数学教育的目的是使学生最终形成能力，而学生思维品质的培养、思维能力的发展关键在于教师的引导。解题是巩固和深化理解数学知识必不可少的环节，是了解学生学习状况的窗口，是数学教学有机组成部分，是掌握基础知识、基本技能和发展思维能力的重要途径。而思维形成最有效的办法是通过解题来实现的。那么，在数学教学中，如何培养学生的解题能力呢？
　　一、让学生从不同的角度去思考
　　引导学生从不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，可以全面深刻地认识事物，可以使学生的解题思路开阔，有利于培养学生的发散思维，而且对于培养学生的探索创新精神具有重要意义。
　　例1 求证：三角形外角等于和它不相邻两个内角的和。
　　已知：如图1，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角。
　　求证：∠A+∠B=∠ACD.
　　分析1：如图1，要证
　　∠A+∠B=∠ACD，
　　因为∠A+∠B+∠ACB=180°，
　　∠ACD+∠ACB=180°
　　由此发现∠A+∠B=∠ACD故可证。
　　分析2：如图2，要证∠A+∠B=∠ACD，
　　可以利用平行线将∠ACD分成两部分，即过点C作CE∥AB，
　　可以发现∠A=∠ACE，∠B=∠ECD.
　　故可证∠A+∠B=∠ACD.
　　分析3：如图3，要证
　　∠A+∠B=∠ACD，
　　可以利用平行线将∠B转移到∠A处，即过点A作AE∥BC，
　　发现∠B=∠EAB，∠EAC=∠ACD.
　　又知∠EAC=∠EAB+∠CAB=∠B+∠CAB，
　　故可证∠A+∠B=∠ACD.
　　二、思考一定条件下可以成立的结论
　　例2 已知，如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可以推出哪些结论？
　　分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
　　已得的结论为∠B=60°，
　　AB2=AC2+BC2，
　　BC=■AB=■AC，
　　sinA=cosB=■，
　　sinB=cosA=■，
　　sinAsinB=cosAcosB=■ .
　　例3 已知，如图5，a1∥a2∥a3 ， ∠1=∠2，则图中与∠1相等的角有多少个？与∠1互补的角有多少个？
　　学生讨论后回答：与∠1相等的角有11个，
　　与∠1互补的角有12个。
　　接着增加一条被截线，结果如何？
　　回答是：与∠1相等的角有15个，
　　与∠1互补的角有16个。
　　思考：若有n条直线被截，结果如何呢？
　　回答是：与∠1相等的角有（4n-1）个，与∠1互补的角有4n个。
　　由此可见，在教学中选择恰当的问题去思考、去联想，可使学生获得书本上看不到，教师讲不到的知识和方法，可有效培养学生的归纳推理能力。
　　三、 对习题进行适当的变式训练
　　1.对课本中的习题进行适当的反向变式训练
　　教材中定理及其逆定理正是逆向思维或反向变式训练的具体应用，教学中自觉有目的地进行反向变式训练，不仅提高学生的解题速度，而且利于培养学生的创新思维能力和发散思维能力。
　　2.改变命题的条件或替换命题的结论，判断命题是否成立
　　适当的变式训练，可以加深学生对知识的理解，拓宽思路，活跃思维，有利于学生掌握基本的思想方法，提高应变能力以及解题效率。
　　例4 已知：△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E使CE=CD.求证：DB=DE.（新人教版八年级上册66页14题）
　　现改变命题的已知条件可得以下两个命题：
　　（1） 已知：△ABC是等边三角形，BD是角平分线，延长BC到E使CE=CD.求证：DB=DE.
　　（2） 已知：△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E使CE=CD.求证：DB=DE.
　　总之，在教学中教师若能随着学生知识的积累，遵循认知发展规律，结合教学内容和目标有意识地进行一题多解、一题多变等训练，启发学生进行多角度的对比、联想，使学生养成自觉思维的习惯，不断提高学生的解题能力，培养学生自主探究与创新精神。