符号动力系统是数学领域(如数论、调和分析、组合学和遍历理论等)、计算机科学和物理学领域中的强有力的研究工具。 Sturmian序列在符号动力系统的研究过程中发挥着重要的作用，因此引起许多学者的广泛注意。Sturmian序列被定义为复杂度函数是n+1的序列，即它是非周期序列中复杂度最小的序列。Sturmian序列有很多等价定义，如旋转序列、切割序列、Christoffel词、Beatty序列、特征序列、平衡序列等。 本文主要研究Sturmian序列的算术子列，利用Sturmian序列的几何性质，确定其算术子列的复杂度。特别地，给出序列u(k)=u<,0>u<,k>u<,2k>…… u<,nk>…… 在k=2；3时的复杂度函数，并说明复杂度最终为2n(不是Sturmian序列)。 本文结构如下：第一章是绪论部分；第二章介绍Sturmian序列的性质和等价定义；第三章讨论Sturmain序列的算术子列的复杂度。