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[摘 要]巧妙的提问可以有效促进学生积极思考，反之则会阻碍学生深入探究。以“长方体、正方体的认识”教学为例，利用问题引导学生操作和推理，从而习得知识，形成能力。
[关键词]问题;路径;操作;长方体、正方体
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）29-0072-02
某教师执教苏教版教材第十一册 “长方体、正方体的认识”时，采用问题导向法，指导学生进行自主探究，落脚点放在“找与想”上面，让学生用数学思维去审视和概括长方体的特征，在观察、比较、归纳等活动中，引导学生识别长方体与正方体，获得了极好的教学效果。现摘录几个教学片段与大家分享。
一、问题让思考有路径
【教学片段1】师：我们已经了解了长方体各要素的名称——面、棱、顶点，若要深入研究长方体，对于面、棱、顶点这三要素，你能设计哪些数学问题？
生1：长方体共有几个侧面？
生2：长方体有几条棱和几个顶点？
生3：长方体各表面之间的位置关系是怎样的？
生4：长方体的体积由哪些因素决定？
生5：长方体中有面积相等的表面吗？有等长的棱吗？
师：带着这些问题，观察研究我们手中的长方体模具，请用清数、测量、比较等方法研究三要素的特征。在小组内交流你发现的结论，并由组长填写报告单。
出示：长方体有几个侧面？各侧面是什么形状？哪些面是全等的？长方体有几条棱，哪些棱等长？长方体有几个顶点？你还有什么新的问题或发现？
【赏析：授课教师抓住了本课重点，首先让学生概括长方体的主要特征，紧跟着在回顾点、线、面的旧知基础上，引导学生认识和理解长方体各部分的学名。然后，不是让学生按照报告单罗列的任务直接做，而是让学生思考“如果要深入研究长方体，对于面、棱、顶点三要素，你能设计出哪些数学问题？”这样的问题，不但能训练学生的提问能力，而且还能指明研究的方向。最后，授课教师对学生的问题进行梳理和补充，形成一份学习成果报告单，这份成果报告单不同于课本中连续7个问题的编排方式，而是按“面、棱、顶点”三个方面分门别类，从而培养学生有序思考和有序观察的习惯：（1）长方体有几个面？（4）长方体有几条棱？（2）每个面是什么形状？（5）哪些棱长度相等？（6）长方体有几个顶点？（3）哪些面是完全相同的？（7）大家还有什么发现？】
二、问题让操作更见效
【教学片段2】师：我们探究了长方体的面、棱、顶点三要素的特征，请按照这些特征制作一个长方体。拿出学具袋中的小棒，手工制作一个长方体外框。在制作之前，请先考虑好如何选取小棒才能一次性做好长方体框架，然后小组合作装配长方体外框。
师：能告诉大家你们小组率先完成的秘诀吗？
生：我们挑选等长的4根小棒为一组棱，共挑选出3组，然后再装配外框。
【赏析：通过操作实验，学生汲取了大量的直观知觉，激发了自身的探究欲和求知欲。在动手装配之前，先深入思考问题“如何选取原材料，装配外框的工效会最高？”，将注意力转移到选取材料上，而不是盲目、低效地去一根根地尝试。这样做，既复习了平行的四条棱等长这一知识点，同时又应用了平行的棱等长这一性质来作为选取材料的依据，带着智慧操作，使操作更有目標性，更有条理性。】
三、问题让思维更深刻
【教学片段3】师：我也做了一个外框，随意取下其中一条棱，你能推测出这条棱的长度吗？
生（齐）：能。
师：依据是什么？
生1：因为平行的棱等长。
师：再取下一条棱，显然还可以复原整个长方体的大小。如果继续取下一些棱呢？想一想，最少需要保留几条棱，才可以复原出长方体的大小？动手试试看。（学生小组合作）
师（展示学生手中的相交于一点的3条棱）：还能再取下一条棱吗？
生2：不能。
师：为什么？
生2：再取下一条棱，就无法确定长方体的高度。
师：取下这一条呢？
生2：就无法推算出长方体的长。
师：取下这一条呢？
生2：就无法推测长方体的宽度。
师：看来，这三条棱不可或缺，它们可以决定长方形的形状和大小。
【赏析：学生受思维定式的影响，容易被一些近似的知识概念迷惑，摸不清知识的本质。授课教师能够及时使学生明晰长方体的结构特征，提高学生思维缜密性的同时加深学生对这部分知识的印象。对长方体的长、宽、高的理解是这堂课的难点所在，是直言“什么是长、宽、高”，还是让学生在操作中探明长、宽、高的功能与本质呢？“想一想，最少需要保留几条棱线，才可以复原出长方体的大小？”“还能再拆下一条棱吗？为什么？”……这样的问题能使学生的思考和联想更有方向，也更准确。】
四、问题让生成更多元
【教学片段4】师（出示一个长方体）：这个长方体的长、宽、高各是多少？
生1：长8厘米、宽3厘米、高3厘米。
师：试想一下，怎样通过改变棱长将一个长方体变形为正方体？
生2：把代表长度的那条棱的长度缩短成3厘米。
生3：也可以把代表宽和高的棱都延长成8厘米。
生4：只要令长、宽、高的长度一致就可以。
师（出示变化后得到的正方体）：你们有何发现？
生5：当长方体的长、宽、高等长时，就变成了一个正方体。
生6：长方体和正方体关系密切。
师：你们的头脑太活了！那应该如何探究正方体的特征呢？
生7：也从面、棱、顶点三要素来研究。
生8：和长方体的探究方法如出一辙，因为它们紧密相关。
生9：长方体和正方体虽然高度相关，也有区别。
师：仔细观察手里的正方体框架，面、棱、顶点各有什么特点？
生10：有6个面，12条棱，8个顶点。
生11：每个侧面都是全等的正方形。
生12：12条棱都等长。
师：有同学说，长方体和正方体之间既有联系又有区别，这是什么意思？
生13：它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
生14：对面全等，平行的棱等长。
师：区别呢？
生15：正方体的6个面都相同，12条棱的长度都相等。
师：正因为正方体太特殊，所以可以看成是特殊的——
生16：长方体。
【赏析：教师能抓住课堂中的“生成点”，有效利用学生的生成性资源，促进课堂生成更多有价值的成果。对于正方体特殊性的理解，教师进行了迁移：“试想一下，怎样通过改变棱长将一个长方体变形为正方体？”“那应该如何探究正方体的特征呢？”……在开放性问题的激励下，学生才会进行积极思考，深入交流，在师生的互动交流中，长方体和正方体的异同逐渐明朗。】
所谓的问题导向，其实就是让学生带着问题去思考、去探究，而且在探究操作的过程中沿着既定的解决问题的目标前进，在解决问题的过程中去操作、去思考、去推理，操作成功了，思考正确了，推理无误了，那么问题也就解决了。
（责编 童 夏）
[关键词]问题;路径;操作;长方体、正方体
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）29-0072-02
某教师执教苏教版教材第十一册 “长方体、正方体的认识”时，采用问题导向法，指导学生进行自主探究，落脚点放在“找与想”上面，让学生用数学思维去审视和概括长方体的特征，在观察、比较、归纳等活动中，引导学生识别长方体与正方体，获得了极好的教学效果。现摘录几个教学片段与大家分享。
一、问题让思考有路径
【教学片段1】师：我们已经了解了长方体各要素的名称——面、棱、顶点，若要深入研究长方体，对于面、棱、顶点这三要素，你能设计哪些数学问题？
生1：长方体共有几个侧面？
生2：长方体有几条棱和几个顶点？
生3：长方体各表面之间的位置关系是怎样的？
生4：长方体的体积由哪些因素决定？
生5：长方体中有面积相等的表面吗？有等长的棱吗？
师：带着这些问题，观察研究我们手中的长方体模具，请用清数、测量、比较等方法研究三要素的特征。在小组内交流你发现的结论，并由组长填写报告单。
出示：长方体有几个侧面？各侧面是什么形状？哪些面是全等的？长方体有几条棱，哪些棱等长？长方体有几个顶点？你还有什么新的问题或发现？
【赏析：授课教师抓住了本课重点，首先让学生概括长方体的主要特征，紧跟着在回顾点、线、面的旧知基础上，引导学生认识和理解长方体各部分的学名。然后，不是让学生按照报告单罗列的任务直接做，而是让学生思考“如果要深入研究长方体，对于面、棱、顶点三要素，你能设计出哪些数学问题？”这样的问题，不但能训练学生的提问能力，而且还能指明研究的方向。最后，授课教师对学生的问题进行梳理和补充，形成一份学习成果报告单，这份成果报告单不同于课本中连续7个问题的编排方式，而是按“面、棱、顶点”三个方面分门别类，从而培养学生有序思考和有序观察的习惯：（1）长方体有几个面？（4）长方体有几条棱？（2）每个面是什么形状？（5）哪些棱长度相等？（6）长方体有几个顶点？（3）哪些面是完全相同的？（7）大家还有什么发现？】
二、问题让操作更见效
【教学片段2】师：我们探究了长方体的面、棱、顶点三要素的特征，请按照这些特征制作一个长方体。拿出学具袋中的小棒，手工制作一个长方体外框。在制作之前，请先考虑好如何选取小棒才能一次性做好长方体框架，然后小组合作装配长方体外框。
师：能告诉大家你们小组率先完成的秘诀吗？
生：我们挑选等长的4根小棒为一组棱，共挑选出3组，然后再装配外框。
【赏析：通过操作实验，学生汲取了大量的直观知觉，激发了自身的探究欲和求知欲。在动手装配之前，先深入思考问题“如何选取原材料，装配外框的工效会最高？”，将注意力转移到选取材料上，而不是盲目、低效地去一根根地尝试。这样做，既复习了平行的四条棱等长这一知识点，同时又应用了平行的棱等长这一性质来作为选取材料的依据，带着智慧操作，使操作更有目標性，更有条理性。】
三、问题让思维更深刻
【教学片段3】师：我也做了一个外框，随意取下其中一条棱，你能推测出这条棱的长度吗？
生（齐）：能。
师：依据是什么？
生1：因为平行的棱等长。
师：再取下一条棱，显然还可以复原整个长方体的大小。如果继续取下一些棱呢？想一想，最少需要保留几条棱，才可以复原出长方体的大小？动手试试看。（学生小组合作）
师（展示学生手中的相交于一点的3条棱）：还能再取下一条棱吗？
生2：不能。
师：为什么？
生2：再取下一条棱，就无法确定长方体的高度。
师：取下这一条呢？
生2：就无法推算出长方体的长。
师：取下这一条呢？
生2：就无法推测长方体的宽度。
师：看来，这三条棱不可或缺，它们可以决定长方形的形状和大小。
【赏析：学生受思维定式的影响，容易被一些近似的知识概念迷惑，摸不清知识的本质。授课教师能够及时使学生明晰长方体的结构特征，提高学生思维缜密性的同时加深学生对这部分知识的印象。对长方体的长、宽、高的理解是这堂课的难点所在，是直言“什么是长、宽、高”，还是让学生在操作中探明长、宽、高的功能与本质呢？“想一想，最少需要保留几条棱线，才可以复原出长方体的大小？”“还能再拆下一条棱吗？为什么？”……这样的问题能使学生的思考和联想更有方向，也更准确。】
四、问题让生成更多元
【教学片段4】师（出示一个长方体）：这个长方体的长、宽、高各是多少？
生1：长8厘米、宽3厘米、高3厘米。
师：试想一下，怎样通过改变棱长将一个长方体变形为正方体？
生2：把代表长度的那条棱的长度缩短成3厘米。
生3：也可以把代表宽和高的棱都延长成8厘米。
生4：只要令长、宽、高的长度一致就可以。
师（出示变化后得到的正方体）：你们有何发现？
生5：当长方体的长、宽、高等长时，就变成了一个正方体。
生6：长方体和正方体关系密切。
师：你们的头脑太活了！那应该如何探究正方体的特征呢？
生7：也从面、棱、顶点三要素来研究。
生8：和长方体的探究方法如出一辙，因为它们紧密相关。
生9：长方体和正方体虽然高度相关，也有区别。
师：仔细观察手里的正方体框架，面、棱、顶点各有什么特点？
生10：有6个面，12条棱，8个顶点。
生11：每个侧面都是全等的正方形。
生12：12条棱都等长。
师：有同学说，长方体和正方体之间既有联系又有区别，这是什么意思？
生13：它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
生14：对面全等，平行的棱等长。
师：区别呢？
生15：正方体的6个面都相同，12条棱的长度都相等。
师：正因为正方体太特殊，所以可以看成是特殊的——
生16：长方体。
【赏析：教师能抓住课堂中的“生成点”，有效利用学生的生成性资源，促进课堂生成更多有价值的成果。对于正方体特殊性的理解，教师进行了迁移：“试想一下，怎样通过改变棱长将一个长方体变形为正方体？”“那应该如何探究正方体的特征呢？”……在开放性问题的激励下，学生才会进行积极思考，深入交流，在师生的互动交流中，长方体和正方体的异同逐渐明朗。】
所谓的问题导向，其实就是让学生带着问题去思考、去探究，而且在探究操作的过程中沿着既定的解决问题的目标前进，在解决问题的过程中去操作、去思考、去推理，操作成功了，思考正确了，推理无误了，那么问题也就解决了。
（责编 童 夏）