1 问题的提出
　　众所周知，伽利略在寻找落体运动规律时，遵循“自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段”的信念，经过反复思考最终提出了：物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比的假说，并巧妙地借用由此假说出发推出的位移与时间的关系进行了间接验证，从而寻找到了落体运动的规律.
　　但据物理学史上介绍，伽利略并不是一开始就直接提出这样的数学模型的.伽利略起先假设的是物体下落的速度与下落位移成正比，不过他很快就敏感地发现这一数学模型是错误的，因用它会导出荒谬的结论，于是就否定了.
　　后来许多编题者运用这一背景，编制出了类似于这样的一道题：“在研究落体运动规律时，伽利略起先假设落体的速度对位移来说是均匀变化的，即v与x成正比.随即他就发现这一假设是错误的，因用它会推导出荒谬的结论.你能否推出这一假设的荒谬性？”
　　对这一问题的解答，网上可能有多种版本，唯有这样的版本似乎令人满意，因此被很多教辅资料采纳为本题的最佳答案：
　　则物体从零点到位移h处的时间为
　　t=∫h0dxvx=1k∫h0dxx
　　=1klimε→0 ∫hε1xdx= ∞
　　（3）
　　即物体从零运动到位移h处的时间为无限长.
　　为什么物体运动的时间会无限长？我们可对（1）式两边对时间求导得
　　dvdt=kdxdt（4）
　　即物体的加速度为 a=kvx（5）
　　可见，物体的加速度与速度成正比，当物体的速度为零时，也就是位移为零时，加速度也为零.即物体由静止释放后将始终处于静止状态，永远不能动弹，当然也就永远不能从零运动到位移h处的位置，数学上自然就会出现运动时间会无限长的结果，这与事实极不相符！
　　若给物体一个微小的扰动，即给物体一个极其微小的初速度，由（5）式可知物体将有一个极其微小的加速度，它开始下落的速度变化也是极其缓慢的，运动时间会相当慢长的.但随速度的增大，加速度也将不断增大，由牛顿第二定律可得，物体重力将会不断增大，这更是荒谬的，因此伽利略的这个数学模型当然要予以否定！