【摘 要】
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微分方程的实际应用非常广泛，在天体力学、化学、生物学等领域都有大量的应用.由于只有极少部分微分方程可以求出精确解，因此研究它的数值解法具有十分重要的意义. 对微分方
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微分方程的实际应用非常广泛，在天体力学、化学、生物学等领域都有大量的应用.由于只有极少部分微分方程可以求出精确解，因此研究它的数值解法具有十分重要的意义. 对微分方程的数值解法，前人构造了诸如Euler算法，Adams算法，Runge-Kutta算法等一些比较有效的算法.特别是由于计算机的发展，更多高效的算法不断被发现并被应用.但是，这些算法在计算许多模型时不具有好的稳定性和长时间跟踪能力.构造微分方程数值解法的一个基本思想是数值算法应尽可能保持微分方程的重要性质.从这种思想构造的各种保结构算法常常在稳定性和长时间数值跟踪能力方面有独特的优越性. 本文介绍了Hamilton系统的性质和辛几何算法，我们主要研究了保能量算法.离散梯度在保能量算法的构造中起着重要作用，我们研究了函数fmgl的离散梯度构造问题，给出了离散梯度的构造方法.同时，我们也研究了Hamilton函数H=g TAg的离散梯度构造问题，给出了相关性质.对于一个具体的例子，我们构造了不同离散梯度，给出了基于这些离散梯度的保能量算法，这些离散梯度对应的数值解法是保持能量的.数值实验显示，与保能量算法相比较，对LM4方法和RK4方法，随着时间的增长，能量偏差越来越大.
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