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本文在Hilbert空间中研究了伪半压缩映像和Firmly伪半压缩映像分裂公共不动点问题迭代算法的收敛性问题。首先回顾了分裂公共不动点问题的来源和发展历程，由于它和凸可行性问题、分裂可行性问题是一脉相承的，在前言部分也给出了分裂可行性问题的一些结果。让读者可以清晰的看到分裂公共不动点问题与凸可行性问题，特别是分裂可行性问题的关联。接下来的核心内容是集中研究两大类新算子算法收敛性的，主要利用两个不等式对一类迭代方法收敛性进行了研究，分别获得了对伪半压缩映像和Firmly伪半压缩映像在一定条件下的强收敛性定理。
本文所得结果改进、推广了一些学者的最新研究结果，全文分四部分。第一部分首先介绍了凸可行性问题、分裂可行性问题和分裂公共不动点问题，给出了关于分裂可行性问题CQ算法中参数对收敛速度影响的一些最新结果。第二部分是Hilbert空间中Moudafi关于半压缩算子的分裂公共不动点问题的研究及其它一些先前的研究工作，为了体系的完整性，我们将它们放在本文主要工作的前面给出，便于清楚的展示整个分裂公共不动点问题的研究。第三部分在Hilbert空间中针对伪半压缩算子，给出了这类新算子的概念和一个修改的迭代算法，使用一个不等式证明了算法的收敛性。第四部分同样在Hilbert空间中对一类新算子类，称为Firmly伪半压缩算子进行了定义，并且对于一个修改的算法利用另一个不等式证明了算法收敛性。