变分恒等式在证明具有变分结构偏微分方程解的不存在性以及得到方程解的先验估计时有着非常重要的作用，本文研究了一些具有变分结构偏微分方程的对称群与其变分恒等式的关系. 主要有以下几方面的内容：在第一章中回顾了变分恒等式的研究背景及发展状况。在第二章中对本文所使用的基本方法和技巧做了比较详细的介绍.在第三章中主要介绍了本文的研究结果，首先说明了Pucci和Serrin得到的广义恒等式是Noether定理中散度项的展开，然后通过计算偏微分算子方程的变分对称群或散度对称群再根据Noether定理构造了各类变分恒等式.在第四章中计算了一些偏微分算子方程的对称群，变分对称群以及散度对称群.在第五章中介绍了本文所得到的结果在一些具体方程中的应用.在附录中通过本文得到的变分恒等式介绍了构造解的不存在区域为非星型区域的方法.