在度量空间中的多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题的研究，已经获得了许多具有重要意义的结果。本文的前半部分的研究内容是将度量空间中多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题推广到b-度量空间，b-度量类空间，以及巴拿赫代数上的锥b-度量空间。而后半部分的主要研究内容是迭代算法，在希尔伯特空间下介绍和研究了一类Meri-Keeler压缩的粘性迭代方法，并用此方法去逼近非扩张映象的分裂变分包含问题和不动点问题的公共解。本文的目的在于研究更广泛意义下的度量空间中的不动点以及探索更一般的迭代算法对已有的结果进行扩展，因此，本文的研究结果是非常有意义的。　　这篇论文一共分为五章：　　第一章，本章节主要叙述b-度量空间、b-度量类空间、锥b-度量空间中不动点理论研究背景和研究现状分析以及迭代算法的演变历程。　　第二章，本章节在完备的b-度量空间框架下，讨论了一类新的压缩映象，证明了此类映象公共不动点的存在性和唯一性，获得了一个新的公共不动点定理，推广和发展了原有的结果。　　第三章，本章节在完备序b-度量类空间的框架下，讨论了一类新的压缩映象，证明了此类映象不动点的存在性和唯一性，获得了一个新的不动点定理，并给出了满足定理条件的实例，用以说明定理的有效性，推广和发展了原有的结果。　　第四章，本章节在巴拿赫代数上锥b-度量空间的框架下，讨论了两个压缩映象的重合点和公共不动点的存在性和唯一性，获得了一个新的公共不动点定理，推广和发展了原有的结果。　　第五章，本章节在希尔伯特空间下介绍和研究了一类Meri-Keeler压缩的粘性迭代方法，并用此方法去逼近非扩张映象的分裂变分包含问题和不动点问题的公共解。进一步，证明了粘性迭代方法产生的序列强收敛到此公共解。本文的结果补充，扩展和泛化了在此领域的已有结果。