垂心相关论文
与三角形“四心”有关的平面向量问题，是高中数学重点考查内容.利用平面向量代数的抽象性和几何的直观性，结合三角形的几何性质，可以......
平面向量不仅有丰富的物理背景，还有丰富的几何背景。平面几何中的很多问题可以借助向量这一工具来解决，如三角形中的内心、外心、重......
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0155-01 平面几何中三角形的内心、重心、垂心、外心，在引......
已知△ABC,P为平面上的点,则(1)P为外心rn←→|PA→|=|PB→|=|PC→| ①rn(2)P为重心rn←→PA→+PB→+PC→=0 ②rn(3)P为垂心rn←→......
我们知道 ,在所有非等边三角形中 ,外心、重心、垂心在同一直线——欧拉线上 .本文给出欧拉线的一个性质 .图 1首先 ,设△ ABC为任......
众所周知 ,三角形的垂心有如下性质[1] :定理 1 设△ ABC的外接圆半径为 R,垂心为 H ,则 ( AB2 + BC2 + CA2 ) + ( H A2 +H B2 + ......
文 [1]给出了非钝角三角形内特殊点到各边距离之和的一个不等式链 :D0 ≥ DG≥ D1≥ DH,经过研究 ,本文得到了非钝角三角形的费尔......
如图1,△ABC的三条高分别为AD、BE、CF,垂心为H,点D关于BC边的中点的对称点为D′,点E关于CA边中点的对称点为E′,点F关于AB边中点......
问题1 四边形ABCD内接于⊙O,AB与DC相交于P,AD与BC相交于Q,AC与BD相交于R.求证:O为△PQR的垂心. (2001年东北三省数学邀请赛试题)......
在文 [1 ]中 ,我们借助于向量得到了圆内接闭折线垂心的一个性质 .本文仍用这一方法 ,证明它的一个新的性质 .定理 设闭折线 A1A2......
三角形的重心、外心、垂心共线,这条直线称为三角形的欧拉线.在平面几何中这是个著名的问题.其证明方法大致如下:......
文[1]给出一个关于三角形垂距的余弦公式:设H是△ABC的垂心,R是△ABC的外接圆半径,则rn(AH)/(|cosA|)=(BH)/(|cosB|)=(CH)/(|cosC|......
拙文[1]给出了如下命题:定理1设闭折线A1A2A3…An内接于⊙O(R),其垂心为H,其三级顶点子集Vjml的垂心为Hjml(1≤jml≤n,且n≥4),则H......
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笔者发现三角形“心”有如下性质:定理不等边三角形的内心I、垂心H、界心K及其旁心三角形的外心M是平行四边形的四个顶点.为了证明......
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本文给出关于三角形垂心的一个新性质:定理三角形的垂心与其关于三边的对称点关于三边中点的对称点,凡此四点共圆,其圆心是三角证......
在△ABC中,若AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,则AD、BE、CF三线共点,此点即为垂心,在直角坐标系中也即当kAD·kBC=kBE·kAC=kCF·kAB=-1时·......
题目已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;......
与三角形的“心”(垂心、外心、重心、内心 )有关的解析几何综合题是一类极富思考性和挑战性 ,具有相当深度和难度的重要题型 ,倍......
近期笔者在研究三角形四心(内心、外心、重心、垂心)的向量形式时,通过类比联想,探究出三角形另一个“心”(在此姑且称为“奇心”)......
2004年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)rn1511锐角△ABC中,∠A=60°,H,I,O分别为垂心、内心、外心,连结AI并延长交BC于P,连结......
在△ABC中,O,G,H分别是它的外心、重心、垂心,O,G,H三点共线,此线是著名科学家牛顿首先发现的,故被命名为牛顿线,其中线段OH称为牛......
平面几何问题是高中联赛的一个重难点,所有的多边形都是由若干个三角形构成的,因此三角形在平面几何中占据着最重要的作用.解决三......
1985年的一个下午，我从县城回家，一进屋，见妻子手上向我扬起一张纸条，说，喜报！喜报！我莫名其妙，一把夺过那张纸条，原来是《中等数学》杂志社......
为探究吕家坨井田地质构造格局,根据钻孔勘探资料,采用分形理论和趋势面分析方法,研究了井田7......
笔者读文[1]后感悟颇深,但觉得文中给出的关于隔离rn2r≤HA+HB+HC/3≤R ①的证明较简略,技巧性较强.rn经思考,本文给出另一种证法.......
任意一个三角形的三边上的高一定交于一点,这点我们称为三角形的“垂心”.那么,在立体几何中,任意一个四面体的四条高是否也一定交......
在四面体ABCD中,如果其外接球球心、重心、内切球球心和垂心(如果垂心存在时)分别用O,G,I和H表示,设其体积为V,外接球半径、内切球......
2011年8月号问题解答(解答由问题提供人给出)2016 H是锐角△ABC的垂心,O为△ABC的外心,若AO=AH.求∠BAC的度数.......
文[1]给出了正多边形的两个性质.性质1设正n边形A1A2…An的外心为O,则△AiAi+1An的重心Gi(i=1,2,…,n-2,n≥5)共圆,圆心C在OAn上,......
在数学问题研究过程中经常碰到三角形的“四心”——内心、外心、重心、垂心的问题,有些学生遇到这类问题时,对这“四心”概念的理......
在非钝角三角形的垂心处给出了Erdos-Mordell不等式的一个精细,得到了一条几何意义清楚的不等式链.......
期刊
一、问题的提出 进入初中后，学生知道三角形的三条角平分线、三条高、三边上的中垂线和三条中线都交于一点，这些点分别是三角形的......
三角形的外心、内心、重心、垂心以及正三角形的中心与几何有关图形的性质有机地结合,可拓宽应用的范围,使很多几何问题很快得到解......
笔者将对本文中一些与三角形九点圆圆心关于三边的对称点有关的几何问题给出纯几何探讨.为了方便叙述,先对某些字母的几何意义做如......
1知识介绍设H为非等腰锐角(或钝角)△ABC的垂心,M为边BC的中点,点H在边BC上的射影为D;J为AH的中点,以AH为直径的圆记为⊙J;△ABC的......
三角形中有内心、外心、重心、垂心这“四心”。下面以一道典型例题为载体，通过一题“三变”，对三角形的“四心”问题进行举例解析。......
