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数学是一门基础学科，在小学阶段占主体地位。一开始学生所接触到的数学知识都是比较形象化、直观化的数数及简单的计算。随着数学知识的加深，小学高年级的学生就要面对一些抽象化、复杂性的题目。许多学生一碰到这样的题目就头痛，不知道如何解答。如何引导学生打开思路，找到解题的最佳方法，培养学生大胆尝试创新的解题方法。我认为数学老师在课堂上要学会“借题发挥”是关键。
一、借题发挥之一：一题多解
一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法。一道数学题，由于思考的角度不同可得到多种不同的思路。寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展观察、想象、探索及思维能力。
如教学六年级的百分数：学校阅览室有科技书240本，占全部图书的40%，学校阅览室有图书多少本？教师引导学生从不同角度分析，总结出多种解法。
1.分析：把学校阅览室全部图书看作标准“1”，根据“比较量÷对应分率=标准量”，用科技书数除以它占全部图书数的40%，即得全部图书数。解法1：240÷40%=600（人）。
2.分析：把40%转化为40∶100，那么全部图书可分为100等份，其中科技书占40份，可先求出每份有多少本，再求100份有多少本。解法2：240÷40×100=6×100=600（人）。
3.分析：根据“全部图书数×40%=科技书数”这一等量关系列方程。
解法3： 解：设全部图书数为x.
x×40%= 240
x= 240÷40%
x= 600
4分析：把全部图书数看作标准“1”，运用倍比法解题。解法4：240×（1÷40%）=600（人）。
解法1和解法4是常用解法，思路简明，易于理解。其它几种解法，都是将题中的数量关系进行转化，改变思考角度来解题，这是解答分数应用题必须具备的基本功，只有做到这一点，才能灵活运用知识，巧妙解题。解法3是本题的最佳解法。
“解需有法，解无定法。大法必依，小法必活。”通过“一题多解”从不同的角度分析题目的数量关系，找到各种解法的联系与区别，充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答问题的技能技巧。
二、借题发挥之二：一题多变
所谓一题多变，是指在保持问题实质不变的情况下，通过变式改变问题的条件或问题的结论，把一个问题化为梯度渐次上升的一个问题系列，随着问题条件与结论的不断演化，不仅使解决问题所涉及的知识与方法处在动态的发展过程之中，让学生在各种变化的情境中从不同角度去认识数量关系，也激发学生的创新思维，从而培养学生的创新能力和解决问题的能力。
如，在六年级百分数的教学时，可以出示：六（1）班有男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？
第一步：新题变旧题
师：根据题目的意思，我把问题修改了一下。
1. 六（1）班有男生25人，女生20人，男生比女生多几人？25-20=5人。
2. 六（1）班有女生20人，男生比女生多5人，男生比女生多百分之几？ 5÷20=25%。
然后通过学生新旧对比分析讨论很快悟出例题的算理：（男生人数-女生人数）÷女生人数=男生比女生多百分之几。（25-20） ÷20=25%。
师：其实你们也可以编题，请你修改题目的问题并解答。
生1：男生人数是全班人数的几分之几？25÷（20 25）。
生2：女生人数是全班人数的几分之几？ 20÷（20 25）。
生3：女生人数是男生人数的百分之几？ 20÷25。
第二步：“一题多变”触类旁通
师：你们还可以变题呀！想一想如果不是讲男、女生人数是别的呢？（变事情）
生1：可以变成了：学校有篮球25个，排球20个，篮球比排球多百分之几？分析与解答：（25-20） ÷20=25%。
生2：变成了：小明家6月份用水25吨，7月份用水20吨，6月份用水比7月份多百分之幾？分析与解答：（25-20） ÷20=25%。
师：想一想还可以怎么变呢？（变事情又变数量）
生3：变成了：一个商店，上午卖出水果180千克，下午卖出，150千克水果，下午比上午少卖百分之几？ 分析与解答：（180-150）÷150=20%。
生4：变成了：一个工厂，原计划每天生产零件200个，实际每天生产250个，实际比原计划多生产百分之几？分析与解答：（250-200 ）÷200=25%。
以上解题方法都相同，都是：相差量÷单位“1”的数量=多（或少）百分之几。
第三步：“一题多变”实行知识的拓展
继续出示：某饲养场有鸡300只， _______25%，鸭有多少只？
师：想一想如何只改变条件，不改变问题谁会变？
生1：某饲养场有鸡300只，鸭的只数是鸡的25%，鸭有多少只？ 300×25% =75只。
生2：某饲养场有鸡300只，鸡的只数是鸭的25%，鸭有多少只？ 300÷25% =1200只。
生3：某饲养场有鸡300只，鸭的只数比鸡少25%，鸭有多少只？
300-300×25%=225只或300×（1- 25% ）=225只。
生4：某饲养场有鸡300只，鸡的只数比鸭多25%，鸭有多少只？
300÷（1 25% ）=240只或（1 25%）X=300 X=240
设计一题多变的训练是我国数学教学的优良传统。一个题目，如果静止地、孤立地去解答它，那么再好的充其量也不过是解决了一个问题。数学解决问题的教学应突出探索活动，探索活动不应只停留在对原习题的解法的探索，而应适当地对原习题进行深层的探索，挖掘出更深刻的结论，这就是数学教学中的变式艺术。教师在立足教材，引导学生进行一题多变，使学生学会联想旧知，联想同类，改变事情，改变问题中的条件或问题等等变题方法，从中悟出解题规律、方法，同时也激发了学生的学习兴趣，有效地避免题海战术，培养学生独立思考，举一反三的学习态度和创新精神。因此，我们数学老师应在课堂上适当地“借题发挥”运用发散性思维实施课堂教学，使数学教学充满活力。
一、借题发挥之一：一题多解
一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法。一道数学题，由于思考的角度不同可得到多种不同的思路。寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展观察、想象、探索及思维能力。
如教学六年级的百分数：学校阅览室有科技书240本，占全部图书的40%，学校阅览室有图书多少本？教师引导学生从不同角度分析，总结出多种解法。
1.分析：把学校阅览室全部图书看作标准“1”，根据“比较量÷对应分率=标准量”，用科技书数除以它占全部图书数的40%，即得全部图书数。解法1：240÷40%=600（人）。
2.分析：把40%转化为40∶100，那么全部图书可分为100等份，其中科技书占40份，可先求出每份有多少本，再求100份有多少本。解法2：240÷40×100=6×100=600（人）。
3.分析：根据“全部图书数×40%=科技书数”这一等量关系列方程。
解法3： 解：设全部图书数为x.
x×40%= 240
x= 240÷40%
x= 600
4分析：把全部图书数看作标准“1”，运用倍比法解题。解法4：240×（1÷40%）=600（人）。
解法1和解法4是常用解法，思路简明，易于理解。其它几种解法，都是将题中的数量关系进行转化，改变思考角度来解题，这是解答分数应用题必须具备的基本功，只有做到这一点，才能灵活运用知识，巧妙解题。解法3是本题的最佳解法。
“解需有法，解无定法。大法必依，小法必活。”通过“一题多解”从不同的角度分析题目的数量关系，找到各种解法的联系与区别，充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答问题的技能技巧。
二、借题发挥之二：一题多变
所谓一题多变，是指在保持问题实质不变的情况下，通过变式改变问题的条件或问题的结论，把一个问题化为梯度渐次上升的一个问题系列，随着问题条件与结论的不断演化，不仅使解决问题所涉及的知识与方法处在动态的发展过程之中，让学生在各种变化的情境中从不同角度去认识数量关系，也激发学生的创新思维，从而培养学生的创新能力和解决问题的能力。
如，在六年级百分数的教学时，可以出示：六（1）班有男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？
第一步：新题变旧题
师：根据题目的意思，我把问题修改了一下。
1. 六（1）班有男生25人，女生20人，男生比女生多几人？25-20=5人。
2. 六（1）班有女生20人，男生比女生多5人，男生比女生多百分之几？ 5÷20=25%。
然后通过学生新旧对比分析讨论很快悟出例题的算理：（男生人数-女生人数）÷女生人数=男生比女生多百分之几。（25-20） ÷20=25%。
师：其实你们也可以编题，请你修改题目的问题并解答。
生1：男生人数是全班人数的几分之几？25÷（20 25）。
生2：女生人数是全班人数的几分之几？ 20÷（20 25）。
生3：女生人数是男生人数的百分之几？ 20÷25。
第二步：“一题多变”触类旁通
师：你们还可以变题呀！想一想如果不是讲男、女生人数是别的呢？（变事情）
生1：可以变成了：学校有篮球25个，排球20个，篮球比排球多百分之几？分析与解答：（25-20） ÷20=25%。
生2：变成了：小明家6月份用水25吨，7月份用水20吨，6月份用水比7月份多百分之幾？分析与解答：（25-20） ÷20=25%。
师：想一想还可以怎么变呢？（变事情又变数量）
生3：变成了：一个商店，上午卖出水果180千克，下午卖出，150千克水果，下午比上午少卖百分之几？ 分析与解答：（180-150）÷150=20%。
生4：变成了：一个工厂，原计划每天生产零件200个，实际每天生产250个，实际比原计划多生产百分之几？分析与解答：（250-200 ）÷200=25%。
以上解题方法都相同，都是：相差量÷单位“1”的数量=多（或少）百分之几。
第三步：“一题多变”实行知识的拓展
继续出示：某饲养场有鸡300只， _______25%，鸭有多少只？
师：想一想如何只改变条件，不改变问题谁会变？
生1：某饲养场有鸡300只，鸭的只数是鸡的25%，鸭有多少只？ 300×25% =75只。
生2：某饲养场有鸡300只，鸡的只数是鸭的25%，鸭有多少只？ 300÷25% =1200只。
生3：某饲养场有鸡300只，鸭的只数比鸡少25%，鸭有多少只？
300-300×25%=225只或300×（1- 25% ）=225只。
生4：某饲养场有鸡300只，鸡的只数比鸭多25%，鸭有多少只？
300÷（1 25% ）=240只或（1 25%）X=300 X=240
设计一题多变的训练是我国数学教学的优良传统。一个题目，如果静止地、孤立地去解答它，那么再好的充其量也不过是解决了一个问题。数学解决问题的教学应突出探索活动，探索活动不应只停留在对原习题的解法的探索，而应适当地对原习题进行深层的探索，挖掘出更深刻的结论，这就是数学教学中的变式艺术。教师在立足教材，引导学生进行一题多变，使学生学会联想旧知，联想同类，改变事情，改变问题中的条件或问题等等变题方法，从中悟出解题规律、方法，同时也激发了学生的学习兴趣，有效地避免题海战术，培养学生独立思考，举一反三的学习态度和创新精神。因此，我们数学老师应在课堂上适当地“借题发挥”运用发散性思维实施课堂教学，使数学教学充满活力。