.本文的主要工作如下:首先,在有限维欧氏空间中提出交替惯性一般线性化分裂算法求解分裂可行问题.对算法中的惯性参数和松弛参数分别进行自适应选取,并给出收敛性分析.进一步,再通过数值实验,说明算法的可行性及有效性.其次,针对分裂等式不动点问题,提出一种新的同步迭代算法.对算法中的两个步长分别进行自适应选取,避免了固定步长所带来的计算方面的困难.在一定假设下给出算法的收敛性证明,并给出数值实验说明所提算法的优越性.最后,将惯性技术与异步序列迭代算法相结合,提出多步惯性异步序列迭代算法求解公共不动点问题,给出算法的收敛性证明.同时,给出算法在线性方程组求解中的应用,并通过数值实验说明多步惯性算法的有效性.
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