关于非线性电阻元件工作点的探讨

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  题目在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,需测量一个标有“3 V,1.5 W”灯泡两端的电压和通过灯泡的电流.下表是学习小组在实验中测出的7组数据,某同学根据表格中的数据在方格纸上已画出了7个数据的对应点,并作出该小灯泡的伏安特性曲线.如图1所示,将两个这样的灯泡并联后与一个R0=5.0 Ω的定值电阻串联,接在电压恒定为4 V的电路上,结合小灯泡的I-U图线,估算每个灯泡的实际功率P=W(保留两位有效数字).
  表1U(V)00.51.01.52.02.53.0I(A)00.170.300.390.450.490.53解析如图2所示,在U-I坐标格中描绘出小灯泡的伏安特性曲线a,将R0=5.0 Ω的电阻视为电源的内阻,则电源电动势为ε=4 V,由U=ε-IR0得电源的短路电流I0=0.8 A,在同一坐标格中画出电源的U-I图线b,a、b两图线交点坐标为(1.8 V,0.44 A),则图中阴影部分面积即为两只灯泡的总功率P总=2P=1.8×0.44 W=0.79 W,即每只灯泡的功率为P=0.40 W.
  以上解答分析中,在确定小灯泡的实际工作点UL、IL时,隐含着错误的认识:
  在图2中a、b图线的交点为一只灯泡接入ε=4 V,r=5.0 Ω的电源时的实际工作电压和电流,而两只灯泡并联后,相对电路中仅接入一只灯泡时的工作电流和工作电压都发生了变化,且是非线性变化,故其工作点为(1.8 V,0.44 A)是错误的,由此计算的P=0.40 W也是不正确的.以下给出三种正确解法.
  1并联图象法
  根据并联电路特点知,两非线性元件电压相同,总电流等于两灯泡中电流之和.如U1=U2=0.5 (V),并联电流I=0.34 A,在图象上描出(0.5 V,0.34 A)的点,依次描出点(1.0 V,0.60 A)、(1.5 V,0.78 A)、(2.0,0.90)等点,作出两灯并联时U-I曲线如图3中c所示,再将R0=5.0 Ω视为ε=4 V的电源内阻,短路电流I0=0.8 A,在同一坐标方格中作出电源的U-I图线如图中直线b所示,则a、c两线交点即为两灯泡并联时的工作点(1.0 V,0.6 A),则图中“阴影面积”即为两灯泡实际工作时的总功率,则每只灯泡的实际功率为P=UI/2=0.30 (W).
  2图象翻转法
  如图4所示,在方格坐标系中做出R0=5.0 Ω电阻的I-U图象a为直线,再作出两灯并联时U-I曲线如图b所示,由于IR0=I并,UR0 U并=4 V,故将图线b水平“翻转”,得到图线b′,将点(4.0,0)作为图线b′的坐标原点,水平向左作为b′“电压轴”,则图线a、b′的交点坐标为(3.0 V,0.6 A),对应图线b′的坐标为(1.0 V,0.6 A),故图4中“阴影面积”即为两灯泡实际工作时的总功率,则每只灯泡的实际功率为:P=UI/2=0.30 (W).
  3等效电桥法
  如图5所示,将R0=5.0 Ω的定值电阻视为两个R=10 Ω的定值电阻相并联,与两只灯泡构成惠斯登平衡电桥,加在两条支路两端的电压恒为4 V,现取一条支路,此支路R=10 Ω的定值电阻视为电源内阻,电源电动势ε=4 V,则电源的短路电流为I0=0.4 A.如图6所示,在方格坐标中画出电源的U-I图线b,与小灯泡的U-I曲线a相交点(1.0 V,0.3 A)即为小灯泡的实际工作点,故图6中“阴影面积”即为一只灯泡实际工作时功率,即P=UI=0.30 (W).
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