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[摘 要]有效的学习材料能驱动学生主动地进行学习和探究，促进学生积极反思，提升学生思维的深刻性。教师在开发、利用学习材料时应挖掘材料内涵并生动地呈现材料，使数学课堂更具智慧和乐趣。
[关键词]学习材料；自主生长；比的认识
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0011-02
学习过程实质上是人脑对外部材料感知、理解、分析和整合的过程，而学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系的重要媒介。在小学数学教学中，如何用活学习材料以促进学生的自主生长呢？ 下面笔者以“比的认识”的教学为例，进行深入探讨。
一、展现原味素材——初步感知“比”
师：你们有没有喝过王老吉凉茶？
生1：我在饭店里喝过。
生2：我在家里喝过。
生3：我出去旅游时喝过。
师：你们在这么多地方都喝过王老吉，你认为它们的味道一样吗？
生：一样。
师：为什么味道都是一样的？
生：它们的配方都是一样的。
师：的确，王老吉已經有185年的历史，185年来它的配方从来没有变过。它的配方已经被列为“中国非物质文化遗产”。
【思考：心理学研究表明，学习的内容和熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。 因此，教师要有意识地在生活中寻找与数学文本知识有联系的原味素材，沟通学生已有的生活经验与数学知识的联系，使学生感受到身边“熟悉的风景”中蕴涵着的数学知识。】
师（出示：王老吉“2克配料中加入16克水”）：根据这个配方，你能试着配一配吗？
生1：3克配料加24克水。
生2：4克配料加32克水。
师：你们这样配，味道都一样吗？
生3：一样。因为水是配料的8倍。
生4：还可以说配料是水的。
师：你们是怎么发现的？
生5：16÷2=8，24÷3=8，水都是配料的8倍。
师：两个数相除还有一种新的表示方法，你们知道吗？
生6：配料和水的比是2∶16，还可以说水和配料的比是16∶2。
师：你们在生活中哪些地方见到过比呢？
生7：我泡蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是1∶10。
师：看到这个比，其他同学能配出味道一样的蜂蜜水吗？
生8：蜂蜜1勺，水就是10勺。
生9：蜂蜜2勺，水就是20勺。
师：能说得完吗？
生10：说不完。只要按这个比来配就行了。
生11：我还见过比赛中有4∶0。
师：比赛中的比是不是我们刚才研究的比呢？
生12：4∶0表示的是两个队的得分情况，不表示相除关系。
生13：比赛中的比分表示的是双方得分的相差关系。
师：是的，比赛中的比表示的是相差关系，并不是我们今天研究的比。
【思考：笔者首先利用“配味道一样的王老吉”这一生活材料，让学生从已有的经验中找到熟悉的倍数关系，再从倍数关系走向除法，最后由除法关系自然生长出了“比”，逻辑严谨，让“比”在已有知识经验的作用下自然生长。其次，学生通过对生活中“比”的举例，辨析出比的本质属性。因此，教师在教学中应把握学生的现状，给学生提供原味的、感性的、有结构的数学学习材料，促进学生的经验自主生长。】
二、挖掘综合材料——自主建构“比”
1.呈现材料
（1）一个围棋小组有2位老师和10位学生。
（2）一辆汽车行驶5千米用了20分钟。
（3）某水果店的香蕉售价2千克6.6元。
师：你认为哪些能用比来表示两个对象之间的数量关系？如果能表示就请写下这个比。（学生独立思考，再与同桌交流）
2.反馈交流
生1：我认为第（1）题能用比表示，第（2）和第（3）题都不能。
生2：我认为这三题都能用比表示。
师：看来有两种不同的观点，但是第（1）题大家都认为可以用比来表示。谁来说一说？
生3：老师和学生的人数比是2∶10。
师：对于第（2）和第（3）题，谁来说说自己的理由？
生4：第（1）题是老师和学生的人数在比，单位相同，所以能写成比。第（2）和第（3）题中，两个对象的单位不同，不能比。
生5：我也觉得不能写成比，路程和时间两个不一样的量不能写成比。
师：听起来似乎有道理，难道没有人有反对意见吗？
生6：我觉得这可以说成两个数量的比。因为以前我们发现比与除法有关。5千米是路程，4分钟是时间，路程与时间也能相除呀！
生7：我也觉得可以写成比。刚才不是说两个数相除就可以写成比吗？那么“路程÷时间=速度”写成比就是“路程∶时间=速度”。
师：真理是越辩越明的。路程和时间跟前面的一组数量有很多的不同——单位不同，但是它们有没有共同之处？
生8：有，它们都是用除法计算的。
师：像这样表示两个量相除的关系都可以写成比的形式。路程比时间的结果就是速度。那第（3）题呢？
生9：能。6.6∶2=3.3，这个比就表示“总价∶数量=单价”。
师：经过刚才的交流和研究，我们找到了这么多的比，关于比， 你有什么想说的吗？
生10：比就表示两个数相除的关系。
生11：比的两个数可以是小数和分数。 【思考：学习是一个主动建构的过程，是内部认知结构与环境交互作用的活动。为此，教师应关注学生的认知储备、经验积累，提供综合性的学习材料，引导学生在一系列的学习材料中感悟、体验、思辨，进而建构对比的整体认知。
如在教学“不同类量比”时，教材一共提供了三个情境，但单独出示每个情境总有点突兀，而且情境之间缺少联系，这样会使学生无法主动调用原有的经验实现“自我建构”。因此，在教学中笔者对情境进行了整合，把众多信息一并呈现，其中有同类量的比、不同类量的比，比的前项和后项是整数、小数、分数，等等。通过对这些材料的深入挖掘，推动学生思维的深入，让学生获得了对“比”的丰富体验，同时使学生对于比的意义、比的类型的理解也更加完整、透彻。】
三、提供丰厚材料——提升感悟“比”
1.质疑比较，感悟意义
师：两个数相除可以写成两个数的比，既然有了除法，干吗还要创造比呢？
（1）电视机屏幕中的比
师：听说长和宽的比是16∶9的电视机屏幕最适合人眼，你觉得下面3台电视机中哪台的屏幕是16∶9？（出示3台电视机）
生1：2号是16∶9。
生2：3号也是16∶9。
师：你们觉得哪一台肯定不是？说说理由。
生3：1號不是，因为它的长和宽比较接近。
生4：16∶9的显示屏中，长是宽的1倍多，扁扁的。
师：同学们能从比中看到长和宽的关系，就此推断出电视机屏幕的形状。对此，你有什么想说的？
生5：比一定时，形状相同，大小可能不同。
（2）广告中的比
师（播放“活力28”的广告，截取广告中出现的比：“用量少——1∶4”“去污强——1∶4”“时间短——1∶4”“省力气——1∶4”“省水电——1∶4”）看了这么多的1∶4，你感觉活力28的洗衣粉好吗？好在哪里？
生1：“用量少——1∶4”是指同样的洗衣效果，活力28洗衣粉的用量为1份，普通洗衣粉要用4份。
生2：这商家太聪明了，用4个1∶4来做广告，让人们一目了然。
（3）感受“连比”
师：大家都玩过泡泡水吧？你知道它是怎么配制的吗？（出示：甘油、水、洗洁液、洗手液的配比为1 ∶ 4 ∶ 2 ∶ 2）
师：喜欢这个比吗？为什么？
生1：喜欢，我看懂了甘油是1份，水是4份，洗洁液是2份，洗手液是2份。
生2：我也喜欢，它让我们一下就看清这4个量之间的关系。
师：现在谁来说说，人们为什么要创造比？
生3：通过比，我们不仅能看出两个量之间的关系，多个数量之间的关系也可以一目了然。
【思考：比相对于除法和分数，优势在哪里呢？这是对比的意义和价值的深层次追问。要回答这一问题，就需要教师提供丰富的生活材料，引导学生不断感悟和提升。电视机屏幕的比、广告中的比和泡泡水的配制比，或从正面强化，或从反面例析，或打开思维空间，或带来奇特感受，指向明，定位准，在层层推进中不断明晰比的特征和价值，让学生切实感受到比的独特魅力。】
材料在变厚，学生的思维也随之增厚；材料在递进，学生的思维也逐渐摆脱了单薄和苍白的状况。不同材料的使用，会收获不同的效果，为学生新知的感悟和学习提供源源不竭的动力。
（责编 金 铃）
[关键词]学习材料；自主生长；比的认识
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0011-02
学习过程实质上是人脑对外部材料感知、理解、分析和整合的过程，而学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系的重要媒介。在小学数学教学中，如何用活学习材料以促进学生的自主生长呢？ 下面笔者以“比的认识”的教学为例，进行深入探讨。
一、展现原味素材——初步感知“比”
师：你们有没有喝过王老吉凉茶？
生1：我在饭店里喝过。
生2：我在家里喝过。
生3：我出去旅游时喝过。
师：你们在这么多地方都喝过王老吉，你认为它们的味道一样吗？
生：一样。
师：为什么味道都是一样的？
生：它们的配方都是一样的。
师：的确，王老吉已經有185年的历史，185年来它的配方从来没有变过。它的配方已经被列为“中国非物质文化遗产”。
【思考：心理学研究表明，学习的内容和熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。 因此，教师要有意识地在生活中寻找与数学文本知识有联系的原味素材，沟通学生已有的生活经验与数学知识的联系，使学生感受到身边“熟悉的风景”中蕴涵着的数学知识。】
师（出示：王老吉“2克配料中加入16克水”）：根据这个配方，你能试着配一配吗？
生1：3克配料加24克水。
生2：4克配料加32克水。
师：你们这样配，味道都一样吗？
生3：一样。因为水是配料的8倍。
生4：还可以说配料是水的。
师：你们是怎么发现的？
生5：16÷2=8，24÷3=8，水都是配料的8倍。
师：两个数相除还有一种新的表示方法，你们知道吗？
生6：配料和水的比是2∶16，还可以说水和配料的比是16∶2。
师：你们在生活中哪些地方见到过比呢？
生7：我泡蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是1∶10。
师：看到这个比，其他同学能配出味道一样的蜂蜜水吗？
生8：蜂蜜1勺，水就是10勺。
生9：蜂蜜2勺，水就是20勺。
师：能说得完吗？
生10：说不完。只要按这个比来配就行了。
生11：我还见过比赛中有4∶0。
师：比赛中的比是不是我们刚才研究的比呢？
生12：4∶0表示的是两个队的得分情况，不表示相除关系。
生13：比赛中的比分表示的是双方得分的相差关系。
师：是的，比赛中的比表示的是相差关系，并不是我们今天研究的比。
【思考：笔者首先利用“配味道一样的王老吉”这一生活材料，让学生从已有的经验中找到熟悉的倍数关系，再从倍数关系走向除法，最后由除法关系自然生长出了“比”，逻辑严谨，让“比”在已有知识经验的作用下自然生长。其次，学生通过对生活中“比”的举例，辨析出比的本质属性。因此，教师在教学中应把握学生的现状，给学生提供原味的、感性的、有结构的数学学习材料，促进学生的经验自主生长。】
二、挖掘综合材料——自主建构“比”
1.呈现材料
（1）一个围棋小组有2位老师和10位学生。
（2）一辆汽车行驶5千米用了20分钟。
（3）某水果店的香蕉售价2千克6.6元。
师：你认为哪些能用比来表示两个对象之间的数量关系？如果能表示就请写下这个比。（学生独立思考，再与同桌交流）
2.反馈交流
生1：我认为第（1）题能用比表示，第（2）和第（3）题都不能。
生2：我认为这三题都能用比表示。
师：看来有两种不同的观点，但是第（1）题大家都认为可以用比来表示。谁来说一说？
生3：老师和学生的人数比是2∶10。
师：对于第（2）和第（3）题，谁来说说自己的理由？
生4：第（1）题是老师和学生的人数在比，单位相同，所以能写成比。第（2）和第（3）题中，两个对象的单位不同，不能比。
生5：我也觉得不能写成比，路程和时间两个不一样的量不能写成比。
师：听起来似乎有道理，难道没有人有反对意见吗？
生6：我觉得这可以说成两个数量的比。因为以前我们发现比与除法有关。5千米是路程，4分钟是时间，路程与时间也能相除呀！
生7：我也觉得可以写成比。刚才不是说两个数相除就可以写成比吗？那么“路程÷时间=速度”写成比就是“路程∶时间=速度”。
师：真理是越辩越明的。路程和时间跟前面的一组数量有很多的不同——单位不同，但是它们有没有共同之处？
生8：有，它们都是用除法计算的。
师：像这样表示两个量相除的关系都可以写成比的形式。路程比时间的结果就是速度。那第（3）题呢？
生9：能。6.6∶2=3.3，这个比就表示“总价∶数量=单价”。
师：经过刚才的交流和研究，我们找到了这么多的比，关于比， 你有什么想说的吗？
生10：比就表示两个数相除的关系。
生11：比的两个数可以是小数和分数。 【思考：学习是一个主动建构的过程，是内部认知结构与环境交互作用的活动。为此，教师应关注学生的认知储备、经验积累，提供综合性的学习材料，引导学生在一系列的学习材料中感悟、体验、思辨，进而建构对比的整体认知。
如在教学“不同类量比”时，教材一共提供了三个情境，但单独出示每个情境总有点突兀，而且情境之间缺少联系，这样会使学生无法主动调用原有的经验实现“自我建构”。因此，在教学中笔者对情境进行了整合，把众多信息一并呈现，其中有同类量的比、不同类量的比，比的前项和后项是整数、小数、分数，等等。通过对这些材料的深入挖掘，推动学生思维的深入，让学生获得了对“比”的丰富体验，同时使学生对于比的意义、比的类型的理解也更加完整、透彻。】
三、提供丰厚材料——提升感悟“比”
1.质疑比较，感悟意义
师：两个数相除可以写成两个数的比，既然有了除法，干吗还要创造比呢？
（1）电视机屏幕中的比
师：听说长和宽的比是16∶9的电视机屏幕最适合人眼，你觉得下面3台电视机中哪台的屏幕是16∶9？（出示3台电视机）
生1：2号是16∶9。
生2：3号也是16∶9。
师：你们觉得哪一台肯定不是？说说理由。
生3：1號不是，因为它的长和宽比较接近。
生4：16∶9的显示屏中，长是宽的1倍多，扁扁的。
师：同学们能从比中看到长和宽的关系，就此推断出电视机屏幕的形状。对此，你有什么想说的？
生5：比一定时，形状相同，大小可能不同。
（2）广告中的比
师（播放“活力28”的广告，截取广告中出现的比：“用量少——1∶4”“去污强——1∶4”“时间短——1∶4”“省力气——1∶4”“省水电——1∶4”）看了这么多的1∶4，你感觉活力28的洗衣粉好吗？好在哪里？
生1：“用量少——1∶4”是指同样的洗衣效果，活力28洗衣粉的用量为1份，普通洗衣粉要用4份。
生2：这商家太聪明了，用4个1∶4来做广告，让人们一目了然。
（3）感受“连比”
师：大家都玩过泡泡水吧？你知道它是怎么配制的吗？（出示：甘油、水、洗洁液、洗手液的配比为1 ∶ 4 ∶ 2 ∶ 2）
师：喜欢这个比吗？为什么？
生1：喜欢，我看懂了甘油是1份，水是4份，洗洁液是2份，洗手液是2份。
生2：我也喜欢，它让我们一下就看清这4个量之间的关系。
师：现在谁来说说，人们为什么要创造比？
生3：通过比，我们不仅能看出两个量之间的关系，多个数量之间的关系也可以一目了然。
【思考：比相对于除法和分数，优势在哪里呢？这是对比的意义和价值的深层次追问。要回答这一问题，就需要教师提供丰富的生活材料，引导学生不断感悟和提升。电视机屏幕的比、广告中的比和泡泡水的配制比，或从正面强化，或从反面例析，或打开思维空间，或带来奇特感受，指向明，定位准，在层层推进中不断明晰比的特征和价值，让学生切实感受到比的独特魅力。】
材料在变厚，学生的思维也随之增厚；材料在递进，学生的思维也逐渐摆脱了单薄和苍白的状况。不同材料的使用，会收获不同的效果，为学生新知的感悟和学习提供源源不竭的动力。
（责编 金 铃）