在随机积分微分方程未提出时,很多学者都利用确定的数学模型去研究物理、化学、工程等各个领域,但研究过程中发现有很多不确定的因素,不能用已有确定的模型来解决.所以后续研究需要加入干扰因素,因此随机积分微分方程开始引起了广大研究者的重视,关注程度越来越高.本文研究的第一个问题是从一维随机积分微分方程的形式出发,利用Milstein方法的离散思想和二次拉格朗日插值法建立了一个求解一维随机积分微分方程的新的数值格式,并对所构造的数值格式进行了误差估计,之后利用具体的数值算例来验证.本文研究的第二个问题是在第一个问题的基础上加上了Caputo分数阶导数项.研究的是随机分数阶积分微分方程.首先基于block-by-block的思想,通过利用二次拉格朗日插值对分数阶导数进行离散,其次根据第一个问题来对确定项进行数值离散.最后对得到的新的数值格式进行误差估计,再利用具体的数值算例去验证理论分析.