论文部分内容阅读
【摘要】在升学率压力之下，越来越多教师把教学重心过多地转移到解题方法与技巧的讲授与练习上，致使对数学概念的教学重视不够，投入不够，导致学生难以灵活应用概念，无法做到知识的转化和迁移。因此，数学概念教学的优质高效是培养学生数学核心素养的基础，是提高初中数学教学质量的关键。
【关键词】初中数学;概念教学;方法探究
数学是由概念与命题组成的逻辑体系，它反映了现实世界空间形式与数量关系。其中，数学概念是反映现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。掌握好数学概念是学生进一步学习定理、公式和数学思想方法的前提，能不能透彻地理解数学概念，很大程度地影响了学生学习数学的效率以及解题过程中把握住关键条件的能力。然而，在升学率压力之下，越来越多教师把教学重心过多地转移到解题方法与技巧的讲授与练习上，致使对数学概念的教学重视不够，投入不够，导致学生难以灵活应用概念，无法做到知识的转化和迁移。
例如，2020年广东中考数学试题第21题，“已知关于x、y的方程组与的解相同，（1）求a、b的值;……”，本题难度本来不大，只要能理解好“方程组的解”这一概念，那么两个方程组的解相同，相当于这组解同时是这四个方程的公共解，所以只要挑选其中不含字母系数的两个方程组成方程组，即，那么新方程组的解就是前面四个方程的公共解，代回去方程ax =和x by=15，就可以求出a、b的值。然而，由于不少学生对于“方程组的解”的概念理解不透彻，不能灵活应用与转化，导致了此处的失分，十分可惜。
因此，数学概念教学的优质高效是培养学生数学核心素养的基础，是提高初中数学教学质量的关键。通过学习相关理论并结合教学实践经验，笔者认为，在初中数学概念教学中有以下几种常用的教学方法。
一、创设情境，引入概念
奥苏伯尔提出有意义学习理论，即教师在进行概念教学时应先了解学生已有的知识然后在此基础上开展相应的教学。他认为在学习过程中，新知识与学习者认知结构中已有的旧知识之间要建立起实质性联系而非人为的关系。同时，他提出的动机理论要求教师尽可能调动学生学习动机、使学生积极主动地去实现新旧知识之间的联系，从而促进有意义学习。因此，在概念教学中，可以通过创设情境，把陌生的概念置于学生熟悉的情境中，促进学生在新旧知识之间建立联系。
例如，函数的概念“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x自变量，y是x的函数。”在学习函数概念时，对学生来说这是一个全新的数学用语，很陌生、很抽象，这时候在引入概念之前，可以给学生创设丰富多样的贴近生活的相关情境，如运动会100米跑步比赛中，运动员的比赛成绩（跑完100米所用时间）t秒与他的平均速度v米/秒这两个变量之间，对v的每一个确定的值，t都有唯一确定的值与其对应;又如珠海某著名游乐场的儿童门票280元/张，小明计划与若干同学一同去游玩，则门票总费用y元与购买门票数量x张这两个变量之间，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。像这样，选用一些学生熟悉的、感兴趣的情境，既能调动学生的学习动机，又能帮助学生把新概念与自己已有的经验知识主动建立联系，促使学生进行有意义学习，概念学习效果得到提高。
二、自主探究，形成概念
建构主义认为，知识不是学习者被动地接受，而是学习者积极主动地建构。建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，学习者要用探索法、发现法去建构知识的意义。所以，在初中数学概念学习中，可以采用自主探究的形式，促使学生主动探索、主动构建，在探索过程中形成概念。
例如，圆的概念“在一个平面内，线段绕它固OA定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。”和“圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。”在初中学段学习圆的概念时，学生已经有了小学学段认识圆的经验，但是为了适应初中学段进一步研究圆的有关性质的需要，学生需要正式地学习圆的概念。教师可以通过布置学生课前自己动手制作学具（如，绳子、图钉、笔;直尺、笔、夹子等），课堂上让学生利用自制学具动手操作画一个圆，感受圆的形成过程，理解圆的动态概念。接着通过分析“（1）圆上各点到定点的距离都等于定长;（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”，进而得到圆的静态概念：“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”，然而，这个过程直接讲授的学习效果不好，可以采用问题驱动的方式，小组合作探究，归纳出性质，进而得到概念。
又如，直线与圆相交、相切、相离的概念“直线和圆有两个公共点，则直线与圆相交;直线和圆只有一个公共点，则直线与圆相切;直线和圆没有公共点，则直线与圆相离。”在学习直线与圆相切、相交、相离的概念（直线与圆的位置关系）时，可以让学生任意画一个圆，再利用直尺、笔等文具代表直线，探究直线与圆存在哪些不同的位置关系，并尝试把不同的位置关系画出来，同时向同伴说明分类的依据（直线与圆的公共点的个数或圆心到直线的距离与半径的大小关系），在自主探究、成果展示与小组讨论的过程中，形成直线与圆相交、相切、相离的概念，建构知识。
三、变式类比，辨析概念
维果斯基的“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平;另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。在数学概念教学中，教师应该把握好学生学习的最近发展区，设计一定的学习活动，通过变式、类比等方法让学生在最近发展区中学习、形成、辨析概念。
例如，在学习平方差概念时，可利用变式突出本质属性，“（1）a与b的平方差;（2）a與b的平方的差;（3）a与b的差的平方”，让学生尝试写出表达式，教师再揭晓正确答案“（1）a2-b2;（2）a-b2;（3）（a-b）2”，通过这一变式练习，让学生辨析概念，排除数学概念学习中非本质特征的干扰，达到更好的学习效果。
又如，在学习相似的概念时，可利用类比调动学生的最近发展区进行概念学习。通过一组全等（形状相同、大小也相同）的图片调动起学生的最近发展区，紧接着展示一组相似但不全等（形状相同、大小不同）的图片，让学生感受图形相似与图形全等的联系与区别，感受相似图形之间放大与缩小的关系，接着自然而然地引导学生从已学的全等的概念类比得到相似的概念。同时，也容易从“全等三角形三条边分别相等，三个角分别相等”得到相似三角形是具有“三个角分别相等，三条边成比例”这一特点的图形。
四、知识梳理，图式概念
杜宾斯基的“APOS理论”认为，整个数学概念获得过程以操作活动获得的感性认知为思考的对象，在不断的反思与抽象过程中对数学概念进行建构。数学概念学习的心理建构过程包括四个阶段，图示阶段是数学概念学习的最终阶段，是学习者对前三个阶段以及其头脑中的原有的相关数学概念图式进行整合，经过同化、顺应等方式建构出一个新的图式结构。
例如，正方形的概念“四条边相等，四个角相等的四边形是正方形”。在学习正方形概念时，可以利用知识结构图把正方形与前面所学的其他特殊平行四边形建立联系，建构新的知识网络，完成知识梳理。
如果说数学知识体系是一棵树，那么数学概念就像是树上的分支，数学定理就像是分支上的叶子。如果数学概念的学习不扎实、不到位，那就像是树上的分支长得细小、羸弱、不稳固，那就很难承载分支上后续长出的众多小分支和繁茂的叶子。那么，数学知识体系这棵大树就必然无法长成繁茂的大树。概念教学是教学过程中的一个重要环节，也是教学过程中的难点。所以，教师在教学中要充分重视数学概念的教学，灵活应用不同的教学方法，促使学生对概念学习更透彻，达到更好的效果;同时还要不断总结经验，探索不同的教学方法，进而提升教学效果。
参考文献：
[1]周雅柔.初中数学概念的分类及其教学研究[D].湖南师范大学，2019.
[2]裴红梅，商洁琳.数学概念的教学策略研究[J].科学大众：科学教育，2016， 852（5）：169.
【关键词】初中数学;概念教学;方法探究
数学是由概念与命题组成的逻辑体系，它反映了现实世界空间形式与数量关系。其中，数学概念是反映现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。掌握好数学概念是学生进一步学习定理、公式和数学思想方法的前提，能不能透彻地理解数学概念，很大程度地影响了学生学习数学的效率以及解题过程中把握住关键条件的能力。然而，在升学率压力之下，越来越多教师把教学重心过多地转移到解题方法与技巧的讲授与练习上，致使对数学概念的教学重视不够，投入不够，导致学生难以灵活应用概念，无法做到知识的转化和迁移。
例如，2020年广东中考数学试题第21题，“已知关于x、y的方程组与的解相同，（1）求a、b的值;……”，本题难度本来不大，只要能理解好“方程组的解”这一概念，那么两个方程组的解相同，相当于这组解同时是这四个方程的公共解，所以只要挑选其中不含字母系数的两个方程组成方程组，即，那么新方程组的解就是前面四个方程的公共解，代回去方程ax =和x by=15，就可以求出a、b的值。然而，由于不少学生对于“方程组的解”的概念理解不透彻，不能灵活应用与转化，导致了此处的失分，十分可惜。
因此，数学概念教学的优质高效是培养学生数学核心素养的基础，是提高初中数学教学质量的关键。通过学习相关理论并结合教学实践经验，笔者认为，在初中数学概念教学中有以下几种常用的教学方法。
一、创设情境，引入概念
奥苏伯尔提出有意义学习理论，即教师在进行概念教学时应先了解学生已有的知识然后在此基础上开展相应的教学。他认为在学习过程中，新知识与学习者认知结构中已有的旧知识之间要建立起实质性联系而非人为的关系。同时，他提出的动机理论要求教师尽可能调动学生学习动机、使学生积极主动地去实现新旧知识之间的联系，从而促进有意义学习。因此，在概念教学中，可以通过创设情境，把陌生的概念置于学生熟悉的情境中，促进学生在新旧知识之间建立联系。
例如，函数的概念“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x自变量，y是x的函数。”在学习函数概念时，对学生来说这是一个全新的数学用语，很陌生、很抽象，这时候在引入概念之前，可以给学生创设丰富多样的贴近生活的相关情境，如运动会100米跑步比赛中，运动员的比赛成绩（跑完100米所用时间）t秒与他的平均速度v米/秒这两个变量之间，对v的每一个确定的值，t都有唯一确定的值与其对应;又如珠海某著名游乐场的儿童门票280元/张，小明计划与若干同学一同去游玩，则门票总费用y元与购买门票数量x张这两个变量之间，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。像这样，选用一些学生熟悉的、感兴趣的情境，既能调动学生的学习动机，又能帮助学生把新概念与自己已有的经验知识主动建立联系，促使学生进行有意义学习，概念学习效果得到提高。
二、自主探究，形成概念
建构主义认为，知识不是学习者被动地接受，而是学习者积极主动地建构。建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，学习者要用探索法、发现法去建构知识的意义。所以，在初中数学概念学习中，可以采用自主探究的形式，促使学生主动探索、主动构建，在探索过程中形成概念。
例如，圆的概念“在一个平面内，线段绕它固OA定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。”和“圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。”在初中学段学习圆的概念时，学生已经有了小学学段认识圆的经验，但是为了适应初中学段进一步研究圆的有关性质的需要，学生需要正式地学习圆的概念。教师可以通过布置学生课前自己动手制作学具（如，绳子、图钉、笔;直尺、笔、夹子等），课堂上让学生利用自制学具动手操作画一个圆，感受圆的形成过程，理解圆的动态概念。接着通过分析“（1）圆上各点到定点的距离都等于定长;（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”，进而得到圆的静态概念：“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”，然而，这个过程直接讲授的学习效果不好，可以采用问题驱动的方式，小组合作探究，归纳出性质，进而得到概念。
又如，直线与圆相交、相切、相离的概念“直线和圆有两个公共点，则直线与圆相交;直线和圆只有一个公共点，则直线与圆相切;直线和圆没有公共点，则直线与圆相离。”在学习直线与圆相切、相交、相离的概念（直线与圆的位置关系）时，可以让学生任意画一个圆，再利用直尺、笔等文具代表直线，探究直线与圆存在哪些不同的位置关系，并尝试把不同的位置关系画出来，同时向同伴说明分类的依据（直线与圆的公共点的个数或圆心到直线的距离与半径的大小关系），在自主探究、成果展示与小组讨论的过程中，形成直线与圆相交、相切、相离的概念，建构知识。
三、变式类比，辨析概念
维果斯基的“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平;另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。在数学概念教学中，教师应该把握好学生学习的最近发展区，设计一定的学习活动，通过变式、类比等方法让学生在最近发展区中学习、形成、辨析概念。
例如，在学习平方差概念时，可利用变式突出本质属性，“（1）a与b的平方差;（2）a與b的平方的差;（3）a与b的差的平方”，让学生尝试写出表达式，教师再揭晓正确答案“（1）a2-b2;（2）a-b2;（3）（a-b）2”，通过这一变式练习，让学生辨析概念，排除数学概念学习中非本质特征的干扰，达到更好的学习效果。
又如，在学习相似的概念时，可利用类比调动学生的最近发展区进行概念学习。通过一组全等（形状相同、大小也相同）的图片调动起学生的最近发展区，紧接着展示一组相似但不全等（形状相同、大小不同）的图片，让学生感受图形相似与图形全等的联系与区别，感受相似图形之间放大与缩小的关系，接着自然而然地引导学生从已学的全等的概念类比得到相似的概念。同时，也容易从“全等三角形三条边分别相等，三个角分别相等”得到相似三角形是具有“三个角分别相等，三条边成比例”这一特点的图形。
四、知识梳理，图式概念
杜宾斯基的“APOS理论”认为，整个数学概念获得过程以操作活动获得的感性认知为思考的对象，在不断的反思与抽象过程中对数学概念进行建构。数学概念学习的心理建构过程包括四个阶段，图示阶段是数学概念学习的最终阶段，是学习者对前三个阶段以及其头脑中的原有的相关数学概念图式进行整合，经过同化、顺应等方式建构出一个新的图式结构。
例如，正方形的概念“四条边相等，四个角相等的四边形是正方形”。在学习正方形概念时，可以利用知识结构图把正方形与前面所学的其他特殊平行四边形建立联系，建构新的知识网络，完成知识梳理。
如果说数学知识体系是一棵树，那么数学概念就像是树上的分支，数学定理就像是分支上的叶子。如果数学概念的学习不扎实、不到位，那就像是树上的分支长得细小、羸弱、不稳固，那就很难承载分支上后续长出的众多小分支和繁茂的叶子。那么，数学知识体系这棵大树就必然无法长成繁茂的大树。概念教学是教学过程中的一个重要环节，也是教学过程中的难点。所以，教师在教学中要充分重视数学概念的教学，灵活应用不同的教学方法，促使学生对概念学习更透彻，达到更好的效果;同时还要不断总结经验，探索不同的教学方法，进而提升教学效果。
参考文献：
[1]周雅柔.初中数学概念的分类及其教学研究[D].湖南师范大学，2019.
[2]裴红梅，商洁琳.数学概念的教学策略研究[J].科学大众：科学教育，2016， 852（5）：169.