论文部分内容阅读
课堂的有效引入是成功教学的开始，行之有效的引入能很快集中学生的注意力，明确思维的方向，激发学生的求知欲望和参与热情，使学生自觉投入教学活动。毋庸置疑，新课引入是否成功，决定着一堂课的成败。笔者以初中数学课堂教学为中心点，结合自己多年的教学经验得失，对初中数学课堂教学的新课引入有了一些粗浅的体会。
初中代数课本中对“负数”这一概念的引入，是从温度计的零上零下开始，试图使学生理解有“相反意义的量”，并由此引入“负数”。实践表明，南方地区的学生通常对“零下”的概念体会不深，一些学生甚至认为用“负数”来标示“相反意义的量”毫无必要。还有学生质疑：标注温度时直接注明“零上几度”、“零下几度”就可以了，没有必要采用负数。面对这样的质疑，教师很难自圆其说，事实上负数的引入也并非为了表示相反意义的量，因此，这是一种不成功的新课引入方式。类似的情形还有很多，比如教材中关于讲解乘法公式（a b）2 =a2 2ab b2的内容，教师让学生从几何图形（如图）去“发现”公式。这种方法表面上是从“实际”引入，也很“形象”，事实上这种方式却很容易让学生产生一种错觉——公式中的a、b只是表示正实数。因此，该图形只是公式的一种集合解释，放在公式产生后讲授才更为适宜。
笔者以为，新课引入的成功应遵循以下几个原则：
一是科学性原则。引入设计要从教学内容的科学性出发，要根据既定的教学目标来精心设计，要么是教学内容的重要组成部分，要么是教学内容的必要补充。与教学目标无关、违背科学性的引人，即使生动、精彩，也只能是喧宾夺主，哗众取宠。
二是启发性原则。新课的引入要从学生的实际出发，要照顾到学生的年龄、性格特征，使引入对学生接受新内容具有启发性，从而激发学生发现问题、解决问题的强烈愿望，调动学生学习的积极性，促进他们更好地理解新知识。
三是生动性原则。丰富有趣的引入能够使课堂变平淡为热烈，变枯燥为生动，点燃学生思维的火花，为学生创设轻松愉快的学习情境，从而增强学生学习的兴趣，激发动机，使学生全身心进入学习状态。
新课引入可以采用以下方法：
1. 提出问题法
向学生提出恰当的问题，往往能刺激学生的好奇心，激发起学生的兴趣，调动他们去学习的积极性。而且数学本身就是在提出问题解决问题的过程中发展的。因而向学生提出问题，是引入新课的一种良好方法。
例1.“负数”的引入。我们没有去讲“零上”与“零下”，“前进”与“后退”等“相反意义上的量”。而是一开始即向学生提出“5-3=？”、“3-5=？”的问题。这样的问题对学生来说既自然又很有吸引力，因为学生在小学阶段演算的减法，总是被减数大于减数。而对被减数小于减数的问题，有些学生已经碰到过，只是无法解决罢了。学生会说：“不能减！”我们接着问：“欠多少才能减？”学生肯定说：“欠2！”然后在这时引进记号“-2”标示欠2，并向学生给出“负数”的定义——除零以外的算术数前添上“-”（我们称它做负号）所得的数叫负数。学生既明白了什么叫负数，又弄清楚了引进负数的目的——为解决减法中被减数小于减数时的运算也能实施。在引进负数的概念以后，再讲它用来表示“相反意义的量”的方便性。因为表示相反意义的量，是负数的一种应用。
例2. 无理数的引进。如果从存在无公度量引入，學生会感到抽象，难于接受。若提出问题： 是不是有理数？2有没有一个有理数（ nm），他们的平方等于2：这样的引入更便于学生接受。若中间再穿插介绍一点数学史——毕达哥拉斯扼杀无理数的发现的故事，这样，一节课下来，学生就觉得大有兴趣和收获了。
例3.不等式的证明这节课，我们是从提出下列问题开始的：（1）一般的漱口盅（同时出示几个大小不同的实物）其口径与高相等，为什么？（2）甲乙两人从A到B地，甲用速度V1，行走一半的路程，用V2行走另一半路程，乙则用一半的时间以V1的速度行走，另一半时间用V2的速度行走。问甲乙两人谁先到达B地？我们提出这两个问题，骤然引起了学生浓厚的兴趣，议论不休。这时告诉学生，要使问题得以解决，必须用到不等式的证明。这就使学生怀着极大的好奇心（即兴趣）投身到不等式证明的学习中去。
用提出问题的方法引入新课，能使学生一开始就集中注意力。因为所提出的的问题，一些是他们生活中常见的又不予以充分注意的实例，一些是他们过去也许碰到过而无法解决的，即使未碰到过而今提出来了，也觉得有思考的必要。这样就能促使学生由“要我学”转为“我要学”，从而大大激发了学生学习的内动力。提出的问题大致可有三方面：（1）数学本身的发展产生的问题。（2）现实生活、生产实践中的问题；（3）其他科学的发展需要用到的数学问题（如“导数”）
但要注意，提出问题不宜过深过大，亦不宜过浅过细，过深过大，学生摸不着头脑，无从考虑，达不到引入新课的目的。过浅过细，学生不用动脑就能答出，又不利于学生发散思维的培养。
我们曾听过这样的一节课，。讲授的内容是初中平面几何中“垂径定理教师安排了一套练习引入新课：“过⊙O上任意一点A，作为直径CD的垂线交⊙O于B，交CD于M，M为垂足。（1）求证：MA=MB；” （2）既然CD是AB的垂直平分线，因此A、B关于CD轴对称。图上上的点A、B说明了什么？（3）⌒AD与⌒BD有什么关系？综上可知，垂直于弦的直径平分____，并且平分弦所对的________。”老师的意图显然是想通过这套练习让学生去“发现”并证明“垂径定理”。这种引入的做法，我们觉得不妥。事实上，学生在教师预先筑好的这条“隧道”中，豪不费力的“摸”到彼岸。使学生处于一种盲从的“学习定向”行为之中。学生仍然没有思维的机会，完全剥削了学生的猜想、联想的权利。这对于培养学生的分析问题能力，特别是发散思维的能力是不利的。实质还是“注入式”。学生的思维能力仍然没有得到训练。
2. 类比法 类比是一种推理方法，虽然由类比得到的結论不一定可靠。但类比是科学研究的最普遍的方法之一。对科学发现方面具有重要的作用。数学中不少概念、性质、定理。就是从类比推理中发现的。因此，在新课引入时，视教材内容，采用类比的方法，那是大有益处的。它能使学生积极参与研究性的活动，有利于学生在思维中将一定的知识和技能从已知的对象迁移到未知对象上去，促进知识的现实化，有利于培养学生的探索发现能力。
例如三角形相似的判定的引入。我们是让学生从三角形全等的判定，结合相似三角形的定义，通过类比去发现、推理出来的。老师先让学生说出三角形全等的判定定理，并把他们写在黑板的一边，然后让学生类比出三角形类似的判定定理，也把它们逐条的写在黑板的另一边。
同样，在直角三角形相似的判定方法的引入时，我们亦采用与直角三角形的全等判定方法类比而得出，在得出方法后，再让学生加以证明。
用类比引入，不仅可以在平几、立几中进行。就是在代数、三角、解几中许多概念、性质、定理都可以用类比的方法引入。如整式、分式的性质可通过整数、分数的性质类比引入；不等式的解法可通过方程的解法类比引入等等。
必须指出，类比只是一种推理方法，应用类比方法得出的结论不一定都是正确的，必须予以严格的证明。但这种通过推理得出新结论的类比方法，正是培养学生的数学设想，联想、猜想能力的良好方法。在教学过程中，教师应当尽可能的创造更多的条件和机会，让学生参与这类活动。事实上，一旦他们的设想、联想、猜想所得的结论被证明是正确的话，必能大大增强其自信心，从此开始“良性循环”。应该指出，设想、联想、猜想能力的培养，在教学思维的训练中，是十分重要的，我们必须给予充分的重视。
3. 概念外延引入法
数学的概念有些是直接从客观事务的空间形式和数量关系反映而来的；有些是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象产生发展起来的。因此，概念的引入，既要从学生接触过的具体内容引入，也要从数学内部问题提出。而且，还要从概念的定义方式去考虑引入的方法。这一点正是许多人所忽视的。
对于揭示概念有些是的内涵方式给出的定义，讲概念本质属性描述得很清楚，但比较抽象，难以理解，学生不易接受。而对于用揭示概念的外延和发生式的方式给出的定义，则比较具体，易理解，学生易于接受，因而对于第一种方式定义的概念，最好从概念的外延开始引入。
下面举例说明：
例1. 等差数列的引入。我们先在黑板上写出几个公差都不同的等差数列。如（1）1，3，5，7、9；（2）1，-1，-3，-5，-7，…….3-2n，…….要求学生通过观察、分析，找出他们共同的特点，然后引入等差数列的概念。
例2. 韦达定理的引入。我们先让学生观察方程x2 5x 6=0与（x 3）（x 2）=0；（x2-5x 6）=0与（x-3）（x-2）=0；x2 （a b）x ab=0与（x a）（x b）=0；x2-（a b）x ab=0与（x-a）（x-b）=0之间的关系。然后提出问题，方程的系数与方程的根有什么关系？在得出答案以后，再写出一组二次项系数不是1的一元二次方程让学生去观察、分析、在总结出一元二次方程的韦达定理。这样的引入，学生不仅能掌握二次方程的韦达定理，而且还会自己推导出一元三次、四次……n次方程的韦达定理来。课件引入新课如何得法，就能使学生的思维结构逐渐向数学家的思维结构转化。
例3. 数学中有很多公式，如 等等，均可让学生从计算中引出公式。例如让学生从计算引出 的公式。
通过观察、计算，从概念的外延引入新课，这种方法的最大优点是使学生一上课就必须做到口到、眼到、手到、心到，哪怕是“差生”，也不会无动于衷的。这样就能使学生尽快地卷入到学习活动中去，较好的调动学生学习的兴趣和积极性。而且把枯燥的、抽象的概念具体化，形象化，学生就易于接受了。此外，通过这样的引入，使学生归纳、概括、抽象的能力得到训练。
最后还要强调一下，新课的引入除了针对不同的教材内容采取不同的方法外，教师还要深入的了解学生，根据学生的实际情况，确定引入新课的形式与引入的深浅程度，弄清哪些是学习新课的关键问题，以决定引入新课的方法绝不可以个人的想法代替学生的实际。
初中代数课本中对“负数”这一概念的引入，是从温度计的零上零下开始，试图使学生理解有“相反意义的量”，并由此引入“负数”。实践表明，南方地区的学生通常对“零下”的概念体会不深，一些学生甚至认为用“负数”来标示“相反意义的量”毫无必要。还有学生质疑：标注温度时直接注明“零上几度”、“零下几度”就可以了，没有必要采用负数。面对这样的质疑，教师很难自圆其说，事实上负数的引入也并非为了表示相反意义的量，因此，这是一种不成功的新课引入方式。类似的情形还有很多，比如教材中关于讲解乘法公式（a b）2 =a2 2ab b2的内容，教师让学生从几何图形（如图）去“发现”公式。这种方法表面上是从“实际”引入，也很“形象”，事实上这种方式却很容易让学生产生一种错觉——公式中的a、b只是表示正实数。因此，该图形只是公式的一种集合解释，放在公式产生后讲授才更为适宜。
笔者以为，新课引入的成功应遵循以下几个原则：
一是科学性原则。引入设计要从教学内容的科学性出发，要根据既定的教学目标来精心设计，要么是教学内容的重要组成部分，要么是教学内容的必要补充。与教学目标无关、违背科学性的引人，即使生动、精彩，也只能是喧宾夺主，哗众取宠。
二是启发性原则。新课的引入要从学生的实际出发，要照顾到学生的年龄、性格特征，使引入对学生接受新内容具有启发性，从而激发学生发现问题、解决问题的强烈愿望，调动学生学习的积极性，促进他们更好地理解新知识。
三是生动性原则。丰富有趣的引入能够使课堂变平淡为热烈，变枯燥为生动，点燃学生思维的火花，为学生创设轻松愉快的学习情境，从而增强学生学习的兴趣，激发动机，使学生全身心进入学习状态。
新课引入可以采用以下方法：
1. 提出问题法
向学生提出恰当的问题，往往能刺激学生的好奇心，激发起学生的兴趣，调动他们去学习的积极性。而且数学本身就是在提出问题解决问题的过程中发展的。因而向学生提出问题，是引入新课的一种良好方法。
例1.“负数”的引入。我们没有去讲“零上”与“零下”，“前进”与“后退”等“相反意义上的量”。而是一开始即向学生提出“5-3=？”、“3-5=？”的问题。这样的问题对学生来说既自然又很有吸引力，因为学生在小学阶段演算的减法，总是被减数大于减数。而对被减数小于减数的问题，有些学生已经碰到过，只是无法解决罢了。学生会说：“不能减！”我们接着问：“欠多少才能减？”学生肯定说：“欠2！”然后在这时引进记号“-2”标示欠2，并向学生给出“负数”的定义——除零以外的算术数前添上“-”（我们称它做负号）所得的数叫负数。学生既明白了什么叫负数，又弄清楚了引进负数的目的——为解决减法中被减数小于减数时的运算也能实施。在引进负数的概念以后，再讲它用来表示“相反意义的量”的方便性。因为表示相反意义的量，是负数的一种应用。
例2. 无理数的引进。如果从存在无公度量引入，學生会感到抽象，难于接受。若提出问题： 是不是有理数？2有没有一个有理数（ nm），他们的平方等于2：这样的引入更便于学生接受。若中间再穿插介绍一点数学史——毕达哥拉斯扼杀无理数的发现的故事，这样，一节课下来，学生就觉得大有兴趣和收获了。
例3.不等式的证明这节课，我们是从提出下列问题开始的：（1）一般的漱口盅（同时出示几个大小不同的实物）其口径与高相等，为什么？（2）甲乙两人从A到B地，甲用速度V1，行走一半的路程，用V2行走另一半路程，乙则用一半的时间以V1的速度行走，另一半时间用V2的速度行走。问甲乙两人谁先到达B地？我们提出这两个问题，骤然引起了学生浓厚的兴趣，议论不休。这时告诉学生，要使问题得以解决，必须用到不等式的证明。这就使学生怀着极大的好奇心（即兴趣）投身到不等式证明的学习中去。
用提出问题的方法引入新课，能使学生一开始就集中注意力。因为所提出的的问题，一些是他们生活中常见的又不予以充分注意的实例，一些是他们过去也许碰到过而无法解决的，即使未碰到过而今提出来了，也觉得有思考的必要。这样就能促使学生由“要我学”转为“我要学”，从而大大激发了学生学习的内动力。提出的问题大致可有三方面：（1）数学本身的发展产生的问题。（2）现实生活、生产实践中的问题；（3）其他科学的发展需要用到的数学问题（如“导数”）
但要注意，提出问题不宜过深过大，亦不宜过浅过细，过深过大，学生摸不着头脑，无从考虑，达不到引入新课的目的。过浅过细，学生不用动脑就能答出，又不利于学生发散思维的培养。
我们曾听过这样的一节课，。讲授的内容是初中平面几何中“垂径定理教师安排了一套练习引入新课：“过⊙O上任意一点A，作为直径CD的垂线交⊙O于B，交CD于M，M为垂足。（1）求证：MA=MB；” （2）既然CD是AB的垂直平分线，因此A、B关于CD轴对称。图上上的点A、B说明了什么？（3）⌒AD与⌒BD有什么关系？综上可知，垂直于弦的直径平分____，并且平分弦所对的________。”老师的意图显然是想通过这套练习让学生去“发现”并证明“垂径定理”。这种引入的做法，我们觉得不妥。事实上，学生在教师预先筑好的这条“隧道”中，豪不费力的“摸”到彼岸。使学生处于一种盲从的“学习定向”行为之中。学生仍然没有思维的机会，完全剥削了学生的猜想、联想的权利。这对于培养学生的分析问题能力，特别是发散思维的能力是不利的。实质还是“注入式”。学生的思维能力仍然没有得到训练。
2. 类比法 类比是一种推理方法，虽然由类比得到的結论不一定可靠。但类比是科学研究的最普遍的方法之一。对科学发现方面具有重要的作用。数学中不少概念、性质、定理。就是从类比推理中发现的。因此，在新课引入时，视教材内容，采用类比的方法，那是大有益处的。它能使学生积极参与研究性的活动，有利于学生在思维中将一定的知识和技能从已知的对象迁移到未知对象上去，促进知识的现实化，有利于培养学生的探索发现能力。
例如三角形相似的判定的引入。我们是让学生从三角形全等的判定，结合相似三角形的定义，通过类比去发现、推理出来的。老师先让学生说出三角形全等的判定定理，并把他们写在黑板的一边，然后让学生类比出三角形类似的判定定理，也把它们逐条的写在黑板的另一边。
同样，在直角三角形相似的判定方法的引入时，我们亦采用与直角三角形的全等判定方法类比而得出，在得出方法后，再让学生加以证明。
用类比引入，不仅可以在平几、立几中进行。就是在代数、三角、解几中许多概念、性质、定理都可以用类比的方法引入。如整式、分式的性质可通过整数、分数的性质类比引入；不等式的解法可通过方程的解法类比引入等等。
必须指出，类比只是一种推理方法，应用类比方法得出的结论不一定都是正确的，必须予以严格的证明。但这种通过推理得出新结论的类比方法，正是培养学生的数学设想，联想、猜想能力的良好方法。在教学过程中，教师应当尽可能的创造更多的条件和机会，让学生参与这类活动。事实上，一旦他们的设想、联想、猜想所得的结论被证明是正确的话，必能大大增强其自信心，从此开始“良性循环”。应该指出，设想、联想、猜想能力的培养，在教学思维的训练中，是十分重要的，我们必须给予充分的重视。
3. 概念外延引入法
数学的概念有些是直接从客观事务的空间形式和数量关系反映而来的；有些是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象产生发展起来的。因此，概念的引入，既要从学生接触过的具体内容引入，也要从数学内部问题提出。而且，还要从概念的定义方式去考虑引入的方法。这一点正是许多人所忽视的。
对于揭示概念有些是的内涵方式给出的定义，讲概念本质属性描述得很清楚，但比较抽象，难以理解，学生不易接受。而对于用揭示概念的外延和发生式的方式给出的定义，则比较具体，易理解，学生易于接受，因而对于第一种方式定义的概念，最好从概念的外延开始引入。
下面举例说明：
例1. 等差数列的引入。我们先在黑板上写出几个公差都不同的等差数列。如（1）1，3，5，7、9；（2）1，-1，-3，-5，-7，…….3-2n，…….要求学生通过观察、分析，找出他们共同的特点，然后引入等差数列的概念。
例2. 韦达定理的引入。我们先让学生观察方程x2 5x 6=0与（x 3）（x 2）=0；（x2-5x 6）=0与（x-3）（x-2）=0；x2 （a b）x ab=0与（x a）（x b）=0；x2-（a b）x ab=0与（x-a）（x-b）=0之间的关系。然后提出问题，方程的系数与方程的根有什么关系？在得出答案以后，再写出一组二次项系数不是1的一元二次方程让学生去观察、分析、在总结出一元二次方程的韦达定理。这样的引入，学生不仅能掌握二次方程的韦达定理，而且还会自己推导出一元三次、四次……n次方程的韦达定理来。课件引入新课如何得法，就能使学生的思维结构逐渐向数学家的思维结构转化。
例3. 数学中有很多公式，如 等等，均可让学生从计算中引出公式。例如让学生从计算引出 的公式。
通过观察、计算，从概念的外延引入新课，这种方法的最大优点是使学生一上课就必须做到口到、眼到、手到、心到，哪怕是“差生”，也不会无动于衷的。这样就能使学生尽快地卷入到学习活动中去，较好的调动学生学习的兴趣和积极性。而且把枯燥的、抽象的概念具体化，形象化，学生就易于接受了。此外，通过这样的引入，使学生归纳、概括、抽象的能力得到训练。
最后还要强调一下，新课的引入除了针对不同的教材内容采取不同的方法外，教师还要深入的了解学生，根据学生的实际情况，确定引入新课的形式与引入的深浅程度，弄清哪些是学习新课的关键问题，以决定引入新课的方法绝不可以个人的想法代替学生的实际。