【摘 要】
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空气动力学是流体力学的一个重要分支,它研究可压缩流体的运动规律,是人类古老而辉煌的学科之J.1757年,瑞士数学家Leonhard Euler在《流体运动的一般原理》中,首次提出了关于
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空气动力学是流体力学的一个重要分支,它研究可压缩流体的运动规律,是人类古老而辉煌的学科之J.1757年,瑞士数学家Leonhard Euler在《流体运动的一般原理》中,首次提出了关于无粘性理想流体运动规律的连续性方程和动量方程,如今人们将只适用于无粘性流体的连续性方程和动量方程与流体的能量方程合称为Euler方程组.Euler方程组可被用于可压缩流体,也可被用于不可压缩性流体,这时只须选取适当的流体状态方程,使其构成封闭的方程组. 1904年,S.Chaplygin首次提出Chaplygin气体模型,Chaplygin气体运动规律可由Euler方程组在特定的状态方程下来描述,主要用于解决空气动力学中飞机机翼升力的计算问题,也是常见的暗能量候选者.本文将对该类型的Euler方程组的整体解与爆破现象问题进行深入研究.全文共分为四章:第一章首先介绍Chaplygin气体Euler方程组的研究背景和现状,并且还介绍了本文的主要工作及内容安排,第二章利用相图和构造李雅普诺夫泛函方法,得到了高维Chaplygin气体Euler方程组球对称解的爆破结论.并通过构造法得到一维Chaplygin气体Euler方程的整体解与爆破解.第三章研究了高维Chaplygin气体Euler方程组的平面波解,得到了该系统光滑解的整体存在性和爆破的较为完备的结果.第四章通过讨论非齐次项对经典解存在性的影响,得到非齐次线性退化双曲方程组具有周期初值的经典解整体存在性的若干结果.
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