高中物理中“斜面与平面结合”是力学和运动学中常见的模型，往往会涉及到一些简单实用的结论，如常见的功的等效关系 （ 表示物体在水平方向的位移），这个结论给出物体沿斜面下滑到水平面运动，最终停止运动过程中摩擦力功的等效结果.笔者对此过程做了进一步研究，发现物体沿水平面滑行直至停止在水平面上，物体运动停止时的位置存在规律性，得出了一个新的且具备一定普遍性的结论.
　　如图1所示，质量为m的物体静止在斜面上，A点到水平面的高度为h，与斜面的动摩擦因数为μ1，物体与水平面的动摩擦因素为μ2，斜面与水平面形成的角为α.将物体无初速度从A点释放（物体在B处无能量损失），物体下滑到水平面上并最终静止在水平面上.
　　物体下滑直到停止的过程中，由物体重力做功获得的动能被斜面和平面上滑动摩擦力的功所损耗，由功能关系可以得到
　　WG=Wf总（1）
　　展开得 mgh=f1xAB f2xBC=μ1mgcosαhsinα μ2mgxBC（2）
　　解得xBC=h（1-μ1cosαsinα）μ2（3）
　　分析（3）式可以得出，物体停止在水平面上的位置只与水平面的高度h，斜面和水平面的动摩擦因数μ1、μ2以及斜面的倾角α的正切值有关，与物体的质量无关.此结果表明，从同一高度处下滑的不同质量的物体，最终停止在同一位置处，如图2所示.
　　连接AC两点，设AC连线与水平方向的夹角为β，则
　　tanβ=xADxDC（4）
　　由xAD=h，
　　xDC=xDB xBC=htanα h（1-μ1cosαsinα）μ2（5）
　　将（5）式带入（4）式得
　　tanβ=hhtanα h（1-μ1cosαsinα）μ2=μ2tanα（μ2-μ1） tanα（6）
　　分析（6）式可以得出，起点与终点的连线与水平方向的夹角的正切值tanβ的大小只与物体与斜面和水平面的动摩擦因数μ1，μ2以及斜面的倾角α的正切值有关，与物体距水平面的高度h无关.
　　如图3所示，物体由A点开始下滑，改变水平面的高度，随着斜面距离增大，由于重力做功总是比滑动摩擦力做功多，物体到达水平面时获得的动能大，在水平面上滑行的距离也会越大，而由（6）式物体停止的位置一定在AC的连线上，即物体最终停止的位置都在斜率为tanβ的直线处.
　　推出（6）式的结论并没有对动摩擦因数提出限制条件，所以μ1和μ2的取值可以任意改变，结论具备普遍性.
　　若μ2=0，即水平面光滑，无论斜面光滑与否，物体到达水平面上后会一直保持匀速运动状态，不满足本结论物体在水平面上停止的前提条件，不是（6）式结论所包含的范围.
　　若μ1=0，μ2≠0，即斜面光滑，水平面粗糙，
　　tanβ=μ2tanαμ2 tanα（7）
　　由于斜面光滑，物体到达水平面时获得的动能大，物体沿水平面滑动距离最远，这时AC直线夹角β取得最小值，符合物体运动的实际情况.
　　若μ1=μ2=μ≠0，即斜面与水平面动摩擦因数相等
　　tanβ=μ（8）
　　如图4所示，斜面和水平面的摩擦系数可以直接用tanβ表示，而与tanα无关，即与斜面的倾角α无关（斜面与水平面联接处需要做无折处理），这个结果正是功的等效关系Wf=μmgL的另一种表现方式.