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模糊逻辑的应用范围十分广泛.一方面,它在计算机科学中有广泛的应用,如在机器自动证明.本文从四个方面研究了模糊逻辑,即模糊算子理论,特殊的代数理论,形式系统理论和模糊推理.详细说来如下.在模糊算子理论方面,我们首先概述了uninorm及其相关算子的定义,揭示了它们之间的关系;分析了各种类型uninorm和t-operator的结构以及三种uninorm剩余蕴涵结构,并刻画了在(0,1)<2>内连续的uninorm的剩余蕴涵结构和t-operator的剩余蕴涵结构.为了满足应用的需要,我们给出了uninorm剩余蕴涵的若干简单性质,研究了模态条件方程和分配性方程关于特殊类型的uninorm和t-operator的解的情况.针对在(0,1)<2>内连续的uninorm和t-operator,证明了模态条件方程没有新的非平凡解.就幂等uninorm和t-operator而言,证明了模态条件方程所有新的非平凡解为F=∧.U=R,和F=∨,U=R<,*>和在定理2.2.3.1中所刻画的解.同时,分配性方程的所有新解由定理2.3.1.1和定理2.3.2.1所刻画.最后,我们致力于nullnorm的推广,引入了左(右)nulluorm的概念,分别刻画了在[0,1]上连续和在有限链L上光滑的所有类型的左(右)mullnorm的结构.在特殊的代数理论方面,我们首先较系统地研究了R<,0>-代数的基本性质,揭示了R<,0>-代数中的理想之集和同余关系之集之间的一一对应关系,给出了R<,0>-代数成为Boole-代数的充要条件;在R<,0>-代数上建立了Stone-空间,在附加Stone-拓扑条件下,找到了与R<,0>-代数同胚的分配格;给出了R<,0>-代数有不可约表示的充要条件;构造了自由R<,0>-代数;简化了R<,0>-代数的原始定义.在形式系统理论方面,为了寻求Zadeh意义下狭义模糊逻辑的可公理化问题的解决方案,我们提出了逻辑系统MTL的扩张VTMTL.给出了命题逻辑系统VTMTL和一阶谓词逻辑系统VTMTLA的完备性定理.在模糊推理方面,我们给出了三Ⅰ公式的语法解释,分析了三Ⅰ算法的本质,提出了一种新型的三Ⅰ算法,它是三Ⅰ算法的有益补充.最后证明了三Ⅰ算法是万有逼近的.