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摘 要概念是思维活动的基本形式,是理解的基础。掌握数学概念是促进和发展学生数学直觉思维的前提条件。学生对数学概念掌握的程度,不仅直接影响学生的学习质量,而且影响学生思维能力的提高。作为数学教师,在教学过程中,应充分考虑到学生认知的接受程度,将具体性和抽象性结合起来。合理安排教学,让学生准确掌握理解概念,培养学生的直觉思维。
关键词 概念教学 数学 直觉思维
在数学课堂的教学中,我们常常会遇到这样的情形,老师刚将一个定义、命题给出,就会有学生说:“懂了”,“会了”等,这样的情形就是我们常常说的直觉思维。直觉思维是指没有完整的传统的逻辑过程,迅速地对问题的答案作出合理的猜测、设想或领悟的思维。中学数学教学大纲规定直觉思维是“培养学生的思维能力”的一个重要的教学要求。所以在高中的实际教学中,培养学生的逻辑思维的同时,我们也要注意培养学生的非逻辑思维的能力——直觉思维。
深化数学概念的教学,是培养学生直觉思维个性发展的前提条件。学生数学思维能力的提高,最大限度的依赖于数学概念理解和掌握的程度。众所周知,从近几年来高考数学命题中可以看到:基本概念、基本方法技巧始终是数学考试中考察的重点。2008年江苏高考数学发生了重大的变化,取消选择题,填空题增加为14道,分值达70分,填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80%左右,特别是填空题主要是考查基本知识和基本运算,但是命题的叙述往往具有迷惑性,有的问题本身就是学生中常见的错误,如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本概念不求甚解,都会导致在考试中出现错误。事实上,近几年的高考数学试题特别是取消选择题以后,对基本知识的要求更高、更严了,只有基本功扎实的考生才能考出较好的成绩,而从另一方面讲,由于试题量大,解题速度慢的考生,常常无法完成全部试卷的解答,而解题速度的快慢主要取决于学生平时对基本概念、基本原理掌握的熟练程度,而直觉思维在数学高考中占有重要的地位。
由此可见,数学概念的精确掌握,对于学生的数学直觉思维思维发展起着不可估量的作用。从心理学的角度来看,概念是思维活动的基本形式,要深化概念教学,必需根据数学概念的特点,让学生牢固掌握概念的本质属性,突出概念的具体性和抽象性,根据不同概念呈现出的不同特点,采取不同的数学方法,从思维的基本单位开始,对概念的外延和内涵都能有精确的把握,逐步开拓学生的视野,促进学生的直觉思维发展。
一、抓住概念的本质属性,培养学生直觉思维的准确性
概念有外延和内涵之分。内涵提示概念的本质属性,外延则指概念所包含的对象范围,就是指具有这种本质属性的那此对象的集合,如果用P(X)表示某一共同本质属性,用集合A表示某一概念的外延,则可以表示成A={X│P(X)｝。
例命题:既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0,(x∈R)。这个结论很多人认为是正确的,其实不然。判断一个函数的奇偶性有四种可能情况:(1)是奇函数,但不是偶函数(2)是偶函数,但不是奇函数(3)既是奇函数又是偶函数(4)非奇非偶函数。对于(1)、(2)、(4)我们很容易判断,对于第(3)种情况,我们可以先证明它的存在性,设f(x)=g(x),因为f(x)既是奇函数又是偶函数,
所以f(-x)=g(-x)=-g(x)f(-x)=g(-x)=g(x)
则-g(x)=g(x),则g(x)=0,则f(x)=0
由以上证明可知,是不是除了f(x)=0,x∈R外,既是奇函数又是偶函数就没有了呢?答案是还存在有其它的函数。我们知道,两个函数表示同一个函数,必须定义域相同,对应法则相同,若定义域相同而对应法则不同,则是不同的函数,因此我们还可以构建出其它的函数来表示既是奇函数又是偶函数。例:f(x)=0,x∈[-1,1];f(x)=0,x∈[-2,2];……反过来,f(x)=0并不意味着此函数既是奇函数又是偶函数,例:f(x)=0,x∈(0,+∞),它是非奇非偶函数。
由上例可以看到,如果我们抓住了函数奇偶性基本概念的本质属性,判断一个函数的奇偶性还是比较容易的。
二、精确表述概念,培养学生直觉思维的逻辑性和科学性
思维的逻辑性和科学性主要表现在学生的概念理解方面,能够抓住概念,定理的核心及知识的内在联系,准确的掌握概念的内涵及使用的条件和范围,在用概念判别命题的真假时,能抓住问题的实质,在用概念解题时,能抓住问题的关键。
在学生深刻理解数学概念之后,应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题,在运用中巩固概念,使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学理论的基础,又是进行再认识的工具,如此往复,使学生的学习过程,成为实践→认识→再实践→再认识的过程。在教学过程中采用由易到难,循序渐进,保证学生思维的合理过渡,实现对知识认识的阶梯性发展,达到培养学生思维的逻辑性和科学性。
三、概念教学中,通过具体性和抽象性相结合的原则来加深学生对概念的理解,以培养学生直觉思维的深刻性
概念的掌握是个复杂的分阶段的学习过程,呈现出从具体到抽象,由感性到理性,从简单到系统的发展趋势,数学概念是非常讲究逻辑抽象性的语言,如果由具体直觉的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念,应尽可以利用实物、图片、模型等直觉手段进行直觉教学,使整个思维过程变得容易掌握。
“几何直观法”是数学学习的一个重要源头,割断这种联系,就会给数学蒙上一层玄妙的迷雾。“数形结合”在高中的数学学习中占有决定性的地位,许多人之所以感到数学“难学”、“不容易提高数学的成绩”,原因之一,就是把直觉性和抽象性生硬地割裂开来,因此,恢复和发现抽象的数量关系之间的直觉形象,就有助于扫除抽象化给学习数学所造成的障碍,同时也有利于我们克服深入探讨数学问题所遇到的难以捉摸的困惑。
例1:在解关于二次函数的题型时,应尽量和图形结合,分析二次函数的性质,将有助于概念的掌握,思维的深化。其它诸如二次曲线的题型,包括圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果和图形结合起来,对于解题将会有事半功倍的效果。
例2:在立体几何中,讲解直线和平面的位置关系时,可以通过实物模型展示给学生,一目了然,让学生很快就可以得出直线和平面没有交点,有一个交点,有无数个交点的情况。其它的许多立体几何的题型也都可以利用模型展示给学生来加深学生对概念的掌握。
以上两例均是在具体性基础上抽象出来的概念,把抽象的概念具体化,学生感到直觉形象,记忆牢固,掌握准确,应用起来也比较方便,从认识过程看,学生头脑中形成的感性认识的过程,就是思维的起点,是具体性上升到抽象性的开端,概念教学不仅仅是要让学生记住概念,最重要的是在学习知识的过程中,能够利用概念去解题,会运用。在数学教学中,若能认真去发掘抽象的数量关系所可能存在的各种直觉形象,既能帮助学生加深理解,又可启发他们知其所以然,同时,这种生动的联系,既可以激发他们浓厚的学习兴趣,又可以训练、培养学生的思维能力,使他们不再感到数学“抽象”、“枯燥”。因此,深挖教材中的直觉因素,并能充分地加以利用,一定能大大地提高我们的数学教学质量。
因此在数学教学中,要求我们教师必须把概念讲解透彻、到位,针对学生的个体特性,真正让学生能理解概念,从而使学生的直觉思维得到提高和发展。
参考文献:
[1]教育心理学.中央广播电视大学出版社
[2]给教师的建议.苏霍姆林斯基,湖南教育出版社,
[3]数学思维论.广西教育出版社
[4]中学数学教学中的直觉思维及培养萧山八中 赵金龙
关键词 概念教学 数学 直觉思维
在数学课堂的教学中,我们常常会遇到这样的情形,老师刚将一个定义、命题给出,就会有学生说:“懂了”,“会了”等,这样的情形就是我们常常说的直觉思维。直觉思维是指没有完整的传统的逻辑过程,迅速地对问题的答案作出合理的猜测、设想或领悟的思维。中学数学教学大纲规定直觉思维是“培养学生的思维能力”的一个重要的教学要求。所以在高中的实际教学中,培养学生的逻辑思维的同时,我们也要注意培养学生的非逻辑思维的能力——直觉思维。
深化数学概念的教学,是培养学生直觉思维个性发展的前提条件。学生数学思维能力的提高,最大限度的依赖于数学概念理解和掌握的程度。众所周知,从近几年来高考数学命题中可以看到:基本概念、基本方法技巧始终是数学考试中考察的重点。2008年江苏高考数学发生了重大的变化,取消选择题,填空题增加为14道,分值达70分,填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80%左右,特别是填空题主要是考查基本知识和基本运算,但是命题的叙述往往具有迷惑性,有的问题本身就是学生中常见的错误,如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本概念不求甚解,都会导致在考试中出现错误。事实上,近几年的高考数学试题特别是取消选择题以后,对基本知识的要求更高、更严了,只有基本功扎实的考生才能考出较好的成绩,而从另一方面讲,由于试题量大,解题速度慢的考生,常常无法完成全部试卷的解答,而解题速度的快慢主要取决于学生平时对基本概念、基本原理掌握的熟练程度,而直觉思维在数学高考中占有重要的地位。
由此可见,数学概念的精确掌握,对于学生的数学直觉思维思维发展起着不可估量的作用。从心理学的角度来看,概念是思维活动的基本形式,要深化概念教学,必需根据数学概念的特点,让学生牢固掌握概念的本质属性,突出概念的具体性和抽象性,根据不同概念呈现出的不同特点,采取不同的数学方法,从思维的基本单位开始,对概念的外延和内涵都能有精确的把握,逐步开拓学生的视野,促进学生的直觉思维发展。
一、抓住概念的本质属性,培养学生直觉思维的准确性
概念有外延和内涵之分。内涵提示概念的本质属性,外延则指概念所包含的对象范围,就是指具有这种本质属性的那此对象的集合,如果用P(X)表示某一共同本质属性,用集合A表示某一概念的外延,则可以表示成A={X│P(X)｝。
例命题:既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0,(x∈R)。这个结论很多人认为是正确的,其实不然。判断一个函数的奇偶性有四种可能情况:(1)是奇函数,但不是偶函数(2)是偶函数,但不是奇函数(3)既是奇函数又是偶函数(4)非奇非偶函数。对于(1)、(2)、(4)我们很容易判断,对于第(3)种情况,我们可以先证明它的存在性,设f(x)=g(x),因为f(x)既是奇函数又是偶函数,
所以f(-x)=g(-x)=-g(x)f(-x)=g(-x)=g(x)
则-g(x)=g(x),则g(x)=0,则f(x)=0
由以上证明可知,是不是除了f(x)=0,x∈R外,既是奇函数又是偶函数就没有了呢?答案是还存在有其它的函数。我们知道,两个函数表示同一个函数,必须定义域相同,对应法则相同,若定义域相同而对应法则不同,则是不同的函数,因此我们还可以构建出其它的函数来表示既是奇函数又是偶函数。例:f(x)=0,x∈[-1,1];f(x)=0,x∈[-2,2];……反过来,f(x)=0并不意味着此函数既是奇函数又是偶函数,例:f(x)=0,x∈(0,+∞),它是非奇非偶函数。
由上例可以看到,如果我们抓住了函数奇偶性基本概念的本质属性,判断一个函数的奇偶性还是比较容易的。
二、精确表述概念,培养学生直觉思维的逻辑性和科学性
思维的逻辑性和科学性主要表现在学生的概念理解方面,能够抓住概念,定理的核心及知识的内在联系,准确的掌握概念的内涵及使用的条件和范围,在用概念判别命题的真假时,能抓住问题的实质,在用概念解题时,能抓住问题的关键。
在学生深刻理解数学概念之后,应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题,在运用中巩固概念,使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学理论的基础,又是进行再认识的工具,如此往复,使学生的学习过程,成为实践→认识→再实践→再认识的过程。在教学过程中采用由易到难,循序渐进,保证学生思维的合理过渡,实现对知识认识的阶梯性发展,达到培养学生思维的逻辑性和科学性。
三、概念教学中,通过具体性和抽象性相结合的原则来加深学生对概念的理解,以培养学生直觉思维的深刻性
概念的掌握是个复杂的分阶段的学习过程,呈现出从具体到抽象,由感性到理性,从简单到系统的发展趋势,数学概念是非常讲究逻辑抽象性的语言,如果由具体直觉的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念,应尽可以利用实物、图片、模型等直觉手段进行直觉教学,使整个思维过程变得容易掌握。
“几何直观法”是数学学习的一个重要源头,割断这种联系,就会给数学蒙上一层玄妙的迷雾。“数形结合”在高中的数学学习中占有决定性的地位,许多人之所以感到数学“难学”、“不容易提高数学的成绩”,原因之一,就是把直觉性和抽象性生硬地割裂开来,因此,恢复和发现抽象的数量关系之间的直觉形象,就有助于扫除抽象化给学习数学所造成的障碍,同时也有利于我们克服深入探讨数学问题所遇到的难以捉摸的困惑。
例1:在解关于二次函数的题型时,应尽量和图形结合,分析二次函数的性质,将有助于概念的掌握,思维的深化。其它诸如二次曲线的题型,包括圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果和图形结合起来,对于解题将会有事半功倍的效果。
例2:在立体几何中,讲解直线和平面的位置关系时,可以通过实物模型展示给学生,一目了然,让学生很快就可以得出直线和平面没有交点,有一个交点,有无数个交点的情况。其它的许多立体几何的题型也都可以利用模型展示给学生来加深学生对概念的掌握。
以上两例均是在具体性基础上抽象出来的概念,把抽象的概念具体化,学生感到直觉形象,记忆牢固,掌握准确,应用起来也比较方便,从认识过程看,学生头脑中形成的感性认识的过程,就是思维的起点,是具体性上升到抽象性的开端,概念教学不仅仅是要让学生记住概念,最重要的是在学习知识的过程中,能够利用概念去解题,会运用。在数学教学中,若能认真去发掘抽象的数量关系所可能存在的各种直觉形象,既能帮助学生加深理解,又可启发他们知其所以然,同时,这种生动的联系,既可以激发他们浓厚的学习兴趣,又可以训练、培养学生的思维能力,使他们不再感到数学“抽象”、“枯燥”。因此,深挖教材中的直觉因素,并能充分地加以利用,一定能大大地提高我们的数学教学质量。
因此在数学教学中,要求我们教师必须把概念讲解透彻、到位,针对学生的个体特性,真正让学生能理解概念,从而使学生的直觉思维得到提高和发展。
参考文献:
[1]教育心理学.中央广播电视大学出版社
[2]给教师的建议.苏霍姆林斯基,湖南教育出版社,
[3]数学思维论.广西教育出版社
[4]中学数学教学中的直觉思维及培养萧山八中 赵金龙