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随着新课程的全面推进，概率（可能性）教学进入了小学教学，如何把握概率在小学教学中的“度”，一直是概率教学研讨的主题。近几年来，笔者有机会在各地观摩了十多节各具特色的关于可能性的课堂教学，其中有特级教师的课，也有普通教师的课。这些课中，有许多值得学习之处，但也普遍存在着“概率教学”中的“随意”现象和“表层”思维，针对具体问题，笔者进行了理性分析，提出了改进的策略。
一、概率不只是感受
“在体验中感受随机”是小学概率教学的基本思路，要“体验”就离不开活动，“游戏活动”则是概率活动的主要形式，但有时我们不注意对“游戏活动”作“概率化”分析，学生就只把“游戏活动”当做一种好玩的游戏。
[现象]随机只是一种感受？（三年级）
组织学生开展四人小组活动：每人往放有球的盒子里摸5次球，每次摸球时先猜球。
完成后教师提问：问问自己，每次都对了吗？为什么？
生1：运气差。
生2：是猜的，所以不能全对。
生3：我认为我运气很好，所以我5次全猜对了。
……
[分析]概率教学中，我们组织游戏活动的目的是什么？“让游戏活动为学习数学服务”，活动应该体现浓浓的“数学味”。为此，有必要对上述活动蕴含的概率知识进行分析：每人猜5次，会出现32种不同的情况，而全部猜中则只是其中的1种，可能性只有1/32，因此，5次猜测，在一个班中肯定只有很少几位学生能全部猜中，甚至可能没有人能全部猜中。当然，对于第一学段的学生不可能让其完全明白这一道理，但我们可以通过细化活动环节，让学生真切地感受到不确定现象后的规律，使学生在活动中领悟到随机现象的复杂性。
[改进]在活动中提炼概念
发给每位学生画有五个小孩脸型（缺少嘴巴）的纸条：
教师从放有白和黄两种颜色的盒子里摸球，每次摸球前学生先依次在小脸下写下自己猜的颜色，教师摸出球后，如猜中就把上面的小脸补成笑脸，反之则补成哭脸，每次完成后请猜中的同学举一次手，前几次全猜中的同学再举一次手。到第三次时，全猜中的学生已经不多了。
设问： 我们猜了三次球，全部猜对的同学一次比一次少，这是为什么？
出示部分同学的记录表，让学生直观感受到三次猜球有多种不同的情况，而猜得全对只是许多种中的一种。
再设问：想一想，再继续猜，全猜对的同学会怎么样？
“概率的有效教学与问题解决的有效实施是十分相似的。”也就是说，设计概率活动时，要深入挖掘活动蕴含的概率概念，巧妙设计活动环节，展示随机事件的变化情况；精心设计问题与提问时机，把握随机事件的变化规律。不要把概率学习单纯地看做一种好玩的“游戏”，而应把“游戏”变成概率学习。
二、操作更需要思辨
“实践体验”是概率教学的基本组成部分，但是否任意一个概率概念的构建均需要组织相应的实践活动？也许从概率概念是对“生活数学”的数学化这个角度思考，以学生的现实起点从事教学，可以去掉一些多余的活动。
[现象]多余的实验 （三年级）
教师在组织学生学习了“两种可能性大小的比较”之后，继续组织学习“三种可能性大小的比较”。
摸球游戏：四人小组为单位，每人轮流在装有“3个红球、1个白球和7个蓝球”的袋子里各摸球5次，并作好记录。
猜一猜：盒子里面哪种球放得最多？哪种球放得最少？你是怎样猜的？
验证：请组长揭开盖子，数一数谁最多、谁最少。
得出结论：三种物体中，个数最多的出现的可能性最大。
[分析]三年级的学生，对于“三种物体中，个数最多的出现的可能性最大”已深有体会，得出此结论的基础是比较3、1、7这三个数的大小，个数多的可能性就大。据我们调查，一年级的学生也能得出这个结论，但对于可能性大小的现实意义是什么，即既然认为摸到蓝球的可能性大，那么从这只袋子里摸一颗球，一定是蓝球吗？回答当然是否定的，也就是说可能性大，并不代表一定，可能性的大小表明的是“可信的程度”和“随机事件发生的频率的稳定值”。前面我们推断的结论只是一个理论值，但不能用以确定实际的结果。只有体验到这两层意义，才能说学生真正理解了“可能性的大小”。
[改进]可能性大小
师：刚才我们知道了“两种物体中，个数多的出现的可能性最大”。现在有这样一个问题：从装有3个红球、1个白球和7个蓝球的袋子里任意摸一个球，摸到什么颜色球的可能性大，为什么？
学生回答后总结：三种物体中，个数最多的出现的可能性最大。接着以四人小组为单位，准备好一只装有“3个红球、1个白球和7个蓝球”的袋子。
师：请你从袋子里任意摸一个球，猜一猜你摸出的球会是什么颜色，为什么。
学生有多种解释：（1）是蓝球，因为蓝球的可能性最大。（2）是红球，因为摸一次并不能说一定是可能性大的那种球，所以我猜是第二多的红球。（3）三种情况都有可能。因为白球虽然少，但也是其中一员，也有可能摸到。
师：那么刚才我们判断的结果是蓝球可能性大，又作怎样解释呢？
学生不能作出适当的回答，这时引导学生实际操作：每位学生摸一次，按球的颜色分三次举手汇报，统计出各次人数并进行比较。体验可能性大小在多次重复试验后的稳定性。
三、可能并不是一定
“从生活中我们积累经验，在生活中也积累谬误”。因此，对学生概率学习中的错误直觉要尽早“干预”，然而在实际教学中，教师却总是用回避的办法来“防止”错误直觉的出现。
[现象]正向学习
可以这么说，每个正确的概率概念，在一定的情境下，均会衍生出错误的概率直觉。如在掷骰子时，知道每掷一次，每个面朝上的可能性都是1/6，但当实际抛掷时，总认为喜欢的数或某些有特殊意义的数出现的可能性大。在概率教学时，我们往往回避这一事实，即从已有的正确经验出发得出概率概念，而后出示正向的练习进行巩固。
[分析]树消结合
回避矛盾对学生全面正确地建立概率概念是极为不利的。因为如果不在建立正确的概率概念的同时消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就像电脑病毒，只要出现其衍生的情境，正确的概率概念就会土崩瓦解。
在进行概率教学时，变单向的正向学习为双向的“树消结合”。在建立起正确的概率概念之后，主动出击，为学生“创设”相应的错误经验赖以存在的情境，引导学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较，修正自己的想法，形成全面正确的概率概念。
“教师要有意识地寻找一些带有感情色彩的事件，让学生认识到对于某一客观事件与个人的愿望无关。”实验可能纠正错误的直觉推断。
[改进]双向建构
理解概率1/6的意义。
（学习了掷一次，每个面朝上的可能性均为1/6后……）
师：我们一起来掷，掷到你喜欢的数就站起来。
（共投了6次）
师：哪些同学第一次就掷到？你有什么感受？
生：我今天运气很好。
师：哪位同学掷了6次还没有掷到你喜欢的数？有什么感受？
生：虽然掷了6次都没掷到，但只要继续下去，就一定能掷到。
师：还有其他想法吗？
生：我选的是1，1是老大，但我到倒数第二次才掷到，它不喜欢我。
师：这实际是很公平的。因为掷一次掷到1的可能性也是1/6。看来虽然同样是每个人喜欢（或选中）的数，掷一次那个数朝上的可能性都是1/6，但我们在实际掷时，每个同学掷到的次数并不完全相同。
由于小学引入“概率”的时间不长，对其研究和实践还只是起步阶段。又因为概率是一门相对抽象的数学分支，运用概率思想所得到的结果与实际操作之间具有不同的内涵，需要教师在课堂教学中关注概率的本质，以利于学生形成正确的概率观念，提高小学概率教学的实效。
（浙江省杭州市萧山区教研室311201）
一、概率不只是感受
“在体验中感受随机”是小学概率教学的基本思路，要“体验”就离不开活动，“游戏活动”则是概率活动的主要形式，但有时我们不注意对“游戏活动”作“概率化”分析，学生就只把“游戏活动”当做一种好玩的游戏。
[现象]随机只是一种感受？（三年级）
组织学生开展四人小组活动：每人往放有球的盒子里摸5次球，每次摸球时先猜球。
完成后教师提问：问问自己，每次都对了吗？为什么？
生1：运气差。
生2：是猜的，所以不能全对。
生3：我认为我运气很好，所以我5次全猜对了。
……
[分析]概率教学中，我们组织游戏活动的目的是什么？“让游戏活动为学习数学服务”，活动应该体现浓浓的“数学味”。为此，有必要对上述活动蕴含的概率知识进行分析：每人猜5次，会出现32种不同的情况，而全部猜中则只是其中的1种，可能性只有1/32，因此，5次猜测，在一个班中肯定只有很少几位学生能全部猜中，甚至可能没有人能全部猜中。当然，对于第一学段的学生不可能让其完全明白这一道理，但我们可以通过细化活动环节，让学生真切地感受到不确定现象后的规律，使学生在活动中领悟到随机现象的复杂性。
[改进]在活动中提炼概念
发给每位学生画有五个小孩脸型（缺少嘴巴）的纸条：
教师从放有白和黄两种颜色的盒子里摸球，每次摸球前学生先依次在小脸下写下自己猜的颜色，教师摸出球后，如猜中就把上面的小脸补成笑脸，反之则补成哭脸，每次完成后请猜中的同学举一次手，前几次全猜中的同学再举一次手。到第三次时，全猜中的学生已经不多了。
设问： 我们猜了三次球，全部猜对的同学一次比一次少，这是为什么？
出示部分同学的记录表，让学生直观感受到三次猜球有多种不同的情况，而猜得全对只是许多种中的一种。
再设问：想一想，再继续猜，全猜对的同学会怎么样？
“概率的有效教学与问题解决的有效实施是十分相似的。”也就是说，设计概率活动时，要深入挖掘活动蕴含的概率概念，巧妙设计活动环节，展示随机事件的变化情况；精心设计问题与提问时机，把握随机事件的变化规律。不要把概率学习单纯地看做一种好玩的“游戏”，而应把“游戏”变成概率学习。
二、操作更需要思辨
“实践体验”是概率教学的基本组成部分，但是否任意一个概率概念的构建均需要组织相应的实践活动？也许从概率概念是对“生活数学”的数学化这个角度思考，以学生的现实起点从事教学，可以去掉一些多余的活动。
[现象]多余的实验 （三年级）
教师在组织学生学习了“两种可能性大小的比较”之后，继续组织学习“三种可能性大小的比较”。
摸球游戏：四人小组为单位，每人轮流在装有“3个红球、1个白球和7个蓝球”的袋子里各摸球5次，并作好记录。
猜一猜：盒子里面哪种球放得最多？哪种球放得最少？你是怎样猜的？
验证：请组长揭开盖子，数一数谁最多、谁最少。
得出结论：三种物体中，个数最多的出现的可能性最大。
[分析]三年级的学生，对于“三种物体中，个数最多的出现的可能性最大”已深有体会，得出此结论的基础是比较3、1、7这三个数的大小，个数多的可能性就大。据我们调查，一年级的学生也能得出这个结论，但对于可能性大小的现实意义是什么，即既然认为摸到蓝球的可能性大，那么从这只袋子里摸一颗球，一定是蓝球吗？回答当然是否定的，也就是说可能性大，并不代表一定，可能性的大小表明的是“可信的程度”和“随机事件发生的频率的稳定值”。前面我们推断的结论只是一个理论值，但不能用以确定实际的结果。只有体验到这两层意义，才能说学生真正理解了“可能性的大小”。
[改进]可能性大小
师：刚才我们知道了“两种物体中，个数多的出现的可能性最大”。现在有这样一个问题：从装有3个红球、1个白球和7个蓝球的袋子里任意摸一个球，摸到什么颜色球的可能性大，为什么？
学生回答后总结：三种物体中，个数最多的出现的可能性最大。接着以四人小组为单位，准备好一只装有“3个红球、1个白球和7个蓝球”的袋子。
师：请你从袋子里任意摸一个球，猜一猜你摸出的球会是什么颜色，为什么。
学生有多种解释：（1）是蓝球，因为蓝球的可能性最大。（2）是红球，因为摸一次并不能说一定是可能性大的那种球，所以我猜是第二多的红球。（3）三种情况都有可能。因为白球虽然少，但也是其中一员，也有可能摸到。
师：那么刚才我们判断的结果是蓝球可能性大，又作怎样解释呢？
学生不能作出适当的回答，这时引导学生实际操作：每位学生摸一次，按球的颜色分三次举手汇报，统计出各次人数并进行比较。体验可能性大小在多次重复试验后的稳定性。
三、可能并不是一定
“从生活中我们积累经验，在生活中也积累谬误”。因此，对学生概率学习中的错误直觉要尽早“干预”，然而在实际教学中，教师却总是用回避的办法来“防止”错误直觉的出现。
[现象]正向学习
可以这么说，每个正确的概率概念，在一定的情境下，均会衍生出错误的概率直觉。如在掷骰子时，知道每掷一次，每个面朝上的可能性都是1/6，但当实际抛掷时，总认为喜欢的数或某些有特殊意义的数出现的可能性大。在概率教学时，我们往往回避这一事实，即从已有的正确经验出发得出概率概念，而后出示正向的练习进行巩固。
[分析]树消结合
回避矛盾对学生全面正确地建立概率概念是极为不利的。因为如果不在建立正确的概率概念的同时消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就像电脑病毒，只要出现其衍生的情境，正确的概率概念就会土崩瓦解。
在进行概率教学时，变单向的正向学习为双向的“树消结合”。在建立起正确的概率概念之后，主动出击，为学生“创设”相应的错误经验赖以存在的情境，引导学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较，修正自己的想法，形成全面正确的概率概念。
“教师要有意识地寻找一些带有感情色彩的事件，让学生认识到对于某一客观事件与个人的愿望无关。”实验可能纠正错误的直觉推断。
[改进]双向建构
理解概率1/6的意义。
（学习了掷一次，每个面朝上的可能性均为1/6后……）
师：我们一起来掷，掷到你喜欢的数就站起来。
（共投了6次）
师：哪些同学第一次就掷到？你有什么感受？
生：我今天运气很好。
师：哪位同学掷了6次还没有掷到你喜欢的数？有什么感受？
生：虽然掷了6次都没掷到，但只要继续下去，就一定能掷到。
师：还有其他想法吗？
生：我选的是1，1是老大，但我到倒数第二次才掷到，它不喜欢我。
师：这实际是很公平的。因为掷一次掷到1的可能性也是1/6。看来虽然同样是每个人喜欢（或选中）的数，掷一次那个数朝上的可能性都是1/6，但我们在实际掷时，每个同学掷到的次数并不完全相同。
由于小学引入“概率”的时间不长，对其研究和实践还只是起步阶段。又因为概率是一门相对抽象的数学分支，运用概率思想所得到的结果与实际操作之间具有不同的内涵，需要教师在课堂教学中关注概率的本质，以利于学生形成正确的概率观念，提高小学概率教学的实效。
（浙江省杭州市萧山区教研室311201）