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复习作为数学学习的一个必不可少的——重要环节,是学生对学习对象的再次研究,它具有重复性、概括性、系统性、综合性、总结性、反思性的特点,是一种特殊的学习活动.当下,已经引起了我们一线教师的广泛关注,但由于复习课尤其是中考复习课没有固定的文本支持,至今是要么“新课再现,知识回炉”;要么“满堂撒问,越俎代庖”;要么“陷身题海,重复练习”,讲就来它个“一泻千里”,练就练它个“昏天黑地”,天天沉于灰色情调之中,教师无奈熬白了头,学生晕头累弯了腰,一边是费尽心机,辛勤劳作,一边是兴味索然,叫苦不迭,复习效果不得而知.复习课路在何方?至今我们仍在苦苦追寻,纵然有些期刊刊登了部分相关的文章,但仍然是理论探讨得多,实际付诸课堂的少,给人“站着说话不腰疼”的错觉.平时教学像“栽活一棵树”,总复习就好似“育好一片林”.栽活一棵树容易,育好一片林要花功夫.以下是笔者近年来的一点想法,通过实际教学的片段形式展示出来,做引玉之砖,以期带来更多地思考.
1 激活封存记忆,再现知识网点
知识网点是构建知识体系的基点,是巩固“四基”的切入点,但由于复习是一种再次研究,其内容先前已经学习过,没有了新鲜感,学生的兴致难以提升,若采用泛泛回顾,和盘托出旧知的方式,不但学生的兴趣很难激发,而且会出现不求甚解、浅尝辄止的现象.“兴趣是最好的老师”,没有情感参与的复习效果是可想而知的.要激活学生尘封已久的记忆,激活学生已有的知识沉淀,便于形成学习平台,将意欲复习的知识点完好地复现于学生的大脑屏幕,短缺了情感的参与,认知过程单向发展,认知会难以持久,不能有效地内化为学生知识储备中的组件,这样的复习是没有生命力的!缘于此,笔者在复习平行四边形的判定时,设置了一个有一定挑战性的问题情境,放飞学生的思维,捡拾学生的思维成果,在师生互动中再现了知识网点.抓准了基点展开梳理,从而有助于面向全体、查漏补缺.
镜头一 还原平行四边形.
师:如图1,是一个平行四边形被擦去一部分后留下的一个三角形,请同学们先独立思考,试着尽可能多地画出原来的平行四边形,5分钟后交流,在多媒体展台展示并说明画图的依据.
生:纷纷动手画图.
师:时间到,交流开始,哪一位同学先展示?
生1:如图2,分别过A、C两点作BC、AB的平行线,交点为D,四边形ABCD即为所求.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”.
师(追问):这条根据就是……
生(全体强接):平行四边形的定义.
师:对,这就是平行四边形的定义,定义本身既是性质又是判定.谁接着展示不同的方法?
生2:如图3,分别以A、C两点为圆心,以BC、AB为半径画弧,两弧交于点D,则四边形ABCD即为所求.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
师:同学们说对吗?
生(全体):对.
师:好!继续.
生3:过C点作AB的平行线,并在这条平行线上截取CD=AB,则四边形ABCD即为所求.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.
生(全体,没等老师发问):对.
师:看来同学们知道老师该问什么了,那继续.
生4:如图5,取AC的中点O,连结BO并延长至点D,使得OD=OB,则四边形ABCD即为所求.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
师:说的好!你一法,我一法,现在收获了不少的方法,那哪一位同学还有不同的方法?
生5(争着跑上台):我还有法,如图6,分别过A、B两点作BC、AC的平行线,交点为D,四边形ACBD即为所求.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”.
生(大部分):这不和生1的一样吗?
师:根据是一样的,但画图的方式是有区别的,这应该也是一种不同的画图方法.
说到此,其他同学议论起来,分别说出了类似生5的画图(以AB做对角线)……
师:同学们都说的很有条理,但我通过巡视发现,我们大部分同学想出的方法有两个,但是这样一交流,平行四边形的判定方法悉数展现,谁来做一个总结发言?
生6:……
师:同学们集思广益再现了平行四边形的四个判定方法,希望同学们能将这些方法“为我所用”,成为自己解决问题的有力工具.
点评 通过一个开放性、具有挑战性的问题,激发了学生的兴趣,激活了学生沉睡的记忆,将平行四边形的判定方法进行了大盘点,即避开了寡味的条目回顾,又在应用中再现了知识的价值,有效突破了学生的线性思维.此问题的设置看似一个,实则是一组题目,并且是由学生通过探索自然呈现的,突出了学生的“主体”位置.
2 梳理知识链条,完善方法体系
苏沃洛夫说过:“记忆是智慧的仓库,但是在这个仓库里有许多隔断,因而应当尽快地把一切都放得井井有序.”可见,对记忆的信息碎片重组与整合非常重要,实际上,学生在新知的学习过程中,知识点往往是散装的碎片,需要我们盘点清理,条分缕析地摆放整齐,把这些信息碎片组织成有意义的“集成块”,形成知识的整体缩影,不仅可以拓宽记忆空间,增加信息的摄取量,而且还有助于保持记忆并便于信息的快速提取、应用,以完善方法体系、丰富解题的武器装备.笛卡尔指出:“最有价值的知识是方法的知识”.
实际上,复习本就是一个将平时相对独立的知识点串成线,连成片,结成网的过程,教师应该相信学生,留给学生较大的探索空间,发挥他们的聪明才智,将一颗颗散落的珍珠串成美丽的项链,帮助学生在头脑中建构起良好的知识模块和方法体系.
镜头二 非负数及其应用.
出示题组:
教学说明 首先展示1至3三个小题,通过口答较顺利地完成,以唤起学生对初中学段三个“非负数——数的绝对值、数的偶次方、二次根式”的记忆,然后再平行出示4至6三个小题,这是三个非负数的组合使用,是初步的,浅层的,有了1至3解答的铺垫,大部分学生是能解决的,但有一部分同学产生阻力,笔者以策划者的身份发动学生,采用了“兵教兵”的方式,问题基本得以消解,此时,抓住时机,让学生归纳出非负数简单应用的基本形态,特别是对“若有限个非负数的和为0时,则每一个非负数均为0”的理解加深了,此时学生有了一试身手的意向,趁机出示问题7至9,把非负数的应用推向高潮,这三个问题有了一定的难度,学生能独立全部完成的不到三分之一,“兵教兵”已经不可行,鉴于此,组织了一次全班交流活动.
师:1至6我们能解决了,那这些问题就是我们解题的武器,请同学们对照6题与7题…
生(恍然大悟):噢!知道了,就是把y2+4y+4配方成为(y+2)2,问题变成问题6了.
师:对,这就是我们常用的转化思想,把面对的新问题化成已经解决的问题来处理.那问题8、9呢?
生:看来也是要转化,
师(微笑示意):同学们领悟的很快,那就以小组为单位抓紧行动吧!
师(感觉时机一到,点评开始):8题,在同学们的努力下已被突破,实现了一个多项式向两个完全平方公式的转化,但问题9现在主要出现了三种现象,请同学们表述自己的所思所想
师(追问):你感觉不足在哪?
生2:和刚才哪个同学一样不知道-2-y是否一定是非负数,应该不是吧?
师(仍不做评价,继续听学生发言):看来解围有点困难,那谁来破解它?
师(把评价之球踢给学生):同学们认为生3的做法对吗?
生(全体):对,(嘈杂声:我怎么没想到,就知道写成和为0的形式了……)
师:这位同学说的非常好,他发现了条件式中蕴含的两个二次根式,而通过这两个根式的存在性认识随之确定出了x的值,问题得解.那刚才两个同学的思路就不通吗?
生:思而不答
师:他们类比前面的求解实现了模型化转化,这一点值得表扬,刚才的两个同学只要再大胆地迈一步就会“柳暗花明”,实际上生2的答案是对的……
生(全体):啊!
生(全体惊讶):原来这样简单!
师:对,就这么简单,一个抓住两个二次根式,一个观察出相反数,都能化解问题,可见多思多想就会有好的方法.
……
点评 通过一组层层递进的题目,把零散于整个初中学段的非负数有机地聚合在一起,随之把它应用的方法体系构建起来,并把核心的数学思想——转化思想以及“模型思想(非负数的模型结构)”历练了一番,学生的变通思维也得以发展.
镜头三 复习坐标系内图形对称的中考复习课的设计.
原题 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是();关于y轴对称的点的坐标是();关
于原点O对称的点的坐标是().
通过变式题组使学生意识到:图形的对称问题不一定要画出图形去判断,最根本的是要挖掘出蕴藏其中的变化规律,构建起解决问题的方法体系:线由点组成,线的对称就是点的对称,因此关于x轴对称,即y用-y替换,x不变;关于y轴对称即x用-x替换,y不变;关于原点O对称即x用-x替换,y用-y替换即可.
数学问题的演变是从基础问题出发进行变化,对学生的思维能力要求较高,但仍有一定的方法、规律可循.我们要引导学生根据现有的思维水平,运用已掌握的知识,通过正确的思维方式,把新问题转化为老问题,把难问题分解成容易的问题来解决,做到变中求解,解中求“真(规律性)”,解中求“法”.
3 澄清模糊认识,深化数学理解
学习过程中不可避免地存在认识的偏颇,并且学生自己往往难以察觉,此时要澄清这些模糊的认知单
靠说教,学生会不以为然,若有意识地设置反例或思辨问题,形成认知落差,便于自我警觉,从而明晰偏颇认知,这也是学生深入理解数学知识所赖以生存的重要手段.
理解本身实际上是一种难以言喻的美妙境界,这种美妙的境界需要心灵的碰撞,需要思维的参与,这个过程任何人不能替代,是学生自己的一种感悟与领会,通常状况下,我们有些教师习惯将自己的认识强加给学生,有时纵然也想循循善诱,但由于缺乏耐心和应有的驾驭课堂的能力,往往仍走向和盘托出的老路,一切发现让学生尽收眼底,坐享其成,无需深入思考.久而久之,使学生的依赖心理越来越强,一知半解、不求甚解也就不足为怪了.因此,在知识的复习过程中,我们要敢于解放学生的“手脚”,善于搭建思维的平台,还思考的权力于学生,尽可能地澄清新课学习过程中的模糊认识或弥合已经断开的知识链条.
的确,数学教学中,常有一些相接近的知识,学生心存疑惑,难分难解,“学起于思,思源于疑”,学习即在疑中迂回前进.为了帮助学生消除疑惑,正面直说白道显得苍白乏力,旁敲侧击、反面衬托往往会使学生茅塞顿开,心悦诚服.
镜头四 在复习一元二次方程时,为了澄清含待定字母的方程有实根和有两个实根的模糊认识,特
给出如下题组:
一少部分的解答:
(1)当m-2=0,即m=2时,方程有实根;
(2)当m-2≠0,即m≠2时,有Δ≥0,则4m2-8m+4-4m2+4m+8≥0,解之得m≤3且m≠2.
综合以上得m≤3.
两个答案完全一样,但是否都正确呢?“疑点”就在于此.在此正反对照,挑开了疑窦,激起学生欲
探其详的思维心向.实际上,错误的解答混淆了“有实根”和“有两个实根”,若单从结果的角度考虑,将无形地掩盖了疑点,粉饰了思维的漏洞,贻害无穷.
可见,反例的补正作用非同小可,它是正例所无法取代的,通过反例,引发学生的自省,亲身体验自
己认识的盲点,能有效消除“浅尝辄止,思维欠深刻”的偏颇认识,值得我们深思.
4 躬身挑战现实,提升整合能力
有了上面的知识再现、方法完善以及深层的理解,还需要我们进行智慧大冲浪,深入实战阵地,试一
下自己解题的武器,在解题中融汇知识、贯通知识.此时可根据学生的认知逻辑起点和课堂上刚刚获取的现实起点,设置有针对性的反馈题组,以巩固以上三类题组的成果,加强知能的纵横联系,督促学生综合调度知识、技能、方法一试身手,以期提升整合能力.
镜头五 中考前对“轴对称”复习后的反馈题组.
1.在铁路l的同侧有两点A,B,要在路上建一个货场C使A,B两厂到货场C的距离和最小.在线l上做出点C.
2.如图7,打“斯洛克”台球,当主球A与目标球B之间有障碍球C时,为了击中目标球,选择用主球A击打台球桌的边沿使之反弹后再击中目标球B,试确定桌边的击打点.
3.在平面坐标系中有点A(1,2),B(3,4),在x轴上求一点C使AC+BC最小.
点评 复习“轴对称”后把上面三个题目以并列题组的形式呈现,看似彼此剥离,罗列在一起,但通过解答能督使学生自己发现其实质其实都是一样的,有一条隐线潜藏其中,具有很强的凝聚性,从而使学生再次深入领会“万变不离其宗”的道理,牢固树立多题一解的归类意识,使得数学知识前后贯通,融汇一体,进一步强化了课堂上刚刚抽出的解题通法,以不变应万变,打造出解题的锐器.
题组梯度复习法,自然讲题、解题是不可回避也不容回避的,但讲题、解题不能以会解这一个题为目的,而应当通过讲、解这个题以达到:复习、巩固、深化有关基础知识,学会选择知识、选择方法,直至学会思考,学会解题的目的.即,解出的是题目,巩固的是基础(四基),训练的是思维,提高的是能力.这才是复习课的原始出发点和最终的归宿.当然,“复习有法,但无定法”,不管什么法,复习课都应把“发展为本”(就是“以学生发展为本”,是指课堂教学的价值取向要以满足学生发展的需要为先,就是关注学生的差异来以学定教,在掌握系统知识和学生发展的关系上,要以掌握知识为手段,以学生的发展为目的.它是教育的归宿,同时它还是一种新的教育理念.)作为教学的中心,讲究一定的策略和方法,只有在复习中巧妙地采取一些策略和方法,才能使学生在复习中不易感到枯燥无味,从而在复习课中进一步巩固基础、提高能力.使各层次的学生在各个方面都有所提高,达到“温故而知新”的目的.
复习课不是简单的重复,不知知识的线性叠加,不是新授课的压缩,这应该是人人都明白的道理,但付诸课堂往往会不尽如人意,甚至我们还没有走出复习常见的误区.复习可谓古老而又新鲜的课题,它肩负着知识结构的组织和数学知识的应用、数学思想方法的提炼的双重功能,起于构建认知结构、巩固四基,落脚点在于思维的发展,笔者认为它至今还只是停留在理论层面上,实践活动仍有待我们一线教师去探索、去研究,诸位,行动起来吧,路可能就在我们的脚下!
作者简介 邢成云,男,42岁,中学数学高级教师,无棣县首批名师、滨州市有突出贡献的中青年专家、市学科带头人、山东省齐鲁名师、省教学能手、市青年科技奖、省优秀教师、省师德标兵、2004年首届中国教育家大会代表.多次执教市观摩课,多次获全国、省数学奥林匹克优秀辅导员称号.近年来,发表论文120余篇. 现主持的全国教育科学“十五”规划课题《学科教学中培养学生综合能力的研究》之子课题《树立探究理念,培养综合能力》已通过山东省教研室顺利结题,并获滨州市自然科学成果三等奖.成果与名字被收入《中国当代数学家与数学英才大辞典》中.
1 激活封存记忆,再现知识网点
知识网点是构建知识体系的基点,是巩固“四基”的切入点,但由于复习是一种再次研究,其内容先前已经学习过,没有了新鲜感,学生的兴致难以提升,若采用泛泛回顾,和盘托出旧知的方式,不但学生的兴趣很难激发,而且会出现不求甚解、浅尝辄止的现象.“兴趣是最好的老师”,没有情感参与的复习效果是可想而知的.要激活学生尘封已久的记忆,激活学生已有的知识沉淀,便于形成学习平台,将意欲复习的知识点完好地复现于学生的大脑屏幕,短缺了情感的参与,认知过程单向发展,认知会难以持久,不能有效地内化为学生知识储备中的组件,这样的复习是没有生命力的!缘于此,笔者在复习平行四边形的判定时,设置了一个有一定挑战性的问题情境,放飞学生的思维,捡拾学生的思维成果,在师生互动中再现了知识网点.抓准了基点展开梳理,从而有助于面向全体、查漏补缺.
镜头一 还原平行四边形.
师:如图1,是一个平行四边形被擦去一部分后留下的一个三角形,请同学们先独立思考,试着尽可能多地画出原来的平行四边形,5分钟后交流,在多媒体展台展示并说明画图的依据.
生:纷纷动手画图.
师:时间到,交流开始,哪一位同学先展示?
生1:如图2,分别过A、C两点作BC、AB的平行线,交点为D,四边形ABCD即为所求.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”.
师(追问):这条根据就是……
生(全体强接):平行四边形的定义.
师:对,这就是平行四边形的定义,定义本身既是性质又是判定.谁接着展示不同的方法?
生2:如图3,分别以A、C两点为圆心,以BC、AB为半径画弧,两弧交于点D,则四边形ABCD即为所求.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
师:同学们说对吗?
生(全体):对.
师:好!继续.
生3:过C点作AB的平行线,并在这条平行线上截取CD=AB,则四边形ABCD即为所求.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.
生(全体,没等老师发问):对.
师:看来同学们知道老师该问什么了,那继续.
生4:如图5,取AC的中点O,连结BO并延长至点D,使得OD=OB,则四边形ABCD即为所求.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
师:说的好!你一法,我一法,现在收获了不少的方法,那哪一位同学还有不同的方法?
生5(争着跑上台):我还有法,如图6,分别过A、B两点作BC、AC的平行线,交点为D,四边形ACBD即为所求.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”.
生(大部分):这不和生1的一样吗?
师:根据是一样的,但画图的方式是有区别的,这应该也是一种不同的画图方法.
说到此,其他同学议论起来,分别说出了类似生5的画图(以AB做对角线)……
师:同学们都说的很有条理,但我通过巡视发现,我们大部分同学想出的方法有两个,但是这样一交流,平行四边形的判定方法悉数展现,谁来做一个总结发言?
生6:……
师:同学们集思广益再现了平行四边形的四个判定方法,希望同学们能将这些方法“为我所用”,成为自己解决问题的有力工具.
点评 通过一个开放性、具有挑战性的问题,激发了学生的兴趣,激活了学生沉睡的记忆,将平行四边形的判定方法进行了大盘点,即避开了寡味的条目回顾,又在应用中再现了知识的价值,有效突破了学生的线性思维.此问题的设置看似一个,实则是一组题目,并且是由学生通过探索自然呈现的,突出了学生的“主体”位置.
2 梳理知识链条,完善方法体系
苏沃洛夫说过:“记忆是智慧的仓库,但是在这个仓库里有许多隔断,因而应当尽快地把一切都放得井井有序.”可见,对记忆的信息碎片重组与整合非常重要,实际上,学生在新知的学习过程中,知识点往往是散装的碎片,需要我们盘点清理,条分缕析地摆放整齐,把这些信息碎片组织成有意义的“集成块”,形成知识的整体缩影,不仅可以拓宽记忆空间,增加信息的摄取量,而且还有助于保持记忆并便于信息的快速提取、应用,以完善方法体系、丰富解题的武器装备.笛卡尔指出:“最有价值的知识是方法的知识”.
实际上,复习本就是一个将平时相对独立的知识点串成线,连成片,结成网的过程,教师应该相信学生,留给学生较大的探索空间,发挥他们的聪明才智,将一颗颗散落的珍珠串成美丽的项链,帮助学生在头脑中建构起良好的知识模块和方法体系.
镜头二 非负数及其应用.
出示题组:
教学说明 首先展示1至3三个小题,通过口答较顺利地完成,以唤起学生对初中学段三个“非负数——数的绝对值、数的偶次方、二次根式”的记忆,然后再平行出示4至6三个小题,这是三个非负数的组合使用,是初步的,浅层的,有了1至3解答的铺垫,大部分学生是能解决的,但有一部分同学产生阻力,笔者以策划者的身份发动学生,采用了“兵教兵”的方式,问题基本得以消解,此时,抓住时机,让学生归纳出非负数简单应用的基本形态,特别是对“若有限个非负数的和为0时,则每一个非负数均为0”的理解加深了,此时学生有了一试身手的意向,趁机出示问题7至9,把非负数的应用推向高潮,这三个问题有了一定的难度,学生能独立全部完成的不到三分之一,“兵教兵”已经不可行,鉴于此,组织了一次全班交流活动.
师:1至6我们能解决了,那这些问题就是我们解题的武器,请同学们对照6题与7题…
生(恍然大悟):噢!知道了,就是把y2+4y+4配方成为(y+2)2,问题变成问题6了.
师:对,这就是我们常用的转化思想,把面对的新问题化成已经解决的问题来处理.那问题8、9呢?
生:看来也是要转化,
师(微笑示意):同学们领悟的很快,那就以小组为单位抓紧行动吧!
师(感觉时机一到,点评开始):8题,在同学们的努力下已被突破,实现了一个多项式向两个完全平方公式的转化,但问题9现在主要出现了三种现象,请同学们表述自己的所思所想
师(追问):你感觉不足在哪?
生2:和刚才哪个同学一样不知道-2-y是否一定是非负数,应该不是吧?
师(仍不做评价,继续听学生发言):看来解围有点困难,那谁来破解它?
师(把评价之球踢给学生):同学们认为生3的做法对吗?
生(全体):对,(嘈杂声:我怎么没想到,就知道写成和为0的形式了……)
师:这位同学说的非常好,他发现了条件式中蕴含的两个二次根式,而通过这两个根式的存在性认识随之确定出了x的值,问题得解.那刚才两个同学的思路就不通吗?
生:思而不答
师:他们类比前面的求解实现了模型化转化,这一点值得表扬,刚才的两个同学只要再大胆地迈一步就会“柳暗花明”,实际上生2的答案是对的……
生(全体):啊!
生(全体惊讶):原来这样简单!
师:对,就这么简单,一个抓住两个二次根式,一个观察出相反数,都能化解问题,可见多思多想就会有好的方法.
……
点评 通过一组层层递进的题目,把零散于整个初中学段的非负数有机地聚合在一起,随之把它应用的方法体系构建起来,并把核心的数学思想——转化思想以及“模型思想(非负数的模型结构)”历练了一番,学生的变通思维也得以发展.
镜头三 复习坐标系内图形对称的中考复习课的设计.
原题 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是();关于y轴对称的点的坐标是();关
于原点O对称的点的坐标是().
通过变式题组使学生意识到:图形的对称问题不一定要画出图形去判断,最根本的是要挖掘出蕴藏其中的变化规律,构建起解决问题的方法体系:线由点组成,线的对称就是点的对称,因此关于x轴对称,即y用-y替换,x不变;关于y轴对称即x用-x替换,y不变;关于原点O对称即x用-x替换,y用-y替换即可.
数学问题的演变是从基础问题出发进行变化,对学生的思维能力要求较高,但仍有一定的方法、规律可循.我们要引导学生根据现有的思维水平,运用已掌握的知识,通过正确的思维方式,把新问题转化为老问题,把难问题分解成容易的问题来解决,做到变中求解,解中求“真(规律性)”,解中求“法”.
3 澄清模糊认识,深化数学理解
学习过程中不可避免地存在认识的偏颇,并且学生自己往往难以察觉,此时要澄清这些模糊的认知单
靠说教,学生会不以为然,若有意识地设置反例或思辨问题,形成认知落差,便于自我警觉,从而明晰偏颇认知,这也是学生深入理解数学知识所赖以生存的重要手段.
理解本身实际上是一种难以言喻的美妙境界,这种美妙的境界需要心灵的碰撞,需要思维的参与,这个过程任何人不能替代,是学生自己的一种感悟与领会,通常状况下,我们有些教师习惯将自己的认识强加给学生,有时纵然也想循循善诱,但由于缺乏耐心和应有的驾驭课堂的能力,往往仍走向和盘托出的老路,一切发现让学生尽收眼底,坐享其成,无需深入思考.久而久之,使学生的依赖心理越来越强,一知半解、不求甚解也就不足为怪了.因此,在知识的复习过程中,我们要敢于解放学生的“手脚”,善于搭建思维的平台,还思考的权力于学生,尽可能地澄清新课学习过程中的模糊认识或弥合已经断开的知识链条.
的确,数学教学中,常有一些相接近的知识,学生心存疑惑,难分难解,“学起于思,思源于疑”,学习即在疑中迂回前进.为了帮助学生消除疑惑,正面直说白道显得苍白乏力,旁敲侧击、反面衬托往往会使学生茅塞顿开,心悦诚服.
镜头四 在复习一元二次方程时,为了澄清含待定字母的方程有实根和有两个实根的模糊认识,特
给出如下题组:
一少部分的解答:
(1)当m-2=0,即m=2时,方程有实根;
(2)当m-2≠0,即m≠2时,有Δ≥0,则4m2-8m+4-4m2+4m+8≥0,解之得m≤3且m≠2.
综合以上得m≤3.
两个答案完全一样,但是否都正确呢?“疑点”就在于此.在此正反对照,挑开了疑窦,激起学生欲
探其详的思维心向.实际上,错误的解答混淆了“有实根”和“有两个实根”,若单从结果的角度考虑,将无形地掩盖了疑点,粉饰了思维的漏洞,贻害无穷.
可见,反例的补正作用非同小可,它是正例所无法取代的,通过反例,引发学生的自省,亲身体验自
己认识的盲点,能有效消除“浅尝辄止,思维欠深刻”的偏颇认识,值得我们深思.
4 躬身挑战现实,提升整合能力
有了上面的知识再现、方法完善以及深层的理解,还需要我们进行智慧大冲浪,深入实战阵地,试一
下自己解题的武器,在解题中融汇知识、贯通知识.此时可根据学生的认知逻辑起点和课堂上刚刚获取的现实起点,设置有针对性的反馈题组,以巩固以上三类题组的成果,加强知能的纵横联系,督促学生综合调度知识、技能、方法一试身手,以期提升整合能力.
镜头五 中考前对“轴对称”复习后的反馈题组.
1.在铁路l的同侧有两点A,B,要在路上建一个货场C使A,B两厂到货场C的距离和最小.在线l上做出点C.
2.如图7,打“斯洛克”台球,当主球A与目标球B之间有障碍球C时,为了击中目标球,选择用主球A击打台球桌的边沿使之反弹后再击中目标球B,试确定桌边的击打点.
3.在平面坐标系中有点A(1,2),B(3,4),在x轴上求一点C使AC+BC最小.
点评 复习“轴对称”后把上面三个题目以并列题组的形式呈现,看似彼此剥离,罗列在一起,但通过解答能督使学生自己发现其实质其实都是一样的,有一条隐线潜藏其中,具有很强的凝聚性,从而使学生再次深入领会“万变不离其宗”的道理,牢固树立多题一解的归类意识,使得数学知识前后贯通,融汇一体,进一步强化了课堂上刚刚抽出的解题通法,以不变应万变,打造出解题的锐器.
题组梯度复习法,自然讲题、解题是不可回避也不容回避的,但讲题、解题不能以会解这一个题为目的,而应当通过讲、解这个题以达到:复习、巩固、深化有关基础知识,学会选择知识、选择方法,直至学会思考,学会解题的目的.即,解出的是题目,巩固的是基础(四基),训练的是思维,提高的是能力.这才是复习课的原始出发点和最终的归宿.当然,“复习有法,但无定法”,不管什么法,复习课都应把“发展为本”(就是“以学生发展为本”,是指课堂教学的价值取向要以满足学生发展的需要为先,就是关注学生的差异来以学定教,在掌握系统知识和学生发展的关系上,要以掌握知识为手段,以学生的发展为目的.它是教育的归宿,同时它还是一种新的教育理念.)作为教学的中心,讲究一定的策略和方法,只有在复习中巧妙地采取一些策略和方法,才能使学生在复习中不易感到枯燥无味,从而在复习课中进一步巩固基础、提高能力.使各层次的学生在各个方面都有所提高,达到“温故而知新”的目的.
复习课不是简单的重复,不知知识的线性叠加,不是新授课的压缩,这应该是人人都明白的道理,但付诸课堂往往会不尽如人意,甚至我们还没有走出复习常见的误区.复习可谓古老而又新鲜的课题,它肩负着知识结构的组织和数学知识的应用、数学思想方法的提炼的双重功能,起于构建认知结构、巩固四基,落脚点在于思维的发展,笔者认为它至今还只是停留在理论层面上,实践活动仍有待我们一线教师去探索、去研究,诸位,行动起来吧,路可能就在我们的脚下!
作者简介 邢成云,男,42岁,中学数学高级教师,无棣县首批名师、滨州市有突出贡献的中青年专家、市学科带头人、山东省齐鲁名师、省教学能手、市青年科技奖、省优秀教师、省师德标兵、2004年首届中国教育家大会代表.多次执教市观摩课,多次获全国、省数学奥林匹克优秀辅导员称号.近年来,发表论文120余篇. 现主持的全国教育科学“十五”规划课题《学科教学中培养学生综合能力的研究》之子课题《树立探究理念,培养综合能力》已通过山东省教研室顺利结题,并获滨州市自然科学成果三等奖.成果与名字被收入《中国当代数学家与数学英才大辞典》中.