论文部分内容阅读
从倡导教师智慧地教到促进学生智慧地学，已然成为当前课程改革的主旋律。所谓“智慧学习”就是具有智慧品质的学习，是指学习者通过他者的引领以及自身的努力，灵活地调整学习策略，自觉地观照思维活动，生成并创造出自我学习智慧的过程，其核心是发展成功智力。
困惑：寻求解题策略遭遇知识割裂
在上学期笔者学校组织的六年级数学调研中，有这样一道题：学校图书馆买来两种图书，每本简装《水浒传》33元，每本精装《西游记》52元。买两种书一共用去406元，这两种书各买了多少本？
学生在解答这道题时失分较多。很多学生把该题“归属”到了“鸡兔同笼”的问题范畴，认为应当用“假设”的策略来解决，可题中并没有告知两种书的总本数，他们找不到现成的可以套用的解题模式，因而失分。尽管也有一小部分学生答出了正确答案，但从他们的解题过程中看不出清晰的解题思路，看不出他们所采用的是哪种解题策略，很可能是勉强凑出来的。几百份试卷中，仅有几份独到的解法。笔者把该题给五年级部分班级学生解答，结果大多数学生都能应用“一一列举”的解题策略轻松顺利地作出解答。
其实，并不是五年级学生解决问题的策略意识比六年级学生强，而是因为上题与五年级学生所学的诸如“旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排”恰好类型相同。
苏教国标版自四年级上册起每册都安排了一个“解决问题的策略”教学单元，这样安排虽有利于学生对某一种解题策略的掌握和应用，但存在一定的局限性，即一旦所面临的问题与当下所学的知识不相匹配，出现割裂，学生往往就表现出束手无策。学生拥有的“策略性知识”越多（按理说六年级的学生所拥有的“策略性知识”要比五年级的学生多），并不意味着他们解决问题的能力就越强。从拥有策略性知识到具备解决问题能力，其间要经历什么阶段？策略教学更多地应关注什么、追求什么？这些深层次的问题必须关注。
方向：探究解题策略经历三个阶段
数学课程标准中明确指出，“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一，而让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”又是这一目标的具体内容之一。学习解决问题的策略，就是要帮助学生积累一些策略性的知识，提高解决问题的效率，提升学生的思维水平和智慧，促进其元认知的发展。解决问题的策略，一般应经历三个阶段：
陈述性知识的学习阶段。知道学习的解题策略是什么、有什么功用、包含哪些具体的操作步骤。以“转化策略”的教学为例。课始，通过比较不规则的两个图形面积的大小，向学生揭示出“把不规则的图形通过适当的变化，变成规则的图形，使原本比较困难的问题变成了比较容易解决的问题，这样一种解决问题的策略叫转化。”接着引导学生回忆“在哪些知识的学习中应用过转化策略”，通过回顾和梳理，帮助学生发现“我们在学习一个新的知识时，几乎都是通过转化，把未知的变成已知的，从而获得新进展、新突破的”，从而明确转化的方向——困难转容易、未知化已知。这是“转化策略”教学的第一个阶段。
再以“學会逆向思考”的教学为例，课始通过介绍我国载人航天工程总设计师王永志院士应用逆向思维，成功发射第一代中近程火箭的事例，向学生揭示出“在我们的数学学习中，也经常要用到逆向思维。有些数学问题，如果从正面入手按习惯思维找不到解题的突破口时，不妨变换一下思考的角度，逆向进行思考，往往就会收到意想不到的效果”。借助感性的材料说明“逆向思考”的解题策略是怎么一回事，它有着什么样的功效，基本的思考方向是怎样的，这同样属于第一个阶段的教学。
将陈述性知识转化为程序性知识阶段。结合该解题策略适用的情景，对如何运用这一策略进行练习，逐步达到能够熟练甚至自动地执行认知策略的操作程序。以“转化策略”的教学为例，教师通过精心设计的两组练习，由“扶”到“放”，让学生对几种常用的转化方法如“变形法”、“数形转化”、“分割法”、“关系转化”等有了一定的了解，让学生真切地感受到了转化的价值。在这个过程中，教师让学生不断地积累使用转化策略的经验，为策略的习得奠定了基础。这是将陈述性知识上升到程序性知识的学习阶段。
达到元认知阶段。清晰地把握策略的适用条件，知道在什么时候、在什么地方使用这一策略，并主动运用和监控这一策略的使用。只有达到这一阶段的解题策略才具有广泛的可迁徙性。以“转化策略”的教学为例，教师在最后阶段让学生设计测量“土豆和三角积木（三棱柱）”体积的实验方案，并思考“哪种方案更便于操作”、“用同种方案还可以测量出哪些物体的体积”以及“哪些立体图形的体积都可以用‘底面积×高’来计算”等，意在让学生主动运用和监控转化策略的使用，这属于第三个阶段。当然一节课就让学生达到策略学习的第三个阶段也是比较困难的，还需在后续的学习中不断地激发学生使用该策略的意识，进一步提高学生使用该策略的能力以及多种策略综合运用的能力，这样才有助于提高学生解决问题的能力。
路径：教学解题策略讲求四项原则
长线推进原则。如五年级上册“一一列举策略”的教学，教材是凭借简单的组合问题以及租船问题，向学生介绍列举的常用方法——先分类，再有序列举。意在让学生能初步体会到蕴涵其中的分类思想。在随后学习“公因数和公倍数”、“正比例和反比例”等有关知识时，仍然会用到“列举”的解题策略，这样循序渐进，学生对“列举策略”的认识才会逐步全面、深入。
吸纳辅助原则。像“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有二十一头，下有五十八足，问鸡兔各几何？一次偶然的机会，笔者在参观中国珠算博物馆时，意外地发现了“鸡兔同笼”问题的另一类解法，即借助算盘来求解的方法。先假设21只都是兔，从算盘的最左边一档起拨上4颗下珠，表示1只兔有4只脚，这样共有21档84颗下珠。因为84比58多出了26，再从最左边一档起，每档依次拨去两颗下珠（把一只鸡看成兔就多出了4－2＝2只脚），共拨13次。这样共有13档，每档只有两颗下珠；有8档，每档有4颗下珠。也就是说鸡有13只，兔有8只。让学生学习用“假设”这种解题策略解答“鸡兔同笼”问题之前，可以借助算盘让学生对此类问题有一定的感性认识。在有一定的经验储备后，更有利于他们实现从“感性”到“理性”的跨越，实现从“经验”到“能力”的提升。
实践操作原则。“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”当数学中的解决问题具有了必要的“生活味”后，即可让学生平添数学学习的趣味性，提高数学学习的能动性，感受数学学习的功效性。如在教学圆柱体的侧面积、表面积以及体积的计算方法后，一次上班途中，笔者发现在熟悉的校园中就有许多与圆柱体有关的实际问题：怎样求香樟树干下端刷漆部分的面积？如何求贴“马赛克”部分的面积？操场边路灯灯管底座都刷上了绿漆，那底座犹如一根圆柱铁管被斜切成了两半，如果要求刷漆部分的面积，该如何应对呢？于是，笔者与学生漫步校园，一边看一边思考着“生活中有哪些与圆柱有关的实际问题”。在活动中，学生或独立思考，或相互商讨，想到了多种不同的转化策略，绝大多数学生在活动中获得了成功的体验，产生了继续应用和改进策略的学习动力。
优化选择原则。有别于方法的策略教学，不能仅满足于方法与建模，还要帮助学生学会在面对问题时知道从何入手，怎样调整；要在学生自主尝试运用个性化的策略解决问题的基础上，通过相互交流理解不同的策略，比较不同的策略，促使学生自主优化、选择并正确运用合适的策略。没有学生个性化的尝试，就不可能促成策略的建构与优化；没有对策略的理解与比较，也不可能对策略作出适当的选择和运用。(作者单位：江苏省南通市通州区实验小学)■
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
困惑：寻求解题策略遭遇知识割裂
在上学期笔者学校组织的六年级数学调研中，有这样一道题：学校图书馆买来两种图书，每本简装《水浒传》33元，每本精装《西游记》52元。买两种书一共用去406元，这两种书各买了多少本？
学生在解答这道题时失分较多。很多学生把该题“归属”到了“鸡兔同笼”的问题范畴，认为应当用“假设”的策略来解决，可题中并没有告知两种书的总本数，他们找不到现成的可以套用的解题模式，因而失分。尽管也有一小部分学生答出了正确答案，但从他们的解题过程中看不出清晰的解题思路，看不出他们所采用的是哪种解题策略，很可能是勉强凑出来的。几百份试卷中，仅有几份独到的解法。笔者把该题给五年级部分班级学生解答，结果大多数学生都能应用“一一列举”的解题策略轻松顺利地作出解答。
其实，并不是五年级学生解决问题的策略意识比六年级学生强，而是因为上题与五年级学生所学的诸如“旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排”恰好类型相同。
苏教国标版自四年级上册起每册都安排了一个“解决问题的策略”教学单元，这样安排虽有利于学生对某一种解题策略的掌握和应用，但存在一定的局限性，即一旦所面临的问题与当下所学的知识不相匹配，出现割裂，学生往往就表现出束手无策。学生拥有的“策略性知识”越多（按理说六年级的学生所拥有的“策略性知识”要比五年级的学生多），并不意味着他们解决问题的能力就越强。从拥有策略性知识到具备解决问题能力，其间要经历什么阶段？策略教学更多地应关注什么、追求什么？这些深层次的问题必须关注。
方向：探究解题策略经历三个阶段
数学课程标准中明确指出，“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一，而让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”又是这一目标的具体内容之一。学习解决问题的策略，就是要帮助学生积累一些策略性的知识，提高解决问题的效率，提升学生的思维水平和智慧，促进其元认知的发展。解决问题的策略，一般应经历三个阶段：
陈述性知识的学习阶段。知道学习的解题策略是什么、有什么功用、包含哪些具体的操作步骤。以“转化策略”的教学为例。课始，通过比较不规则的两个图形面积的大小，向学生揭示出“把不规则的图形通过适当的变化，变成规则的图形，使原本比较困难的问题变成了比较容易解决的问题，这样一种解决问题的策略叫转化。”接着引导学生回忆“在哪些知识的学习中应用过转化策略”，通过回顾和梳理，帮助学生发现“我们在学习一个新的知识时，几乎都是通过转化，把未知的变成已知的，从而获得新进展、新突破的”，从而明确转化的方向——困难转容易、未知化已知。这是“转化策略”教学的第一个阶段。
再以“學会逆向思考”的教学为例，课始通过介绍我国载人航天工程总设计师王永志院士应用逆向思维，成功发射第一代中近程火箭的事例，向学生揭示出“在我们的数学学习中，也经常要用到逆向思维。有些数学问题，如果从正面入手按习惯思维找不到解题的突破口时，不妨变换一下思考的角度，逆向进行思考，往往就会收到意想不到的效果”。借助感性的材料说明“逆向思考”的解题策略是怎么一回事，它有着什么样的功效，基本的思考方向是怎样的，这同样属于第一个阶段的教学。
将陈述性知识转化为程序性知识阶段。结合该解题策略适用的情景，对如何运用这一策略进行练习，逐步达到能够熟练甚至自动地执行认知策略的操作程序。以“转化策略”的教学为例，教师通过精心设计的两组练习，由“扶”到“放”，让学生对几种常用的转化方法如“变形法”、“数形转化”、“分割法”、“关系转化”等有了一定的了解，让学生真切地感受到了转化的价值。在这个过程中，教师让学生不断地积累使用转化策略的经验，为策略的习得奠定了基础。这是将陈述性知识上升到程序性知识的学习阶段。
达到元认知阶段。清晰地把握策略的适用条件，知道在什么时候、在什么地方使用这一策略，并主动运用和监控这一策略的使用。只有达到这一阶段的解题策略才具有广泛的可迁徙性。以“转化策略”的教学为例，教师在最后阶段让学生设计测量“土豆和三角积木（三棱柱）”体积的实验方案，并思考“哪种方案更便于操作”、“用同种方案还可以测量出哪些物体的体积”以及“哪些立体图形的体积都可以用‘底面积×高’来计算”等，意在让学生主动运用和监控转化策略的使用，这属于第三个阶段。当然一节课就让学生达到策略学习的第三个阶段也是比较困难的，还需在后续的学习中不断地激发学生使用该策略的意识，进一步提高学生使用该策略的能力以及多种策略综合运用的能力，这样才有助于提高学生解决问题的能力。
路径：教学解题策略讲求四项原则
长线推进原则。如五年级上册“一一列举策略”的教学，教材是凭借简单的组合问题以及租船问题，向学生介绍列举的常用方法——先分类，再有序列举。意在让学生能初步体会到蕴涵其中的分类思想。在随后学习“公因数和公倍数”、“正比例和反比例”等有关知识时，仍然会用到“列举”的解题策略，这样循序渐进，学生对“列举策略”的认识才会逐步全面、深入。
吸纳辅助原则。像“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有二十一头，下有五十八足，问鸡兔各几何？一次偶然的机会，笔者在参观中国珠算博物馆时，意外地发现了“鸡兔同笼”问题的另一类解法，即借助算盘来求解的方法。先假设21只都是兔，从算盘的最左边一档起拨上4颗下珠，表示1只兔有4只脚，这样共有21档84颗下珠。因为84比58多出了26，再从最左边一档起，每档依次拨去两颗下珠（把一只鸡看成兔就多出了4－2＝2只脚），共拨13次。这样共有13档，每档只有两颗下珠；有8档，每档有4颗下珠。也就是说鸡有13只，兔有8只。让学生学习用“假设”这种解题策略解答“鸡兔同笼”问题之前，可以借助算盘让学生对此类问题有一定的感性认识。在有一定的经验储备后，更有利于他们实现从“感性”到“理性”的跨越，实现从“经验”到“能力”的提升。
实践操作原则。“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”当数学中的解决问题具有了必要的“生活味”后，即可让学生平添数学学习的趣味性，提高数学学习的能动性，感受数学学习的功效性。如在教学圆柱体的侧面积、表面积以及体积的计算方法后，一次上班途中，笔者发现在熟悉的校园中就有许多与圆柱体有关的实际问题：怎样求香樟树干下端刷漆部分的面积？如何求贴“马赛克”部分的面积？操场边路灯灯管底座都刷上了绿漆，那底座犹如一根圆柱铁管被斜切成了两半，如果要求刷漆部分的面积，该如何应对呢？于是，笔者与学生漫步校园，一边看一边思考着“生活中有哪些与圆柱有关的实际问题”。在活动中，学生或独立思考，或相互商讨，想到了多种不同的转化策略，绝大多数学生在活动中获得了成功的体验，产生了继续应用和改进策略的学习动力。
优化选择原则。有别于方法的策略教学，不能仅满足于方法与建模，还要帮助学生学会在面对问题时知道从何入手，怎样调整；要在学生自主尝试运用个性化的策略解决问题的基础上，通过相互交流理解不同的策略，比较不同的策略，促使学生自主优化、选择并正确运用合适的策略。没有学生个性化的尝试，就不可能促成策略的建构与优化；没有对策略的理解与比较，也不可能对策略作出适当的选择和运用。(作者单位：江苏省南通市通州区实验小学)■
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com