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考试说明要求学生“能够独立的对所遇到的问题进行分析、研究,弄清其中的物理状态、物理过程和物理问题的本质,建立适当的物理模型,找到解决问题的方法”.建立理想化物理模型,作为一种重要的物理研究方法,其实质是对现实复杂的实体或实体过程进行简化,抓住主要因素,舍掉次要因素,从而揭示物理本质.
“轻质”一词在高中物理所处理的力学问题中频繁出现,是一种典型的理想化模型.比如对于轻绳,认为其张力处处相同,所以在处理由轻绳连接的连接体问题中,我们认为其对两端物体的作用力大小相等.对于含有轻杆的力学问题中,比如在涉及轻杆转动时,不需考虑其相应的机械能转化,否则,在杆一端固定一个小球,让小球绕杆的另一端做圆周运动这种常见的过程中,我们则另需考虑杆作为刚体在转动过程中的能量转化.高中阶段所研究的轻质物体,是对力学对象的简化,从而抓住问题的主要因素,简化了物理过程,能为高中阶段的学生所处理.
在高考中,包含轻质物体的多物体问题,容易作为压轴题出现,难度一般较大.但只要抓住轻质物体的特点,我们就能准确的分析出相应的物理过程和状态,找到解决问题的突破点.通过下面三道题目,我们试作分析.
例1一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5 kg,盘内放一质量为m2=10.5 kg的物体P,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800 N/m,系统处于静止状态,如图1所示.现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,其加速度为6 m/s2.求秤盘与物体刚分离的瞬间物体的速度为多大?如果秤盘为轻质秤盘,则分离瞬间物体的速度多大?(g=10 m/s2)
解析(1)考虑秤盘的质量,开始时,系统处于静止状态,根据平衡条件有
点评通过解题过程可以发现,当考虑到秤盘的质量时,当秤盘和物体分离时,弹簧并未恢复原长,但如果为理想的轻质秤盘,则秤盘和物体分离时,弹簧刚好恢复为原长.因为轻质弹簧两端的作用力,即弹簧对秤盘的支持力和物体对秤盘的压力.两者必然大小相等,方向相反,否则秤盘的加速度趋于无穷大,而分离时物体对弹簧秤的压力为零,所以弹簧对弹簧秤的支持力也必然为零,即处于原长状态.可见一旦抓住特点,便可以准确分析出状态,进而针对物体从开始到分离的过程,利用公式v2=2aΔx,Δx=m2gk,即v=2am2gk.
例2(2011年江苏)如图2所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有
A.两物块所受摩擦力的大小总是相等
B.两物块不可能同时相对绸带静止
C.M不可能相对绸带发生滑动
D.m不可能相对斜面向上滑动
解析选择质量不计的绸带为研究对象,绸带重力不计,则受力为斜面对绸缎的支持力,物体M、m对绸缎的摩擦力,因为质量不计,绸缎所受合外力为零,因为等腰三角斜面,由对称性可知物体对绸缎两端的摩擦力必然相等,故A对.虽然两物体的质量不同,滑动摩擦力(最大静摩擦力)不同,但完全可以在斜面倾角较小的情况下,两者受到绸缎大小相同的静摩擦力,摩擦力小于μmgcosα(必然同时小于μMgcosα),同时大于mgsinα,这时两物体成为加速度大小相等的连接体,相对绸带静止,其中m相对斜面向上滑动,故B、D错.C选项中,若M相对绸带滑动,则M对绸带的摩擦力等于μMgcosα,同理因为绸带两端摩擦力必然相等,则此时m对绸带的摩擦力必然等于μMgcosα,这与题目中条件不符,m对绸带的摩擦力最大为μmgcosα,而m 解得f=2MmgsinαM m,要求f<μMgcosα,且f<μmgcosα.因M>m,故只有当f<μmgcosα时,两物块才可以都相对轻质绸带静止.下面分为四种情况讨论:
(1)当tanα<μM m2M时,两物块相对轻质绸带静止;
(2)当μm M2M≤tanα<μ时,m相对绸带发生滑动,因μmgcosα>mgsinα,沿斜面加速上滑,此时绸带左端对M的摩擦力大小同右端对m的摩擦力,f=μmgcosα,满足f<μMgcosα,M与绸带仍相对静止,一起沿斜面加速下滑;
(3)当tanα=μ时,m相对绸带发生滑动,但因μmgcosα=mgsinα,故相对斜面静止,对于M仍满足f<μMgcosα,故M仍相对绸带静止但一起沿斜面加速下滑;
(4)当tanα>μ时,m相对绸带发生滑动,因μmgcosα 点评本题为当年高考选择题最后一道压轴题,以轻质绸带为媒介构建了连接体,考纲上虽然明确指出不要求定量分析加速度大小不同的连接体问题,但本题为定性分析,且为加速度大小相同的连接体,并没有超出考纲要求,在新颖的情景下,考察了整体法、隔离法、临界分析法等,对综合能力的要求很高.但从选项来看,只要我们抓住“轻质”模型的特点,便可以迅速判断出A、D选项,突破此题.
例3(2012年江苏)某缓冲装置的理想模型如图4所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系. 解析(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力F=kx,且F=f,解得x=fk.
(2)轻杆移动前,小车做加速度变大的减速运动,故不能运用牛顿运动定律,可以设过程中弹簧对小车所做的功为W,轻杆刚开始移动时小车速度为v1,对小车应用动能定理
-W=12mv21-12mv20(1)
轻杆从开始运动到减速为零过程中,由于是轻弹簧、轻杆模型,其两端作用力必然相等,所以该过程中弹簧的形变量不变,由小车、轻质弹簧和轻杆所组成的系统做加速度恒定的减速运动,对该过程可以运用牛顿运动定律,也可以运用动能定理.如果对系统应用动能定理,则
-fl4=0-12mv21(2)
联立(1)、(2)得-f·l4-W=0-12mv20(3)
同理当小车以vm撞击弹簧时,整个过程有
-fl-W=0-12mv2m(4)
联立(3)、(4)解得vm=v20 3l2m.
(3)设当小车撞击速度为v2时,轻杆恰好移动,对小车应用动能定理
-W=0-12mv22(5)
由(3)、(5)解得v2=v20-fl2m,
当小车v 当小车撞击速度v满足条件:v20-fl2m 点评本题的难点是能准确分析缓冲装置的理想物理模型:①理想对象模型:轻质弹簧,轻杆;从而准确分析出轻杆移动后的物理过程,本题如果考虑弹簧和杆的质量,实际所发生的物理过程是非常复杂的.②理想物理过程模型:除去轻杆移动摩擦力做功的过程,系统的机械能守恒.
通过上面三例可以看出:因为轻质物体质量无限趋于零,所以从动力学角度,根据牛顿第二定律其所受合外力为零,如果两端各受一个力作用,则这两个力必然大小相同,方向相反.从能量的转化与守恒的角度,物理过程中轻质物体的动能和重力势能的变化可以忽略不计.抓住轻质物体模型的特点,准确分析出所经历的物理状态和物理过程,从而找到解决问题的方法.
“轻质”一词在高中物理所处理的力学问题中频繁出现,是一种典型的理想化模型.比如对于轻绳,认为其张力处处相同,所以在处理由轻绳连接的连接体问题中,我们认为其对两端物体的作用力大小相等.对于含有轻杆的力学问题中,比如在涉及轻杆转动时,不需考虑其相应的机械能转化,否则,在杆一端固定一个小球,让小球绕杆的另一端做圆周运动这种常见的过程中,我们则另需考虑杆作为刚体在转动过程中的能量转化.高中阶段所研究的轻质物体,是对力学对象的简化,从而抓住问题的主要因素,简化了物理过程,能为高中阶段的学生所处理.
在高考中,包含轻质物体的多物体问题,容易作为压轴题出现,难度一般较大.但只要抓住轻质物体的特点,我们就能准确的分析出相应的物理过程和状态,找到解决问题的突破点.通过下面三道题目,我们试作分析.
例1一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5 kg,盘内放一质量为m2=10.5 kg的物体P,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800 N/m,系统处于静止状态,如图1所示.现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,其加速度为6 m/s2.求秤盘与物体刚分离的瞬间物体的速度为多大?如果秤盘为轻质秤盘,则分离瞬间物体的速度多大?(g=10 m/s2)
解析(1)考虑秤盘的质量,开始时,系统处于静止状态,根据平衡条件有
点评通过解题过程可以发现,当考虑到秤盘的质量时,当秤盘和物体分离时,弹簧并未恢复原长,但如果为理想的轻质秤盘,则秤盘和物体分离时,弹簧刚好恢复为原长.因为轻质弹簧两端的作用力,即弹簧对秤盘的支持力和物体对秤盘的压力.两者必然大小相等,方向相反,否则秤盘的加速度趋于无穷大,而分离时物体对弹簧秤的压力为零,所以弹簧对弹簧秤的支持力也必然为零,即处于原长状态.可见一旦抓住特点,便可以准确分析出状态,进而针对物体从开始到分离的过程,利用公式v2=2aΔx,Δx=m2gk,即v=2am2gk.
例2(2011年江苏)如图2所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有
A.两物块所受摩擦力的大小总是相等
B.两物块不可能同时相对绸带静止
C.M不可能相对绸带发生滑动
D.m不可能相对斜面向上滑动
解析选择质量不计的绸带为研究对象,绸带重力不计,则受力为斜面对绸缎的支持力,物体M、m对绸缎的摩擦力,因为质量不计,绸缎所受合外力为零,因为等腰三角斜面,由对称性可知物体对绸缎两端的摩擦力必然相等,故A对.虽然两物体的质量不同,滑动摩擦力(最大静摩擦力)不同,但完全可以在斜面倾角较小的情况下,两者受到绸缎大小相同的静摩擦力,摩擦力小于μmgcosα(必然同时小于μMgcosα),同时大于mgsinα,这时两物体成为加速度大小相等的连接体,相对绸带静止,其中m相对斜面向上滑动,故B、D错.C选项中,若M相对绸带滑动,则M对绸带的摩擦力等于μMgcosα,同理因为绸带两端摩擦力必然相等,则此时m对绸带的摩擦力必然等于μMgcosα,这与题目中条件不符,m对绸带的摩擦力最大为μmgcosα,而m
(1)当tanα<μM m2M时,两物块相对轻质绸带静止;
(2)当μm M2M≤tanα<μ时,m相对绸带发生滑动,因μmgcosα>mgsinα,沿斜面加速上滑,此时绸带左端对M的摩擦力大小同右端对m的摩擦力,f=μmgcosα,满足f<μMgcosα,M与绸带仍相对静止,一起沿斜面加速下滑;
(3)当tanα=μ时,m相对绸带发生滑动,但因μmgcosα=mgsinα,故相对斜面静止,对于M仍满足f<μMgcosα,故M仍相对绸带静止但一起沿斜面加速下滑;
(4)当tanα>μ时,m相对绸带发生滑动,因μmgcosα
例3(2012年江苏)某缓冲装置的理想模型如图4所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系. 解析(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力F=kx,且F=f,解得x=fk.
(2)轻杆移动前,小车做加速度变大的减速运动,故不能运用牛顿运动定律,可以设过程中弹簧对小车所做的功为W,轻杆刚开始移动时小车速度为v1,对小车应用动能定理
-W=12mv21-12mv20(1)
轻杆从开始运动到减速为零过程中,由于是轻弹簧、轻杆模型,其两端作用力必然相等,所以该过程中弹簧的形变量不变,由小车、轻质弹簧和轻杆所组成的系统做加速度恒定的减速运动,对该过程可以运用牛顿运动定律,也可以运用动能定理.如果对系统应用动能定理,则
-fl4=0-12mv21(2)
联立(1)、(2)得-f·l4-W=0-12mv20(3)
同理当小车以vm撞击弹簧时,整个过程有
-fl-W=0-12mv2m(4)
联立(3)、(4)解得vm=v20 3l2m.
(3)设当小车撞击速度为v2时,轻杆恰好移动,对小车应用动能定理
-W=0-12mv22(5)
由(3)、(5)解得v2=v20-fl2m,
当小车v
通过上面三例可以看出:因为轻质物体质量无限趋于零,所以从动力学角度,根据牛顿第二定律其所受合外力为零,如果两端各受一个力作用,则这两个力必然大小相同,方向相反.从能量的转化与守恒的角度,物理过程中轻质物体的动能和重力势能的变化可以忽略不计.抓住轻质物体模型的特点,准确分析出所经历的物理状态和物理过程,从而找到解决问题的方法.