论文部分内容阅读
[摘 要]每个数学知识的背后都蕴含着数学思想，教师要用心发掘，创造机会，挖掘数学知识背后隐含的数学思想时，要做到精准切入、精细引申、精妙递进，引领学生的认识从表面逐渐走向深刻，让学生初步经历数学学习的方法，感受数学思想。只有不断经历思考的过程，学生的数学思想才能得到不断深化、不断加强。
[关键词]线段；数学思想；素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0012-02
《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学，不仅要教给学生基本的知识与技能，还要使学生把握基本的数学思想和积累基本的数学活动经验。”一时间，“数学思想”成为数学课堂教学关注的焦点。如何挖掘数学知识背后隐含的数学思想？现结合“认识线段”一课，撷取几个教学片段进行解读、思考。
【课前思考】
“认识线段”是苏教版教材二年级上册的教学内容，属于“图形与几何”领域测量部分的起始教学，是学生后續学习长度单位、认识图形的基础，学生能否建立正确的线段表象尤为重要。通常情况下，教师首先给出随意摆放的毛线，让学生用手把毛线拉直，以此揭示线段的概念；其次，引导学生在观察、比较和交流中明确线段的特征；最后，组织学生开展“找和画”的活动，加深学生对线段的认识。整个教学过程自然顺畅、层次分明，学生学习轻松，教学效果较好。细细品味，这样的学习似乎缺少点什么。学生虽然从感性上认识了线段，但对线段的两个特征：直的、两个端点，尤其是对“端点”的理解往往不够到位，建立的表象不够清晰、深刻。学生对数学思想的感悟、数学活动经验的积累，只能是空谈。基于这样的思考，我对教学内容进行了重新的整合和优化，力争让学生在深度认识线段的基础上感悟数学的思想，提高学生的数学核心素养。
【教学片段】
【活动一】认识线段“直”的特点。
师：你们发现毛线的形状有什么变化？
生1：毛线由弯曲变成了直的。
师：是的，毛线变成了直的。（板书：直的）拿出你们的毛线，你们能把它也变直吗？（学生动手操作）
师：（水平方向）毛线变直了吗？（竖直方向）毛线现在是直的吗？（倾斜方向）毛线是直的吗？
生2（直观感知）：虽然毛线拉的方向不同，但都变直了。
师（揭示）：像这样，把毛线拉直，两手之间的一段可以看成线段。（板书：线段）把线段画下来会是什么样的呢？（学生初次在头脑中想象。教师演示用直尺画出直的线段）
师：你们也能像老师这样画出两手之间的这一段吗？（学生尝试画图，体会线段是直的）
【活动二】理解线段“两个端点”的特征。
师（展示作业）：这两个同学画的有什么不同？
生1：一个长，一个短。
师（指着短的）：谁能来指一指这条线段是从哪开始的？到哪结束的？（指着长的）这条线段呢？
生2（边说边比划）：这条线段从这里开始，到这里结束。
师：像这样，把你画出的线段指给同桌看一看吧！
师：看来线段都有固定的长度，为了表示线段的长度，我们一般给线段的两端做上标记（画出两个小竖线），这个标记在数学上叫作线段的端点。线段有几个端点？
生3：线段有两个端点。（板书：两个端点）
师：你画的线段端点在哪呢？快给它标上吧！谁能给大家介绍一下线段是什么样子的？
生4：线段是直的，还有两个端点。
师（追问）：线段的两个端点有什么作用呢？
生5：表示线段开始和结束的地方。
师：对！有了两个端点，线段的长度也就固定了。
【活动三】找线段，丰富认识。
师（过渡）：线段非常调皮，它总是喜欢藏到我们身边，你能找到它们吗？
生1：直尺的边上有线段。
师：它是什么样子的？
生1：直的，还有两个端点。
师：一起指一指这条线段的两个端点。虽然两个端点不明显，但我们知道它在这条线段开始和结束的地方。
师（出示三角形）：这里有线段吗？你能找到它在哪里吗？在三角形上能找到几条线段？
生2：三角形上有三条线段。
（教师出示正方形、五边形，引导学生分别指出图形中的线段，并分析每个图形各有几条线段）
师：猜猜看，六边形是由几条线段围成的？七边形呢？
生3：是几边形就由几条线段围成。
【活动四】画线段，强化认识。
师：现在能把你认识的线段画一下吗？这有两个点，你们能用这两个点画线段吗？能画出几条？你们画的一样吗？为什么在不同的作业纸上画出来的线段都一样？（两个点固定了）以这两点为端点还能不能再画一条线段？
生1：经过两点只能画一条线段。
师：你们已经会画两个点了，你们能用三个点画线段吗？要求在每两点之间画一条线段。
师：你画出了几条线段？画出的是什么图形？
师：你们画的都是这样的吗？怎么画的都一样？
生2：三个点固定了，只能画出这样的图形。
师：你们真厉害，还敢挑战四个点吗？先来猜一猜可能画几条线段？试试看。
师（展示学生作品）：他们画的一样吗？你有什么想法？
生3（指着画了四条线段的作品）：这个没画完。
师（指着画了六条线段的作品）：用什么方法可以把六条线段都画出来，而且一个都不会漏掉呢？
生4：先画外圈的，再画里面的。
生5：按顺序从一点画向其他点。
师（小结）：按顺序画，可以帮助我们找到所有的线段。 【课后思考】
1.精准切入，主动建构概念
对于二年级学生来说，“线段”是一个相对比较抽象的概念，“直”是它的显著特征，“有两个端点”是它的重要特点。用直观表达抽象，是小学数学概念教学的主要手段。由具体的实物毛线切入教学，既符合学生的认知规律，又能形象地抽象出线段，更重要的是在“化曲为直”的过程中，巧妙地涵盖了线段的两个重要特征，可谓一举多得。但在实际教学中发现，学生对线段的认识仅仅停留在表面上，没能把握真正的本质。为了突破这一难点，我在教学时分层切入，安排了两次活动。
第一次活动，体验“直”。把一根毛线由弯变直，方法虽然简单，但学生真实经历了“变”的过程，“直”也就在学生的头脑中烙下了深深的印跡。教师及时揭示“像这样，把毛线拉直，两手之间的一段可以看成线段”，这时，学生虽然看到的线段方位不同，但归纳起来都是“直的”，既使学生初步建立了线段的表象，又渗透了归纳的数学思想。认识线段的“端点”是本节教学的难点，如果直接指出“两只手所在的地方就是线段的端点”，将会十分牵强，学生对“端点”也就只知“是什么”，而不知“为什么”。
第二次活动，指出线段。长度是线段的根本属性，线段有了长度才变得可以测量。给学生创造机会指出线段开始和结束的地方，不仅能使学生明确线段是有始有终的，还向学生揭示线段是有固定长度的，这为学生后续学习测量和认识长度单位打下了坚实的基础。交流中，教师强调：“为了表示出线段的长度，我们一般给线段的两端做上标记，这个标记在数学上叫作线段的端点。”“端点”的作用是显示线段的长度，此时，学生对它的认识是基于理解基础上的认识，学生的认识从表面逐渐走向深刻。
2.精细引申，注重数学方法的培养
由具体到抽象，再回归到具体，是人们形成数学概念的一般过程。让学生建立线段的清晰表象后，再寻找身边的线段，可以进一步丰富学生对线段表象的认识，使学生能从数学的角度观察现实世界。教师把线段比喻成“调皮”的孩子，拉近了线段与学生的距离，还激起了学生主动寻找线段的好奇心。在找线段的过程中，学生既要在头脑中定位线段的两个特征，又要在物体上想象线段，学生的空间想象能力自然得到培养，达到学以致用的目的。“已经认识过的图形上有线段吗？”这句话再次指引了学生探究的方向，从指出三角形上的三条线段，再到正方形上的四条线段、五边形上的五条线段，学生的猜想意识会迸发，学生就能逐渐理解“形”与“边”的联系。这样，不但挖掘出平面图形是由线段围成的潜在知识点，还为学生以后的学习做好了依托，更重要的是让学生看到“树木”想到“森林”，初步掌握数学学习的方法。
3.精妙递进，体验数学思想
数学思想贯穿于整个教学过程中，再简单的知识背后也涵盖着丰富的数学思想，只有用心细细挖掘，才能收获成功。在活动四中，教师先鼓励学生用自己的方法随意画线段，学生在充满个性化的不同画法中，再次体会到“相同之中的不同”“直的、有两个端点”是所有线段的共同本质属性，但所画线段的方向和长短却不同。“你们能用这两个点画线段吗？能画出几条？”学生在固定的两点间画线段，发现两点之间只有一条线段，并且位置和长短固定。这里给学生提供了思考和交流的机会，学生在对比中很容易就能发现这一重要的规律。教师再给三个点，学生又能体验到三个点和三条线段能围成一个固定的三角形，无需揭示，学生在这里初次感受到的三角形稳定性的特征将会为以后的探究埋下“理解的种子”。此时，教师乘胜追击：“猜一猜，四个点能画出几条线段？”受定式思维的影响，多数学生会认为四个点能画出四条线段，但亲自验证之后，就感受到猜想与实际不相符的矛盾，学生的好奇心再次被激发，教师接着追问：“用什么方法可以把六条线段都画出来，一个都不会漏掉呢？”从而培养学生有序的数学思想。学生长期经历这样的思考过程，数学活动经验就会不断提升、不断丰富，数学思想也就随之不断深化、不断加强。
数学知识都是前人的智慧结晶，每个知识的背后都有着科学、严谨的思想，这就是知识的本质。教师要用心发掘数学的学科价值，创造机会，让学生深入体会数学知识的本质，感受知识背后隐含的思想。因为，掌握方法，学会学习，才能收获快乐！
（责编 金 铃）
[关键词]线段；数学思想；素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0012-02
《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学，不仅要教给学生基本的知识与技能，还要使学生把握基本的数学思想和积累基本的数学活动经验。”一时间，“数学思想”成为数学课堂教学关注的焦点。如何挖掘数学知识背后隐含的数学思想？现结合“认识线段”一课，撷取几个教学片段进行解读、思考。
【课前思考】
“认识线段”是苏教版教材二年级上册的教学内容，属于“图形与几何”领域测量部分的起始教学，是学生后續学习长度单位、认识图形的基础，学生能否建立正确的线段表象尤为重要。通常情况下，教师首先给出随意摆放的毛线，让学生用手把毛线拉直，以此揭示线段的概念；其次，引导学生在观察、比较和交流中明确线段的特征；最后，组织学生开展“找和画”的活动，加深学生对线段的认识。整个教学过程自然顺畅、层次分明，学生学习轻松，教学效果较好。细细品味，这样的学习似乎缺少点什么。学生虽然从感性上认识了线段，但对线段的两个特征：直的、两个端点，尤其是对“端点”的理解往往不够到位，建立的表象不够清晰、深刻。学生对数学思想的感悟、数学活动经验的积累，只能是空谈。基于这样的思考，我对教学内容进行了重新的整合和优化，力争让学生在深度认识线段的基础上感悟数学的思想，提高学生的数学核心素养。
【教学片段】
【活动一】认识线段“直”的特点。
师：你们发现毛线的形状有什么变化？
生1：毛线由弯曲变成了直的。
师：是的，毛线变成了直的。（板书：直的）拿出你们的毛线，你们能把它也变直吗？（学生动手操作）
师：（水平方向）毛线变直了吗？（竖直方向）毛线现在是直的吗？（倾斜方向）毛线是直的吗？
生2（直观感知）：虽然毛线拉的方向不同，但都变直了。
师（揭示）：像这样，把毛线拉直，两手之间的一段可以看成线段。（板书：线段）把线段画下来会是什么样的呢？（学生初次在头脑中想象。教师演示用直尺画出直的线段）
师：你们也能像老师这样画出两手之间的这一段吗？（学生尝试画图，体会线段是直的）
【活动二】理解线段“两个端点”的特征。
师（展示作业）：这两个同学画的有什么不同？
生1：一个长，一个短。
师（指着短的）：谁能来指一指这条线段是从哪开始的？到哪结束的？（指着长的）这条线段呢？
生2（边说边比划）：这条线段从这里开始，到这里结束。
师：像这样，把你画出的线段指给同桌看一看吧！
师：看来线段都有固定的长度，为了表示线段的长度，我们一般给线段的两端做上标记（画出两个小竖线），这个标记在数学上叫作线段的端点。线段有几个端点？
生3：线段有两个端点。（板书：两个端点）
师：你画的线段端点在哪呢？快给它标上吧！谁能给大家介绍一下线段是什么样子的？
生4：线段是直的，还有两个端点。
师（追问）：线段的两个端点有什么作用呢？
生5：表示线段开始和结束的地方。
师：对！有了两个端点，线段的长度也就固定了。
【活动三】找线段，丰富认识。
师（过渡）：线段非常调皮，它总是喜欢藏到我们身边，你能找到它们吗？
生1：直尺的边上有线段。
师：它是什么样子的？
生1：直的，还有两个端点。
师：一起指一指这条线段的两个端点。虽然两个端点不明显，但我们知道它在这条线段开始和结束的地方。
师（出示三角形）：这里有线段吗？你能找到它在哪里吗？在三角形上能找到几条线段？
生2：三角形上有三条线段。
（教师出示正方形、五边形，引导学生分别指出图形中的线段，并分析每个图形各有几条线段）
师：猜猜看，六边形是由几条线段围成的？七边形呢？
生3：是几边形就由几条线段围成。
【活动四】画线段，强化认识。
师：现在能把你认识的线段画一下吗？这有两个点，你们能用这两个点画线段吗？能画出几条？你们画的一样吗？为什么在不同的作业纸上画出来的线段都一样？（两个点固定了）以这两点为端点还能不能再画一条线段？
生1：经过两点只能画一条线段。
师：你们已经会画两个点了，你们能用三个点画线段吗？要求在每两点之间画一条线段。
师：你画出了几条线段？画出的是什么图形？
师：你们画的都是这样的吗？怎么画的都一样？
生2：三个点固定了，只能画出这样的图形。
师：你们真厉害，还敢挑战四个点吗？先来猜一猜可能画几条线段？试试看。
师（展示学生作品）：他们画的一样吗？你有什么想法？
生3（指着画了四条线段的作品）：这个没画完。
师（指着画了六条线段的作品）：用什么方法可以把六条线段都画出来，而且一个都不会漏掉呢？
生4：先画外圈的，再画里面的。
生5：按顺序从一点画向其他点。
师（小结）：按顺序画，可以帮助我们找到所有的线段。 【课后思考】
1.精准切入，主动建构概念
对于二年级学生来说，“线段”是一个相对比较抽象的概念，“直”是它的显著特征，“有两个端点”是它的重要特点。用直观表达抽象，是小学数学概念教学的主要手段。由具体的实物毛线切入教学，既符合学生的认知规律，又能形象地抽象出线段，更重要的是在“化曲为直”的过程中，巧妙地涵盖了线段的两个重要特征，可谓一举多得。但在实际教学中发现，学生对线段的认识仅仅停留在表面上，没能把握真正的本质。为了突破这一难点，我在教学时分层切入，安排了两次活动。
第一次活动，体验“直”。把一根毛线由弯变直，方法虽然简单，但学生真实经历了“变”的过程，“直”也就在学生的头脑中烙下了深深的印跡。教师及时揭示“像这样，把毛线拉直，两手之间的一段可以看成线段”，这时，学生虽然看到的线段方位不同，但归纳起来都是“直的”，既使学生初步建立了线段的表象，又渗透了归纳的数学思想。认识线段的“端点”是本节教学的难点，如果直接指出“两只手所在的地方就是线段的端点”，将会十分牵强，学生对“端点”也就只知“是什么”，而不知“为什么”。
第二次活动，指出线段。长度是线段的根本属性，线段有了长度才变得可以测量。给学生创造机会指出线段开始和结束的地方，不仅能使学生明确线段是有始有终的，还向学生揭示线段是有固定长度的，这为学生后续学习测量和认识长度单位打下了坚实的基础。交流中，教师强调：“为了表示出线段的长度，我们一般给线段的两端做上标记，这个标记在数学上叫作线段的端点。”“端点”的作用是显示线段的长度，此时，学生对它的认识是基于理解基础上的认识，学生的认识从表面逐渐走向深刻。
2.精细引申，注重数学方法的培养
由具体到抽象，再回归到具体，是人们形成数学概念的一般过程。让学生建立线段的清晰表象后，再寻找身边的线段，可以进一步丰富学生对线段表象的认识，使学生能从数学的角度观察现实世界。教师把线段比喻成“调皮”的孩子，拉近了线段与学生的距离，还激起了学生主动寻找线段的好奇心。在找线段的过程中，学生既要在头脑中定位线段的两个特征，又要在物体上想象线段，学生的空间想象能力自然得到培养，达到学以致用的目的。“已经认识过的图形上有线段吗？”这句话再次指引了学生探究的方向，从指出三角形上的三条线段，再到正方形上的四条线段、五边形上的五条线段，学生的猜想意识会迸发，学生就能逐渐理解“形”与“边”的联系。这样，不但挖掘出平面图形是由线段围成的潜在知识点，还为学生以后的学习做好了依托，更重要的是让学生看到“树木”想到“森林”，初步掌握数学学习的方法。
3.精妙递进，体验数学思想
数学思想贯穿于整个教学过程中，再简单的知识背后也涵盖着丰富的数学思想，只有用心细细挖掘，才能收获成功。在活动四中，教师先鼓励学生用自己的方法随意画线段，学生在充满个性化的不同画法中，再次体会到“相同之中的不同”“直的、有两个端点”是所有线段的共同本质属性，但所画线段的方向和长短却不同。“你们能用这两个点画线段吗？能画出几条？”学生在固定的两点间画线段，发现两点之间只有一条线段，并且位置和长短固定。这里给学生提供了思考和交流的机会，学生在对比中很容易就能发现这一重要的规律。教师再给三个点，学生又能体验到三个点和三条线段能围成一个固定的三角形，无需揭示，学生在这里初次感受到的三角形稳定性的特征将会为以后的探究埋下“理解的种子”。此时，教师乘胜追击：“猜一猜，四个点能画出几条线段？”受定式思维的影响，多数学生会认为四个点能画出四条线段，但亲自验证之后，就感受到猜想与实际不相符的矛盾，学生的好奇心再次被激发，教师接着追问：“用什么方法可以把六条线段都画出来，一个都不会漏掉呢？”从而培养学生有序的数学思想。学生长期经历这样的思考过程，数学活动经验就会不断提升、不断丰富，数学思想也就随之不断深化、不断加强。
数学知识都是前人的智慧结晶，每个知识的背后都有着科学、严谨的思想，这就是知识的本质。教师要用心发掘数学的学科价值，创造机会，让学生深入体会数学知识的本质，感受知识背后隐含的思想。因为，掌握方法，学会学习，才能收获快乐！
（责编 金 铃）