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【摘要】“综合与实践”是小学数学教学内容中非常重要的组成部分，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。如何有效地实施此类活动，对于小学数学教师而言是非常值得研究的内容。文章通过文献法、教学实践法及经验提炼法等，对小学数学“综合与实践”教学活动策略进行了探究。
【关键词】小学数学“综合与实践”教学活动；数学史话；教材资源；学具；生活
关于教学有效性的研究早已不是什么新鲜的课题，但是对其研究的意义和价值从没有由于时间的增加而削减，其最根本是由于不同教学因素的动态特性所导致的。也就是说，教师、学生、教材以及教学环境的不断变化，都会导致教学有效性实现途径的不同。小学阶段的数学课程是学生未来深入学习数学的基础，因此提高教学的有效性意义重大。“综合与实践”是小学数学教学内容中非常重要的组成部分，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。那么，如何才能更为有效地进行课堂教学呢？不同的数学教师肯定有着自己的认识和践行。笔者试图从自身多年的小学数学教学实践中找到能够给同行们以启示的策略，虽然有些策略还不够完善，但实践后已经收到较好的效果。
一、渗透数学史话
我国的数学有悠久的历史和光辉的成就，它的内容非常丰富，在世界数学史上也占有重要的地位。数学史中蕴藏着丰富的智慧，在漫长的发展中，留下了人类刻苦钻研、百折不挠、锲而不舍的光辉足迹，涌现出了许多可歌可泣、感人至深的传奇故事。《小学数学课程标准》强调，小学数学教学中要适当地介绍有关数学背景知识，介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，从而使学生了解数学知识的产生与发展。因此，适当、合理地进行相关内容的渗透，不仅有利于发挥数学的育人作用，更有利于学生的后续学习。
（一）组织故事比赛
针对小学阶段学生对数学史教育了解薄弱的现状，笔者选择了诸如《中国著名数学家》《西方著名数学家》《数学名著解读》等资料，作为学生自读材料；课堂上组织“我知道的数学故事”比赛，从而调动学生学习的积极性。除了故事比赛，还可以尝试其他的方式，关键是教师要了解学生，帮助学生获取更多的数学史话材料。
（二）编制数学小报
为了激发学生对数学学习产生兴趣，我组织学生进行了数学小报的编辑、出版活动。小报设置了“数学家的故事”“生活中的数学”“数学之窗”等一些固定栏目，同时还根据学生收集到的资料设置了一些动态栏目。如下图就是学生编辑的小报：
学生通过参与编报的过程不仅了解了数学的文化知识，更重要的是培养了数学应用意识和创新意识，可谓一箭多雕。
二、延伸教材资源
数学教材中有很多有意思的知识点，由于受时间和空间的限制，不能充分展开。因此在综合实践活动中，教师正好可以大展身手，组织活动，使学生在轻松、活跃的氛围中掌握知识，把枯燥的数学变得生动，有趣，贴近生活，从小培养学生学习数学的兴趣。通过实践操作，学生初步学会了综合运用数学知识和方法解决实际问题，探索有关的数学规律。在数学生活化的过程中，教师引导学生走出教室，接触社会，打开眼界，增加信息量，使学生看到数学在生活中特殊的应用价值。
（一）插图的延伸
人教版一年级下册第三单元的“分类与整理”中有这样一幅插图：
我根据这幅插图延伸的内容是生活中的垃圾分类。具体的做法是先组织学生参观学习，了解为什么要进行垃圾分类，了解垃圾对我们的环境所造成的危害，从而让学生知道为了能有青山绿水和清新的空气，必须要从自身做起。当学生知晓垃圾分类的重要性和迫切性之后，再组织学生参加垃圾分类的培训，知道垃圾分几类，按怎样的标准来分类。为了能更有效地帮助学生弄清如何对垃圾进行分类，我要求学生熟记《垃圾分类七字诀》：“垃圾分类做得好，分门别类要记牢；瓜皮果壳茶叶渣，残羹剩饭绿桶进；玻璃金属可乐瓶，纸盒塑料蓝桶进；墨盒药品废灯管，电子产品红桶进；纸巾灰尘香烟蒂，快餐用品黄桶进；红黄蓝绿要分清，绿色环保我先行。”
做到上述内容还不够，我还组织学生成立了“幸福花开小分队”，走进临平山，走进社区捡垃圾，参加社会实践活动。
这样的活动不仅让学生学会了如何分类，更重要的是学生通过亲身参与，体会到保护环境的重要性，从小树立起“保护环境，从我做起”的环保意识。
（二）习题的延伸
人教版三年级上册第六单元的“数字编码”中有这样一道关于数字编码的问题：
生活中还有哪些数字编码？你知道这些编码包含的信息吗？
根据这道习题，笔者开展了数字编码的主题活动——“走进神奇的邮政编码世界”。
首先，教师在课前组织学生查阅资料，参观邮政职工分拣信件的过程。
其次，在课上播放信件自动分拣机分拣信件的录像，让学生在比较中知道事物的状态可以用数去刻画。邮政编码的产生就是为了解决分拣信件过程中的速度慢、体力消耗大的问题，是数字编码在实际生活中的创造性运用，进而让学生体验到数学与现实社会需要之间的联系，从而增强了学生使用邮政编码的自觉性。
再次，课中探索、发现邮编的规律。教师向学生提供大量的邮政编码信息和省、市、县地图，让学生观察比较，分析综合，得出邮政编码中六个数字分别表示的意义，及由西向东、由北向南的编排规律。前两位表示省份，第三位代表市（地区），第四位表示县（区、市），后两位代表乡（镇）。
最后，课后延伸，将数学与生活相联系。让学生在课外关注和研究其他有关的数字编码，例如电话号码、住宅楼门牌号、汽车牌照号等，作为几个月乃至几年、终身研究的开放性的“长作业”。这样，把课内与课外紧密结合，既与课始的导入相照应，使学生的疑问得到解决，又让学生走进生活寻找数，体察数，感知数，不断从熟悉的现实生活中收集数字编码的信息，发现新的规律，逐步学会用数学的观点和方法来处理和解决生活中的具體问题，从而进一步提升学生的数学素养。 （三）学具的延伸
七巧板是学生非常喜欢的学具，在学生的日常学习与生活中较为常见。书本中对于七巧板的玩法进行了展示，但是并不能代表全部，更为丰富、更为有趣的玩法需要师生们共同探究。我在实践中组织学生开展了“百变图形秀”活动，就是看谁用七巧板拼出的图形种类最多，如正方形、平行四边形等，培养了学生的创造能力、创新思维以及对知识的探究意识。下面是学生拼出的图形：
三、丰富学具来源
学具是数学教学中非常重要的资源，运用学具可以增强数学教学的趣味性、直观性与形象性，对于正处于初级认知阶段的小学生来说具有非常重要的作用。在数学综合实践中巧用学具可以帮助学生更好地积累数学活动的基本经验，提高动手能力，拓展空间观念；可以吸引学生的注意力，集中学生的思维，使学生富有兴趣、主动而积极地参与到教学活动中来。如何利用好学具，对于数学“综合与实践”活动来说是一个新的命题。下面举几个操作课例加以说明。
（一）教材中的学具
在人教版二年级上册学了“乘法的初步认识”后，笔者组织学生利用学具小棒开展了主题活动，具体操作流程如下：
用小棒摆一摆，再写出算式。
加法算式：
乘法算式： 或
加法算式：3 3 3=9
乘法算式：3×3=9
加法算式：6 6=12
乘法算式：2×6=12或6×2=12
加法算式：4 4 4 4 4=20
乘法算式：4×5=20或5×4=20
学生用小棒摆出了各种各样的图案，运用所学的知识写出了加法和乘法算式。这不仅巩固了所学的知识，还培养了学生的应用意识和创新意识。
（二）生活中的学具
如果学具仅仅局限在教材配套中，将不利于学生更大地进行自主发挥与选择。正确的做法是不要给予学生固定学具，而是让学生学会从生活中选择符合要求的学具。例如，在“认识物体”教学中，笔者是这样做的：
首先，让学生4～6人为一组，从家里带来皮球、牙膏盒、魔方、吸管、弹子、鞋盒、茶叶罐、固体胶、锣鼓等物品，先摸一摸它们的形状。然后，进行分类。最后，说说自己的理由。
通过讨论，学生的分类结果如下：
生1：皮球、弹子都是球类，能向四面八方滚动。
生2：牙膏盒、鞋盒都是长方体，它有6个面，每个面都是长方形或者其中有2个面是正方形。
生3：魔方是正方体，它有6个面，每个面都是正方形。
生4：吸管、茶叶罐、固体胶等都是圆柱，上下两个面是圆形，只能向一个方向滚动。而锣鼓中间凸起，所以不是圆柱。
为了让学生对这些物体的特点有进一步的了解，让学生用家中带来的学具搭一个自己喜欢的模型，并要求说出像什么，什么形状，用了多少个学具，什么地方用什么形状比较好，为什么。
生1：我搭了一辆吉普车，用了6个长方体、1个正方体、4个球搭起来。轮胎用球搭起来比较好。
生2：我搭了一个机器人，是用5个圆柱、1个长方体、4个正方体、3个球搭起来的。机器人的头和眼睛用球搭比较好，身子、手、腿用圆柱搭比较好。
生3：我搭了一间漂亮的小屋，是用6个正方体、1个三角形、2个圆柱、4个长方体搭起来的。房子的柱子用圆柱搭比较漂亮。
……
通过上述活动，学生手、脑、口都参与进来，已经对长方体、正方体、圆柱、球等几何形体积累了一定的感性认识。
根据学生已有的丰富想象、经验，笔者又安排了一个“猜一猜”的活动：
先让学生闭上眼睛从袋子里摸出一个物体，猜一猜是什么形狀，并给说对的同学掌声鼓励；再请他说是怎么猜对的，从而进一步加深对这些物体形状特征的了解。
笔者认为这样的教学，有利于学生主体作用的发挥，使得学生在学具的操作中“活”起来，“动”起来，在“动”的过程中有所发现，不仅巩固了所学的知识，也培养了动手操作能力，更有利于想象力与创新意识的培养。
（三）学生做的学具
在具体的教学中，教师除了要利用好学校所配备的与教材同步的学具，还要发动学生，让学生积极地参与到学具的制作中来，要让学生学会发现，学会创造，利用身边一切可以利用的材料，变废为宝，制作出更多切合学生学情、富有个性化特点的学具来。
如在学习“长方形的面积”这一课时，有的学生制作了一个可以改变长与宽的长方形，即将相交的两条边固定，另外两条边可以活动，这样便可以改变长方形的长与宽，进而来研究长方形的面积。
学生所制作的学具，材料都是生活中最为常见的木条、铁丝、小棒等。材料虽然常见，但是学生的创意非常好。这样做的好处就在于有利于学生在课上展开主动探究与合作交流。而且学生制作学具的过程不仅是学生展现个性的过程，而且也是一次极好的手脑并用的时机，更加利于学生数学思维能力的培养，可谓是一举多得。
实践证明，让学生参与到学具的制作中来，更能为学生全面展现个性与特长提供宽广的平台，更能激起学生制作与使用学具的激情，更加切合学生的实际需求，利于学生思维能力、操作能力的整体提高。
四、多科知识融合
数学“综合与实践”活动是以其他学科为辅，追求不同学科间彼此关联，是数学学科和其他学科之间的交叉、渗透、融合、深化，力图超越原有的学科分割的局面。笔者在实践中常常将数学作为主线，尝试与不同的学科进行有机融合，在解决问题的过程中培养学生的应用意识和创新意识。具体的做法如下。
（一）与科学整合
数学与科学本就不分家。根据《乌鸦喝水》故事得到的启示，笔者开展了“求体积”的主题活动。具体教学如下。
课前，教师向学生提供乌鸦喝水的图片，并要求思考问题：乌鸦是怎样喝到水的？为什么？ 课上，为了让学生能够进一步理解原因，给学生提供实验器具，分组做实验。
通过实验，学生可以亲眼看到当第二个杯子的水满了的时候，第一个杯子中还剩下一部分水，这一部分水的体积就是石头的体积。
在学了规则图形的体积以后，学生会用体积公式来求体积。那么遇到不规则物体时如何求呢？此时再为学生提供实验用的量杯，让学生把梨放入水中，分别记录放入梨之前和之后量杯上水位线所在的刻度。通过排水法来获得梨的体积就是水面上升的那部分水的体积。
上述步骤完成后，为了解决“在生活中由于量杯不常见而又该如何计算不规则物体的体积呢？”的问题，笔者对书中的题目进行了改编，如下图：
把这道题的数据都隐藏起来，给学生提供一个真实的长方形鱼缸，鱼缸中放入一个假山。在没有数据的情况下，学生就需要像科学家那样自己去测量获取数据，先量出鱼缸的长、宽和高，算出底面积；再把假山放进去，测量出水面的高度，求出水面上升的高度；最后用底面积乘以水上升的高度求出假山的体积。
在这个过程中，学生通过实验记录数据，获取信息，解决问题，不仅学会了运用科学的态度来看待数学问题，更重要的是提高了综合素质。基于这些优势，我又设计了一些研究主题，如《体重与数学》《怎样测量我们的皮肤面积？》《估计头发的根数》《谁是动物界的大力士？》等。
（二）与美术整合
在低年级学生认识了长方形、正方形、三角形、圆之后，笔者开展了“创作图形画”的主题活动。该活动由数学教师和美术教师共同参与设计，并在课堂中进行有效指导。
先将学生进行分层，其中美术基础较好的学生独立创作，基础一般的学生随时可以得到教师的指导和帮助。
在学习了“找规律”这节课之后，笔者组织学生独立创作一幅有规律的画。结果，有的学生创作的是颜色有规律的画；有的学生创作的是个数有规律的画；有的学生创作的是形状有规律的画。看到孩子们把规律藏在一幅幅美丽的画里，笔者不得不惊叹孩子们的创造力。下面是他们的一些作品：
这些主题活动无一例外，在课堂上为学生搭建了创作的平台，活动的开放性为每个学生的发展提供了无限的可能。
（三）与语文整合
数学与语文也可以进行整合。如，在欣赏唐诗过程中，常常会发现许多诗句中含有数字，这些简单的数字就其本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。
1.经典诗句诵读
（1）数字的连用类诗句。如：“两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。”
（2）数字的搭配类诗句。如：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”
（3）数字的对比类诗句。如：“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”
（4）用数字点睛类诗句。如：“万木冻欲折，孤根暖独回。前村深雪里，昨夜一枝开。风递幽香出，禽窥素艳来。明年如应律，先发望春台。”
唐诗中运用数字的例子不胜枚举，从中我们可窥见数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇。
这类整合着重于对课堂的某个环节或者某个知识点进行整合，不一定要完整设计一堂课或者给予学生完整的课堂表现评价，但要渗透到课堂的各个部分。
2.看成语猜数字
（1）虚心（七）；
（2）数字虽小却在百万之上（一）；
（3）其中（二）；
（4）旭日东升（九）。
3.看数字猜成语
（1）1×1=1（一成不变）；
（2）（百里挑一）；
（3）9寸 1寸（得寸进尺）；
（4）2468（无独有偶）。
4.数学日记故事
数学日记故事是语数整合的新鲜产物，既可以帮助学生温习已经掌握的数学知识，也能锻炼学生的语言表达能力，还能让学生学会善于用数学的眼光观察生活。下面是一则二年级学生的数学日记：
机票上的数字
我和妈妈、外婆一起准备坐飞机去北京的姨妈家，候机时，我仔细研究了一下机票。
在机票上，我先看到了一串数字“1015”，这是什么意思呢？妈妈说：“这表示飞机10点15分起飞。”然后，我看到了表示登机口位置的数字“40”，也就是从40号登机口上飞机。最后，我找到了自己的座位号“22B”，22应该是表示第22排，那么B是什么意思呢？
等登上飞机我才明白，原来我们乘坐的飞机每排有6个座位，编号分别为A、B、C、D、E、F。
没想到，数字的作用还真大呀！只要正确理解机票上数字的意思，我们就能快速、順利地坐上飞机。
有的学生根据课堂上学到的数学知识来写数学日记，例如学了“百以内的加减法”后，写了《潘老师的“小帽子”》《对齐有讲究》《有趣的加减法搬家》；学了乘法以后，写了《乘法的运用》《算人数》。有的学生联系生活实际来写，例如《分橘子》《量高楼》《难忘的胜利日阅兵式》《游水上大世界》《回老家的路费》《免费的自助餐》等数学日记。
像数学日记故事这样个性化的作业，教师可以先在班内进行评选，让大部分学生都能获奖，鼓励他们写作的积极性；再推荐一些优秀的数学日记向刊物投稿。如今，我班的学生已有36篇数学日记故事在《数学大王》《数学小灵通》《小学生天地》《数学报》等刊物上发表。在学期结束的时候，我还将学生上交的作品编辑成册，通过班级QQ群和微信公众号加以推介。
五、数学嫁接生活
《数学课程标准》的基本理念之一是密切数学与生活的联系。因此，在数学教学中，教师应善于从生活中找数学素材，充实教材，多让学生到生活中去“找”数学，“想”数学，真切感受到“生活中处处有数学”。这样身临其境地学数学，学生才不会有一种突兀的陌生感，而是具备一种似曾相识的接纳心理。 （一）用生活实物来呈现教材
美国教育家布朗认为：“学习的素材应放在真实问题的背景中，使它对学生有意义。”教师应密切联系学生的现实生活，运用学生感兴趣的生活资源作为认识的背景，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己身边，生活中充满了数学，从而以积极的心态投入学习，真正做到主动参与。
如，对于“生活中的数”这节课笔者是如下进行教学的：
师：请同学们找一找教室里的“数”。
生1：教室里有2块大黑板、6扇窗户。
学生的目光都转移到窗户上面，发现有一只小蚱蜢从窗户边飞进来，此时学生非常激动，七嘴八舌地议论起来。
师：（孩子们这么感兴趣，注意力都集中在上面，这绝对是一个数数的好素材。可以用这个素材来充实我们的教材。）请你们找一找小蚱蜢身上的数。
生2：小蚱蜢有1个头、2只眼睛。
生3：小蚱蜢有2根触须。
生4：小蚱蜢有一对触须。
生5：小蚱蜢4条腿。
生6：不对，应该是6条腿。
生7：我认为小蚱蜢有4条小腿、2条大腿，一共有6条腿。
生8：小蚱蜢有一对翅膀。
生9：小蚱蜢飞的时候，有2对翅膀。
这节课不仅增长了学生的数学知识和技能，还培养了学生仔细观察、敢于反驳辩证的能力，更重要的是使学生在数数的过程中培养了一种像科学家那样的探索精神。
（二）用生活情境来替换教材
教科书提供了许多情境，但教科书始终是静态的，一定会滞后于社会科技的发展步伐，部分情境也未必适合每个班的学生。如果教师设计一些贴近学生生活的、真实存在的、富有童趣的、能引发数学思考的情境来替换教材中的某些情境，教学效果必然会大大提高。如人教版三年级下册第46页“两位数乘两位数的笔算”内容，教材中给出了一个如下图所示的情境：
主题图呈现了一个常见的购书情境，虽然符合学生的生活经验，但学生在书店购书时基本是用电脑计价，没有动手笔算的经历。因此，教师可以创设新的问题情境来替换。
师：教务处计划在三年级举行一次写字比赛，写的内容是什么呢？（呈现课文）在这里蕴含很多数学问题呢！你能提出什么数学问题？
生1：1行23个字符数，2行有几个？4行呢？
生2：这样的10行有多少字呢？
师：老师这里有个好办法介绍给大家（课件演示：字数统计的结果为283个）。
师：老师想知道在这张方格纸上能否抄下这篇课文，还必须解决什么问题？
生3：知道这张方格纸一共有多少格。
至此顺势引出“24×12”新知教学。
写字比赛来源于学生的学习生活，在解决具体问题“在方格纸上能否抄下这篇课文”的过程中，十分自然地产生计算“两位数乘两位数”的需求。替换后的教学情境更真实，更自然，更贴切地联系新知，也就更为有效了。
（三）用生活活动来拓展教材
在学习了“图形的旋转和平移”和“轴对称图形”之后，笔者让学生利用传统彩纸对所学知识进行拓展。经过多次努力，学生完成了《枇杷乐》《百丈挖笋》和《余杭滚灯》三幅富有本土特色的轴对称剪纸作品（如下图）：
枇杷乐 百丈挖笋 余杭滚灯
以上所述，是笔者不同时期所进行的教学实践。通过这些实践，笔者的课堂教学变得更加有效了，学生的课堂参与度也得到了提高。通过实践，笔者深深地认识到，在开展“综合与实践”活动时，教师一定要敢于放手，运用不同策略激发学生的参与，通过启发和引导，让学生明确自己的角色。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成。同时，教师要能够根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。一句话，通过“综合与实践”活动引导学生发现问题，找到解决问题的方法，最终让学生逐步积累运用数学解决问题的经验。
【参考文献】
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【关键词】小学数学“综合与实践”教学活动；数学史话；教材资源；学具；生活
关于教学有效性的研究早已不是什么新鲜的课题，但是对其研究的意义和价值从没有由于时间的增加而削减，其最根本是由于不同教学因素的动态特性所导致的。也就是说，教师、学生、教材以及教学环境的不断变化，都会导致教学有效性实现途径的不同。小学阶段的数学课程是学生未来深入学习数学的基础，因此提高教学的有效性意义重大。“综合与实践”是小学数学教学内容中非常重要的组成部分，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。那么，如何才能更为有效地进行课堂教学呢？不同的数学教师肯定有着自己的认识和践行。笔者试图从自身多年的小学数学教学实践中找到能够给同行们以启示的策略，虽然有些策略还不够完善，但实践后已经收到较好的效果。
一、渗透数学史话
我国的数学有悠久的历史和光辉的成就，它的内容非常丰富，在世界数学史上也占有重要的地位。数学史中蕴藏着丰富的智慧，在漫长的发展中，留下了人类刻苦钻研、百折不挠、锲而不舍的光辉足迹，涌现出了许多可歌可泣、感人至深的传奇故事。《小学数学课程标准》强调，小学数学教学中要适当地介绍有关数学背景知识，介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，从而使学生了解数学知识的产生与发展。因此，适当、合理地进行相关内容的渗透，不仅有利于发挥数学的育人作用，更有利于学生的后续学习。
（一）组织故事比赛
针对小学阶段学生对数学史教育了解薄弱的现状，笔者选择了诸如《中国著名数学家》《西方著名数学家》《数学名著解读》等资料，作为学生自读材料；课堂上组织“我知道的数学故事”比赛，从而调动学生学习的积极性。除了故事比赛，还可以尝试其他的方式，关键是教师要了解学生，帮助学生获取更多的数学史话材料。
（二）编制数学小报
为了激发学生对数学学习产生兴趣，我组织学生进行了数学小报的编辑、出版活动。小报设置了“数学家的故事”“生活中的数学”“数学之窗”等一些固定栏目，同时还根据学生收集到的资料设置了一些动态栏目。如下图就是学生编辑的小报：
学生通过参与编报的过程不仅了解了数学的文化知识，更重要的是培养了数学应用意识和创新意识，可谓一箭多雕。
二、延伸教材资源
数学教材中有很多有意思的知识点，由于受时间和空间的限制，不能充分展开。因此在综合实践活动中，教师正好可以大展身手，组织活动，使学生在轻松、活跃的氛围中掌握知识，把枯燥的数学变得生动，有趣，贴近生活，从小培养学生学习数学的兴趣。通过实践操作，学生初步学会了综合运用数学知识和方法解决实际问题，探索有关的数学规律。在数学生活化的过程中，教师引导学生走出教室，接触社会，打开眼界，增加信息量，使学生看到数学在生活中特殊的应用价值。
（一）插图的延伸
人教版一年级下册第三单元的“分类与整理”中有这样一幅插图：
我根据这幅插图延伸的内容是生活中的垃圾分类。具体的做法是先组织学生参观学习，了解为什么要进行垃圾分类，了解垃圾对我们的环境所造成的危害，从而让学生知道为了能有青山绿水和清新的空气，必须要从自身做起。当学生知晓垃圾分类的重要性和迫切性之后，再组织学生参加垃圾分类的培训，知道垃圾分几类，按怎样的标准来分类。为了能更有效地帮助学生弄清如何对垃圾进行分类，我要求学生熟记《垃圾分类七字诀》：“垃圾分类做得好，分门别类要记牢；瓜皮果壳茶叶渣，残羹剩饭绿桶进；玻璃金属可乐瓶，纸盒塑料蓝桶进；墨盒药品废灯管，电子产品红桶进；纸巾灰尘香烟蒂，快餐用品黄桶进；红黄蓝绿要分清，绿色环保我先行。”
做到上述内容还不够，我还组织学生成立了“幸福花开小分队”，走进临平山，走进社区捡垃圾，参加社会实践活动。
这样的活动不仅让学生学会了如何分类，更重要的是学生通过亲身参与，体会到保护环境的重要性，从小树立起“保护环境，从我做起”的环保意识。
（二）习题的延伸
人教版三年级上册第六单元的“数字编码”中有这样一道关于数字编码的问题：
生活中还有哪些数字编码？你知道这些编码包含的信息吗？
根据这道习题，笔者开展了数字编码的主题活动——“走进神奇的邮政编码世界”。
首先，教师在课前组织学生查阅资料，参观邮政职工分拣信件的过程。
其次，在课上播放信件自动分拣机分拣信件的录像，让学生在比较中知道事物的状态可以用数去刻画。邮政编码的产生就是为了解决分拣信件过程中的速度慢、体力消耗大的问题，是数字编码在实际生活中的创造性运用，进而让学生体验到数学与现实社会需要之间的联系，从而增强了学生使用邮政编码的自觉性。
再次，课中探索、发现邮编的规律。教师向学生提供大量的邮政编码信息和省、市、县地图，让学生观察比较，分析综合，得出邮政编码中六个数字分别表示的意义，及由西向东、由北向南的编排规律。前两位表示省份，第三位代表市（地区），第四位表示县（区、市），后两位代表乡（镇）。
最后，课后延伸，将数学与生活相联系。让学生在课外关注和研究其他有关的数字编码，例如电话号码、住宅楼门牌号、汽车牌照号等，作为几个月乃至几年、终身研究的开放性的“长作业”。这样，把课内与课外紧密结合，既与课始的导入相照应，使学生的疑问得到解决，又让学生走进生活寻找数，体察数，感知数，不断从熟悉的现实生活中收集数字编码的信息，发现新的规律，逐步学会用数学的观点和方法来处理和解决生活中的具體问题，从而进一步提升学生的数学素养。 （三）学具的延伸
七巧板是学生非常喜欢的学具，在学生的日常学习与生活中较为常见。书本中对于七巧板的玩法进行了展示，但是并不能代表全部，更为丰富、更为有趣的玩法需要师生们共同探究。我在实践中组织学生开展了“百变图形秀”活动，就是看谁用七巧板拼出的图形种类最多，如正方形、平行四边形等，培养了学生的创造能力、创新思维以及对知识的探究意识。下面是学生拼出的图形：
三、丰富学具来源
学具是数学教学中非常重要的资源，运用学具可以增强数学教学的趣味性、直观性与形象性，对于正处于初级认知阶段的小学生来说具有非常重要的作用。在数学综合实践中巧用学具可以帮助学生更好地积累数学活动的基本经验，提高动手能力，拓展空间观念；可以吸引学生的注意力，集中学生的思维，使学生富有兴趣、主动而积极地参与到教学活动中来。如何利用好学具，对于数学“综合与实践”活动来说是一个新的命题。下面举几个操作课例加以说明。
（一）教材中的学具
在人教版二年级上册学了“乘法的初步认识”后，笔者组织学生利用学具小棒开展了主题活动，具体操作流程如下：
用小棒摆一摆，再写出算式。
加法算式：
乘法算式： 或
加法算式：3 3 3=9
乘法算式：3×3=9
加法算式：6 6=12
乘法算式：2×6=12或6×2=12
加法算式：4 4 4 4 4=20
乘法算式：4×5=20或5×4=20
学生用小棒摆出了各种各样的图案，运用所学的知识写出了加法和乘法算式。这不仅巩固了所学的知识，还培养了学生的应用意识和创新意识。
（二）生活中的学具
如果学具仅仅局限在教材配套中，将不利于学生更大地进行自主发挥与选择。正确的做法是不要给予学生固定学具，而是让学生学会从生活中选择符合要求的学具。例如，在“认识物体”教学中，笔者是这样做的：
首先，让学生4～6人为一组，从家里带来皮球、牙膏盒、魔方、吸管、弹子、鞋盒、茶叶罐、固体胶、锣鼓等物品，先摸一摸它们的形状。然后，进行分类。最后，说说自己的理由。
通过讨论，学生的分类结果如下：
生1：皮球、弹子都是球类，能向四面八方滚动。
生2：牙膏盒、鞋盒都是长方体，它有6个面，每个面都是长方形或者其中有2个面是正方形。
生3：魔方是正方体，它有6个面，每个面都是正方形。
生4：吸管、茶叶罐、固体胶等都是圆柱，上下两个面是圆形，只能向一个方向滚动。而锣鼓中间凸起，所以不是圆柱。
为了让学生对这些物体的特点有进一步的了解，让学生用家中带来的学具搭一个自己喜欢的模型，并要求说出像什么，什么形状，用了多少个学具，什么地方用什么形状比较好，为什么。
生1：我搭了一辆吉普车，用了6个长方体、1个正方体、4个球搭起来。轮胎用球搭起来比较好。
生2：我搭了一个机器人，是用5个圆柱、1个长方体、4个正方体、3个球搭起来的。机器人的头和眼睛用球搭比较好，身子、手、腿用圆柱搭比较好。
生3：我搭了一间漂亮的小屋，是用6个正方体、1个三角形、2个圆柱、4个长方体搭起来的。房子的柱子用圆柱搭比较漂亮。
……
通过上述活动，学生手、脑、口都参与进来，已经对长方体、正方体、圆柱、球等几何形体积累了一定的感性认识。
根据学生已有的丰富想象、经验，笔者又安排了一个“猜一猜”的活动：
先让学生闭上眼睛从袋子里摸出一个物体，猜一猜是什么形狀，并给说对的同学掌声鼓励；再请他说是怎么猜对的，从而进一步加深对这些物体形状特征的了解。
笔者认为这样的教学，有利于学生主体作用的发挥，使得学生在学具的操作中“活”起来，“动”起来，在“动”的过程中有所发现，不仅巩固了所学的知识，也培养了动手操作能力，更有利于想象力与创新意识的培养。
（三）学生做的学具
在具体的教学中，教师除了要利用好学校所配备的与教材同步的学具，还要发动学生，让学生积极地参与到学具的制作中来，要让学生学会发现，学会创造，利用身边一切可以利用的材料，变废为宝，制作出更多切合学生学情、富有个性化特点的学具来。
如在学习“长方形的面积”这一课时，有的学生制作了一个可以改变长与宽的长方形，即将相交的两条边固定，另外两条边可以活动，这样便可以改变长方形的长与宽，进而来研究长方形的面积。
学生所制作的学具，材料都是生活中最为常见的木条、铁丝、小棒等。材料虽然常见，但是学生的创意非常好。这样做的好处就在于有利于学生在课上展开主动探究与合作交流。而且学生制作学具的过程不仅是学生展现个性的过程，而且也是一次极好的手脑并用的时机，更加利于学生数学思维能力的培养，可谓是一举多得。
实践证明，让学生参与到学具的制作中来，更能为学生全面展现个性与特长提供宽广的平台，更能激起学生制作与使用学具的激情，更加切合学生的实际需求，利于学生思维能力、操作能力的整体提高。
四、多科知识融合
数学“综合与实践”活动是以其他学科为辅，追求不同学科间彼此关联，是数学学科和其他学科之间的交叉、渗透、融合、深化，力图超越原有的学科分割的局面。笔者在实践中常常将数学作为主线，尝试与不同的学科进行有机融合，在解决问题的过程中培养学生的应用意识和创新意识。具体的做法如下。
（一）与科学整合
数学与科学本就不分家。根据《乌鸦喝水》故事得到的启示，笔者开展了“求体积”的主题活动。具体教学如下。
课前，教师向学生提供乌鸦喝水的图片，并要求思考问题：乌鸦是怎样喝到水的？为什么？ 课上，为了让学生能够进一步理解原因，给学生提供实验器具，分组做实验。
通过实验，学生可以亲眼看到当第二个杯子的水满了的时候，第一个杯子中还剩下一部分水，这一部分水的体积就是石头的体积。
在学了规则图形的体积以后，学生会用体积公式来求体积。那么遇到不规则物体时如何求呢？此时再为学生提供实验用的量杯，让学生把梨放入水中，分别记录放入梨之前和之后量杯上水位线所在的刻度。通过排水法来获得梨的体积就是水面上升的那部分水的体积。
上述步骤完成后，为了解决“在生活中由于量杯不常见而又该如何计算不规则物体的体积呢？”的问题，笔者对书中的题目进行了改编，如下图：
把这道题的数据都隐藏起来，给学生提供一个真实的长方形鱼缸，鱼缸中放入一个假山。在没有数据的情况下，学生就需要像科学家那样自己去测量获取数据，先量出鱼缸的长、宽和高，算出底面积；再把假山放进去，测量出水面的高度，求出水面上升的高度；最后用底面积乘以水上升的高度求出假山的体积。
在这个过程中，学生通过实验记录数据，获取信息，解决问题，不仅学会了运用科学的态度来看待数学问题，更重要的是提高了综合素质。基于这些优势，我又设计了一些研究主题，如《体重与数学》《怎样测量我们的皮肤面积？》《估计头发的根数》《谁是动物界的大力士？》等。
（二）与美术整合
在低年级学生认识了长方形、正方形、三角形、圆之后，笔者开展了“创作图形画”的主题活动。该活动由数学教师和美术教师共同参与设计，并在课堂中进行有效指导。
先将学生进行分层，其中美术基础较好的学生独立创作，基础一般的学生随时可以得到教师的指导和帮助。
在学习了“找规律”这节课之后，笔者组织学生独立创作一幅有规律的画。结果，有的学生创作的是颜色有规律的画；有的学生创作的是个数有规律的画；有的学生创作的是形状有规律的画。看到孩子们把规律藏在一幅幅美丽的画里，笔者不得不惊叹孩子们的创造力。下面是他们的一些作品：
这些主题活动无一例外，在课堂上为学生搭建了创作的平台，活动的开放性为每个学生的发展提供了无限的可能。
（三）与语文整合
数学与语文也可以进行整合。如，在欣赏唐诗过程中，常常会发现许多诗句中含有数字，这些简单的数字就其本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。
1.经典诗句诵读
（1）数字的连用类诗句。如：“两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。”
（2）数字的搭配类诗句。如：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”
（3）数字的对比类诗句。如：“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”
（4）用数字点睛类诗句。如：“万木冻欲折，孤根暖独回。前村深雪里，昨夜一枝开。风递幽香出，禽窥素艳来。明年如应律，先发望春台。”
唐诗中运用数字的例子不胜枚举，从中我们可窥见数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇。
这类整合着重于对课堂的某个环节或者某个知识点进行整合，不一定要完整设计一堂课或者给予学生完整的课堂表现评价，但要渗透到课堂的各个部分。
2.看成语猜数字
（1）虚心（七）；
（2）数字虽小却在百万之上（一）；
（3）其中（二）；
（4）旭日东升（九）。
3.看数字猜成语
（1）1×1=1（一成不变）；
（2）（百里挑一）；
（3）9寸 1寸（得寸进尺）；
（4）2468（无独有偶）。
4.数学日记故事
数学日记故事是语数整合的新鲜产物，既可以帮助学生温习已经掌握的数学知识，也能锻炼学生的语言表达能力，还能让学生学会善于用数学的眼光观察生活。下面是一则二年级学生的数学日记：
机票上的数字
我和妈妈、外婆一起准备坐飞机去北京的姨妈家，候机时，我仔细研究了一下机票。
在机票上，我先看到了一串数字“1015”，这是什么意思呢？妈妈说：“这表示飞机10点15分起飞。”然后，我看到了表示登机口位置的数字“40”，也就是从40号登机口上飞机。最后，我找到了自己的座位号“22B”，22应该是表示第22排，那么B是什么意思呢？
等登上飞机我才明白，原来我们乘坐的飞机每排有6个座位，编号分别为A、B、C、D、E、F。
没想到，数字的作用还真大呀！只要正确理解机票上数字的意思，我们就能快速、順利地坐上飞机。
有的学生根据课堂上学到的数学知识来写数学日记，例如学了“百以内的加减法”后，写了《潘老师的“小帽子”》《对齐有讲究》《有趣的加减法搬家》；学了乘法以后，写了《乘法的运用》《算人数》。有的学生联系生活实际来写，例如《分橘子》《量高楼》《难忘的胜利日阅兵式》《游水上大世界》《回老家的路费》《免费的自助餐》等数学日记。
像数学日记故事这样个性化的作业，教师可以先在班内进行评选，让大部分学生都能获奖，鼓励他们写作的积极性；再推荐一些优秀的数学日记向刊物投稿。如今，我班的学生已有36篇数学日记故事在《数学大王》《数学小灵通》《小学生天地》《数学报》等刊物上发表。在学期结束的时候，我还将学生上交的作品编辑成册，通过班级QQ群和微信公众号加以推介。
五、数学嫁接生活
《数学课程标准》的基本理念之一是密切数学与生活的联系。因此，在数学教学中，教师应善于从生活中找数学素材，充实教材，多让学生到生活中去“找”数学，“想”数学，真切感受到“生活中处处有数学”。这样身临其境地学数学，学生才不会有一种突兀的陌生感，而是具备一种似曾相识的接纳心理。 （一）用生活实物来呈现教材
美国教育家布朗认为：“学习的素材应放在真实问题的背景中，使它对学生有意义。”教师应密切联系学生的现实生活，运用学生感兴趣的生活资源作为认识的背景，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己身边，生活中充满了数学，从而以积极的心态投入学习，真正做到主动参与。
如，对于“生活中的数”这节课笔者是如下进行教学的：
师：请同学们找一找教室里的“数”。
生1：教室里有2块大黑板、6扇窗户。
学生的目光都转移到窗户上面，发现有一只小蚱蜢从窗户边飞进来，此时学生非常激动，七嘴八舌地议论起来。
师：（孩子们这么感兴趣，注意力都集中在上面，这绝对是一个数数的好素材。可以用这个素材来充实我们的教材。）请你们找一找小蚱蜢身上的数。
生2：小蚱蜢有1个头、2只眼睛。
生3：小蚱蜢有2根触须。
生4：小蚱蜢有一对触须。
生5：小蚱蜢4条腿。
生6：不对，应该是6条腿。
生7：我认为小蚱蜢有4条小腿、2条大腿，一共有6条腿。
生8：小蚱蜢有一对翅膀。
生9：小蚱蜢飞的时候，有2对翅膀。
这节课不仅增长了学生的数学知识和技能，还培养了学生仔细观察、敢于反驳辩证的能力，更重要的是使学生在数数的过程中培养了一种像科学家那样的探索精神。
（二）用生活情境来替换教材
教科书提供了许多情境，但教科书始终是静态的，一定会滞后于社会科技的发展步伐，部分情境也未必适合每个班的学生。如果教师设计一些贴近学生生活的、真实存在的、富有童趣的、能引发数学思考的情境来替换教材中的某些情境，教学效果必然会大大提高。如人教版三年级下册第46页“两位数乘两位数的笔算”内容，教材中给出了一个如下图所示的情境：
主题图呈现了一个常见的购书情境，虽然符合学生的生活经验，但学生在书店购书时基本是用电脑计价，没有动手笔算的经历。因此，教师可以创设新的问题情境来替换。
师：教务处计划在三年级举行一次写字比赛，写的内容是什么呢？（呈现课文）在这里蕴含很多数学问题呢！你能提出什么数学问题？
生1：1行23个字符数，2行有几个？4行呢？
生2：这样的10行有多少字呢？
师：老师这里有个好办法介绍给大家（课件演示：字数统计的结果为283个）。
师：老师想知道在这张方格纸上能否抄下这篇课文，还必须解决什么问题？
生3：知道这张方格纸一共有多少格。
至此顺势引出“24×12”新知教学。
写字比赛来源于学生的学习生活，在解决具体问题“在方格纸上能否抄下这篇课文”的过程中，十分自然地产生计算“两位数乘两位数”的需求。替换后的教学情境更真实，更自然，更贴切地联系新知，也就更为有效了。
（三）用生活活动来拓展教材
在学习了“图形的旋转和平移”和“轴对称图形”之后，笔者让学生利用传统彩纸对所学知识进行拓展。经过多次努力，学生完成了《枇杷乐》《百丈挖笋》和《余杭滚灯》三幅富有本土特色的轴对称剪纸作品（如下图）：
枇杷乐 百丈挖笋 余杭滚灯
以上所述，是笔者不同时期所进行的教学实践。通过这些实践，笔者的课堂教学变得更加有效了，学生的课堂参与度也得到了提高。通过实践，笔者深深地认识到，在开展“综合与实践”活动时，教师一定要敢于放手，运用不同策略激发学生的参与，通过启发和引导，让学生明确自己的角色。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成。同时，教师要能够根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。一句话，通过“综合与实践”活动引导学生发现问题，找到解决问题的方法，最终让学生逐步积累运用数学解决问题的经验。
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