本文主要研究跳扩散随机微分方程数值解的性质、数值模拟方法以及在金融计算上的应用。全文共分三部分,主要内容如下。第一章,主要介绍与本项研究有关的数学基础知识,如:跳扩散随机微分方程的Ito公式,随机微分方程数值解的强收敛和弱收敛的定义,随机Taylor展开式,跳扩散随机微分方程,几种常用的跳扩散随机微分方程的数值模拟计算方法。第二章,首先证明了跳扩散随机微分方程应用Euler-Maluyama方法的数值解具有至少1/2阶强收敛性。虽然证明是在一致Lipschitz条件假设下完成的,但是若对初值加以限制,可以沿用本章中的证明思路把结果推广到局部Lipschitz条件。此外,本章把倒向Euler分步方法推广到多维空间情形,推广的分步方法可以简化数值计算。第三章,首先介绍了强Taylor设计和跳适应设计。鉴于数值模拟的需要,本章推导了多个随机Taylor展开式,包括1阶强Taylor展开式,Milstein-Maghsoodi跳适应展开式等。然后通过对一类资产定价的跳扩散模型的数值模拟计算,具体比较了几种数值计算方法的优劣。最后,讨论了债券期望收益的计算问题,并介绍了如何利用Monte Carlo方法在这类问题上进行计算。