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【摘要】数形结合是数学教学中的常用方法，也是最基本的数学思想方法之一。在高中数学教学中，教师应有计划、有目的地向学生传授数形结合思想方法，不但能够帮助学生将复杂、抽象的问题具体化、简单化，而且还有助于学生准确把握问题的本质，增强学生学习数学的信心。本文对数形结合及其在高中数学教学中的应用进行了探讨，以期提高数学教学的有效性。
【关键词】高中数学数形结合融入
数形结合思想主要是借助数量和图形之间的关系及两者之间的转化进行解决数学问题的思想。数形结合是高中数学教学中的重要解题方法，在解决某些数学问题时采取“数”“形”结合的模式，将抽象的数据语言和形象的图形进行有效结合。纵观历年高考数学试题可以发现，在高考试卷中几乎每年都会有涉及运用数形结合思想进行解题的试题，因此在高中数学教学中将数形结合思想融入其中，有利于帮助学生更为快捷、高效地解题，对于培养学生的思维能力、提高学生解题能力也具有积极意义。
一.数形结合的概念
数学中的两个最基本也最古老的研究对象就是“数”与“形”，它们在一定条件下可以相互转化。因此，我们可以这样理解，“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何直观意义的解决数学问题的方法，从而使与数量有关的空间形式的直观形象和代数数据精确、和谐、巧妙地相结合。同时，充分利用这种结合寻找解题思路，化繁为简、化难为易，从而解决数学中所存在的需要解决的相关问题。“数形结合”主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系、抽象的数量关系与数学语言相结合，同时通过“以数解形”“以形助数”的方式使抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而优化解题方法，即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说，究其本质，数形结合是一个包含“以数辅形”“以形助数”数学思想方法。数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。
二. 数形结合的作用
“数形结合”这一数学方法的有效运用在高中数学教学中发挥着巨大作用。首先，合理有效地应用“数形结合”有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。初中数学内容相对高中数学而言较为简单具体，其解答过程模仿性较强。而高中数学内容具有很强的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。同时，对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能力、运算能力等要求相对较高。因此，在进入高中阶段数学内容的学习时，学生需要一个相对适应的学习过程。就高一所学数学内容来看，“数形结合”这一从具体到抽象的思维方式恰好符合学生的认知规律。其次，合理有效的“数形结合”方法的运用，既利于培养学生的形象思维也有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。数学，以其独特的符号化、形式化和抽象性给人以“生冷冰硬”的感觉，因此而“难得人心”，是以造成了学生认知上的特殊难度，使得学生不愿学，甚至产生枯燥、厌恶的情绪。然而，高中数学教材中的许多问题可以通过“数形结合”的方法得以体现思想。例如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以形象、直观地揭示问题的本质。这种方法在一定程度上减轻学生学习的负担，激发学生学习数学的兴趣。再次，数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识。具体而言包含以下几点意识：其一，有效的“数形结合”数学方法的运用，在很大程度上可以有的放矢地帮助学生从多层次、多角度出发去思考问题，使之养成放射性思维的好习惯；其二，有效的“数形结合”方法的运用，可以在一定程度上引导学生进行动态思维与静态思维相结合运用的良好习惯，即以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质；其三，有效的“数形结合”方法的运用，即先形象后抽象，尽可能地将抽象思维和形象思维有机结合，在一定程度上可以为学生辩证思维能力的形成和提高创造条件。最后，合理有效的“数形结合”方法的运用，有利于数学思想方法的相互渗透，有利于数学各部分内容相互联系。
三.将数形结合思想融入高中数学教学中的措施
3.1培养学生数形结合思想
数形结合的教学方式能够让高中生很容易理解和接受老师讲授的知识。这样，他们在学习中的畏惧心理和厌学心态就会慢慢消失，转而变得积极主动，享受学习带来的无限乐趣。对于高中生来讲，领悟并应用数形结合的方法是需要一个过程的，教师在渗透时应坚持循序渐进，充分做好铺垫和设计，帮助学生顺利完成从数到形、从形到数的思维转变，通过不断地模仿和尝试，逐渐体会到数形结合的优势并在以后的学习中尝试运用。
3.2对比应用，渗透数形结合思想价值
数形结合理论并不是通过简单的理论讲解或者几个例题讲述就能够完成教学任务的，也需要学生在不断的学习中领悟、反思并主动建构。学生自己通过不同方法的运用或者对比，可以更为直观地体会到这种方法中蕴含的化繁为简、化抽象为直观的独特之处，从而使学生对数形结合思想的认识更为深化。
3.3以形换数，用公式解决问题
在数学中，一些代数式在变形之后往往具有特殊的几何意义，如，比值，可以与斜率联系起来；二元一次方程可以联系到直线的截距。这样的代数式可以运用数形结合进行求解。例：点 P（x，y）是圆（x-2）2 y2=3 上的任意一点，求 x-y 的最值。假设 x-y=b，则 b 就是 x-y 的值。x-y=b 可变形为 y=x-b，则-b就是直线 y=x-b 在 y 轴上的截距。b1是 x-y 的最小值，b2是 x-y 的最大值。
通过上述解题可以得知，很多代数问题中一般都具有几何背景，在解题的过程中，如果为具有数量关系的代数问题设计出一个与之相关的几何模型，然后巧妙合理运用几何性质，就能够将试题中一些抽象的、复杂的数量问题变得简单，以能够理清解题思路或者找出问题的答案。所以说，在高中数学教学中数形结合是一种基于数学特点的信息转换的过程。
总结
高中数学教学中，运用数形结合可以更为直观地找到解题方法，简化计算，使高中生能在学好数学的基础上培养出更全面的思维能力、更多的自信心和责任感。综上所述，高中数学教师在数学教学中应充分认识到数形结合思想方法的优势，结合学生的特点，在日常教学中不断强化对数形结合思想的认识，让学生在不断的对比应用中更为深刻地体会到数形结合的思想价值，从而帮助学生更好地完成从形到数、从数到形的转化，认识到数学问题的本质，进而推动高中生的抽象思维和形象思维的发展，使他们的思维水平达到一个新的高度，在促进他们学习的基础上，增强他们的记忆力和理解力。
参考文献
[1]罗新兵，《数形结合的解题研究：表征的视角》[D]，华东师范大学，2005
[2]葛梅芳，《关于高中生数形结合思想理解的研究》[D]，华东师范大学，2009
【关键词】高中数学数形结合融入
数形结合思想主要是借助数量和图形之间的关系及两者之间的转化进行解决数学问题的思想。数形结合是高中数学教学中的重要解题方法，在解决某些数学问题时采取“数”“形”结合的模式，将抽象的数据语言和形象的图形进行有效结合。纵观历年高考数学试题可以发现，在高考试卷中几乎每年都会有涉及运用数形结合思想进行解题的试题，因此在高中数学教学中将数形结合思想融入其中，有利于帮助学生更为快捷、高效地解题，对于培养学生的思维能力、提高学生解题能力也具有积极意义。
一.数形结合的概念
数学中的两个最基本也最古老的研究对象就是“数”与“形”，它们在一定条件下可以相互转化。因此，我们可以这样理解，“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何直观意义的解决数学问题的方法，从而使与数量有关的空间形式的直观形象和代数数据精确、和谐、巧妙地相结合。同时，充分利用这种结合寻找解题思路，化繁为简、化难为易，从而解决数学中所存在的需要解决的相关问题。“数形结合”主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系、抽象的数量关系与数学语言相结合，同时通过“以数解形”“以形助数”的方式使抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而优化解题方法，即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说，究其本质，数形结合是一个包含“以数辅形”“以形助数”数学思想方法。数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。
二. 数形结合的作用
“数形结合”这一数学方法的有效运用在高中数学教学中发挥着巨大作用。首先，合理有效地应用“数形结合”有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。初中数学内容相对高中数学而言较为简单具体，其解答过程模仿性较强。而高中数学内容具有很强的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。同时，对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能力、运算能力等要求相对较高。因此，在进入高中阶段数学内容的学习时，学生需要一个相对适应的学习过程。就高一所学数学内容来看，“数形结合”这一从具体到抽象的思维方式恰好符合学生的认知规律。其次，合理有效的“数形结合”方法的运用，既利于培养学生的形象思维也有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。数学，以其独特的符号化、形式化和抽象性给人以“生冷冰硬”的感觉，因此而“难得人心”，是以造成了学生认知上的特殊难度，使得学生不愿学，甚至产生枯燥、厌恶的情绪。然而，高中数学教材中的许多问题可以通过“数形结合”的方法得以体现思想。例如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以形象、直观地揭示问题的本质。这种方法在一定程度上减轻学生学习的负担，激发学生学习数学的兴趣。再次，数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识。具体而言包含以下几点意识：其一，有效的“数形结合”数学方法的运用，在很大程度上可以有的放矢地帮助学生从多层次、多角度出发去思考问题，使之养成放射性思维的好习惯；其二，有效的“数形结合”方法的运用，可以在一定程度上引导学生进行动态思维与静态思维相结合运用的良好习惯，即以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质；其三，有效的“数形结合”方法的运用，即先形象后抽象，尽可能地将抽象思维和形象思维有机结合，在一定程度上可以为学生辩证思维能力的形成和提高创造条件。最后，合理有效的“数形结合”方法的运用，有利于数学思想方法的相互渗透，有利于数学各部分内容相互联系。
三.将数形结合思想融入高中数学教学中的措施
3.1培养学生数形结合思想
数形结合的教学方式能够让高中生很容易理解和接受老师讲授的知识。这样，他们在学习中的畏惧心理和厌学心态就会慢慢消失，转而变得积极主动，享受学习带来的无限乐趣。对于高中生来讲，领悟并应用数形结合的方法是需要一个过程的，教师在渗透时应坚持循序渐进，充分做好铺垫和设计，帮助学生顺利完成从数到形、从形到数的思维转变，通过不断地模仿和尝试，逐渐体会到数形结合的优势并在以后的学习中尝试运用。
3.2对比应用，渗透数形结合思想价值
数形结合理论并不是通过简单的理论讲解或者几个例题讲述就能够完成教学任务的，也需要学生在不断的学习中领悟、反思并主动建构。学生自己通过不同方法的运用或者对比，可以更为直观地体会到这种方法中蕴含的化繁为简、化抽象为直观的独特之处，从而使学生对数形结合思想的认识更为深化。
3.3以形换数，用公式解决问题
在数学中，一些代数式在变形之后往往具有特殊的几何意义，如，比值，可以与斜率联系起来；二元一次方程可以联系到直线的截距。这样的代数式可以运用数形结合进行求解。例：点 P（x，y）是圆（x-2）2 y2=3 上的任意一点，求 x-y 的最值。假设 x-y=b，则 b 就是 x-y 的值。x-y=b 可变形为 y=x-b，则-b就是直线 y=x-b 在 y 轴上的截距。b1是 x-y 的最小值，b2是 x-y 的最大值。
通过上述解题可以得知，很多代数问题中一般都具有几何背景，在解题的过程中，如果为具有数量关系的代数问题设计出一个与之相关的几何模型，然后巧妙合理运用几何性质，就能够将试题中一些抽象的、复杂的数量问题变得简单，以能够理清解题思路或者找出问题的答案。所以说，在高中数学教学中数形结合是一种基于数学特点的信息转换的过程。
总结
高中数学教学中，运用数形结合可以更为直观地找到解题方法，简化计算，使高中生能在学好数学的基础上培养出更全面的思维能力、更多的自信心和责任感。综上所述，高中数学教师在数学教学中应充分认识到数形结合思想方法的优势，结合学生的特点，在日常教学中不断强化对数形结合思想的认识，让学生在不断的对比应用中更为深刻地体会到数形结合的思想价值，从而帮助学生更好地完成从形到数、从数到形的转化，认识到数学问题的本质，进而推动高中生的抽象思维和形象思维的发展，使他们的思维水平达到一个新的高度，在促进他们学习的基础上，增强他们的记忆力和理解力。
参考文献
[1]罗新兵，《数形结合的解题研究：表征的视角》[D]，华东师范大学，2005
[2]葛梅芳，《关于高中生数形结合思想理解的研究》[D]，华东师范大学，2009