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课程标准指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一.教学的一切活动都必须强调以学生的主动性、积极性为出发点，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，给学生足够的时间和空间去思考、联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.在数学教学中，教师应引导学生进行“一题多解”的训练，通过广泛的联想，使学生的思维触角向不同的方向、不同的层次发展，这样不仅能使学生巩固所学知识，而且能培养学生思维的广阔性.2014年6月，笔者代表学校参加了江北区初中数学说课比赛，采用了“一题多解”的构思来证明三角形中位线定理，取得了良好效果，对拓展学生思维的训练有启迪作用.
一、说课实录
教学内容：三角形中位线.课堂设置如下环节.
1.创设情境，引出问题
在教学中，笔者利用几何画板动态演示，让学生感知任意四边形的中点四边形是一个平行四边形.为什么？学生在已有认知情况下，很难找到直接解决问题的方法.再次通过几何画板，连接原四边形的一条对角线（如BD），有意识地只动其中一点（如点C），让学生继续观察、猜想GF和DB这两条线段的数量和位置上的关系，通过几何画板数据显示和直观演示，学生得出猜想，从而引出本节课要研究的内容——三角形中位线.
采用这个引入，主要有三方面的原因：（1）从学生认知情况看，由于已经学过平行四边形的性质和判定，在学生知识的最近发展区设置问题，更具有亲和力；（2）从心理特征来看，八年级学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，尝试用演绎推理的方式解决数学问题，更能激发学生的求知欲；（3）在教材的安排上，中点四边形的问题，对平行四边形和特殊平行四边形这两章内容起着承上启下的作用，并且在今后的数学问题中广泛应用.而证明这个结论就需要用到本节课的内容，即三角线中位线定理.
2.合作学习，探究问题
从引例分离出证明三角形定理的数学模型，针对这一模型，首先给出三角形中位线定义，为了区分中线和中位线，通过找一找、连一连的方式，让学生进行两者概念的区分.然后，组织学生采用四人小组进行合作探究，并设置四个环节：（1）动手测一测，量一量，验证结论的正确性；（2）用命题的形式表述这两条线段在数量和位置上的关系；（3）写出已知、求证，并画出图形；（4）寻求解决问题的方法和策略.在这个过程中，学生通过动手操作，独立思考，合作交流，从而发展学生的合情推理和演绎推理能力.从学生的认知情况来看，由于已经学过定义与命题的相关内容，所以前面三个环节会完成得比较顺利，但第四个环节，学生会遇到一定的困难，也正是本节课的难点.怎么突破这个难点呢？笔者从以下几个方面进行启发引导：①让学生抓住“
瘙 綊 ”这个数学符号”联想到平行四边形.1/2线段倍分关系自然联想到截长补短的方法.②在对第一种方法进行反思的过程中，得到结论：解决这个问题的关键是构造平行四边形，而证明平行四边形的起点正是构造两个三角形全等.如图1.③提问学生：还有哪些方法可以用来构造三角形全等？（如旋转、翻折、平移等）.基于学生已经学过“中心对称”，自然会想到用旋转法，从而引出第二种方法，正是本节教材采用的方法.④再一次采用问题串的方式进行启发引导：如图2，将△ADE旋转180°，点A会与哪一点重合？△ADE与△CFE有何关系？如何说明D、E、F三点一线？
图1图2
通过这些问题的设置，学生的思维层层递进，智慧闪现.
为什么要采用这两种方法结合起来，突破难点？有两方面的原因：第一，从学生的思维状况来看，八年级的大部分学生仍处于适应图形的静态变换，对于运动变换还不适应；第二，从学生的认知情况来看，处理这类综合性较强的数学模型，显然还不具备这样的能力.所以，由第一种静态的倍长补短法作为铺垫，让学生在思维层次上有一个过渡，使得旋转法的出现更显自然，更容易被学生接受，从而降低教学难度，突破难点.
基于学生认知结构和思维方式的不同，在探究过程中，学生会出现多种解决问题的策略和方法，笔者采用以投影仪的方式进行展示、点评和交流，从而拓展学生的思路，体验方法的多样性，从而突破难点.
3.联系实际，解决问题
返回情境问题，通过原四边形的一条“中介平行线”，把中点四边形的问题化归为三角形中位线问题.笔者利用课内练习进一步检验学生是否具备应用所学知识和方法解决实际问题的能力.
二、说课回顾与启迪
对于“三角形中位线”的教学，重点在于鼓励与提倡解决问题策略的多样性，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，让学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过交流选择合适的策略.
对于图形的变化和证明方法的多样性，可以从两个方面入手：（1）对于引例——中点四边形问题，其实任意四边形的中点四边形大都是平行四边形这个结论，不管是平面凸四边形，还是凹四边形，甚至空间四边形，结论都是如此.通过几何画板直观形象地呈现素材，任意变动四边形的形状，学生体验到一个神奇的发现：即简单而美观的结论——任意四边形的中点四边形都是平行四边形.该环节，充分体现新课标中强调的“知识背景—知识形成—揭示联系”过程，有利于激发学生的学习兴趣，促使学生理解数学实质、发展思考能力、了解知识之间的关联.（2）探究三角形中位线定理的证明： 针对三角形中位线的证明方法的多样化，如何在课堂上进行有效教学呢？考虑再三，决定首先将两种典型的静态和动态方法相结合，启发引导学生运用化归的数学思想，采用添加辅助线，利用截长补短和旋转法将问题分析透彻，突破难点.
图3
例如，已知：在△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点.
求证：DE//BC，DE=12BC.
（1）常规证明法：除了上述图1倍长补短法和图2旋转法，还有如图3倍长补短法，如图4平行法，如图5作高法.解略.
一、说课实录
教学内容：三角形中位线.课堂设置如下环节.
1.创设情境，引出问题
在教学中，笔者利用几何画板动态演示，让学生感知任意四边形的中点四边形是一个平行四边形.为什么？学生在已有认知情况下，很难找到直接解决问题的方法.再次通过几何画板，连接原四边形的一条对角线（如BD），有意识地只动其中一点（如点C），让学生继续观察、猜想GF和DB这两条线段的数量和位置上的关系，通过几何画板数据显示和直观演示，学生得出猜想，从而引出本节课要研究的内容——三角形中位线.
采用这个引入，主要有三方面的原因：（1）从学生认知情况看，由于已经学过平行四边形的性质和判定，在学生知识的最近发展区设置问题，更具有亲和力；（2）从心理特征来看，八年级学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，尝试用演绎推理的方式解决数学问题，更能激发学生的求知欲；（3）在教材的安排上，中点四边形的问题，对平行四边形和特殊平行四边形这两章内容起着承上启下的作用，并且在今后的数学问题中广泛应用.而证明这个结论就需要用到本节课的内容，即三角线中位线定理.
2.合作学习，探究问题
从引例分离出证明三角形定理的数学模型，针对这一模型，首先给出三角形中位线定义，为了区分中线和中位线，通过找一找、连一连的方式，让学生进行两者概念的区分.然后，组织学生采用四人小组进行合作探究，并设置四个环节：（1）动手测一测，量一量，验证结论的正确性；（2）用命题的形式表述这两条线段在数量和位置上的关系；（3）写出已知、求证，并画出图形；（4）寻求解决问题的方法和策略.在这个过程中，学生通过动手操作，独立思考，合作交流，从而发展学生的合情推理和演绎推理能力.从学生的认知情况来看，由于已经学过定义与命题的相关内容，所以前面三个环节会完成得比较顺利，但第四个环节，学生会遇到一定的困难，也正是本节课的难点.怎么突破这个难点呢？笔者从以下几个方面进行启发引导：①让学生抓住“
瘙 綊 ”这个数学符号”联想到平行四边形.1/2线段倍分关系自然联想到截长补短的方法.②在对第一种方法进行反思的过程中，得到结论：解决这个问题的关键是构造平行四边形，而证明平行四边形的起点正是构造两个三角形全等.如图1.③提问学生：还有哪些方法可以用来构造三角形全等？（如旋转、翻折、平移等）.基于学生已经学过“中心对称”，自然会想到用旋转法，从而引出第二种方法，正是本节教材采用的方法.④再一次采用问题串的方式进行启发引导：如图2，将△ADE旋转180°，点A会与哪一点重合？△ADE与△CFE有何关系？如何说明D、E、F三点一线？
图1图2
通过这些问题的设置，学生的思维层层递进，智慧闪现.
为什么要采用这两种方法结合起来，突破难点？有两方面的原因：第一，从学生的思维状况来看，八年级的大部分学生仍处于适应图形的静态变换，对于运动变换还不适应；第二，从学生的认知情况来看，处理这类综合性较强的数学模型，显然还不具备这样的能力.所以，由第一种静态的倍长补短法作为铺垫，让学生在思维层次上有一个过渡，使得旋转法的出现更显自然，更容易被学生接受，从而降低教学难度，突破难点.
基于学生认知结构和思维方式的不同，在探究过程中，学生会出现多种解决问题的策略和方法，笔者采用以投影仪的方式进行展示、点评和交流，从而拓展学生的思路，体验方法的多样性，从而突破难点.
3.联系实际，解决问题
返回情境问题，通过原四边形的一条“中介平行线”，把中点四边形的问题化归为三角形中位线问题.笔者利用课内练习进一步检验学生是否具备应用所学知识和方法解决实际问题的能力.
二、说课回顾与启迪
对于“三角形中位线”的教学，重点在于鼓励与提倡解决问题策略的多样性，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，让学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过交流选择合适的策略.
对于图形的变化和证明方法的多样性，可以从两个方面入手：（1）对于引例——中点四边形问题，其实任意四边形的中点四边形大都是平行四边形这个结论，不管是平面凸四边形，还是凹四边形，甚至空间四边形，结论都是如此.通过几何画板直观形象地呈现素材，任意变动四边形的形状，学生体验到一个神奇的发现：即简单而美观的结论——任意四边形的中点四边形都是平行四边形.该环节，充分体现新课标中强调的“知识背景—知识形成—揭示联系”过程，有利于激发学生的学习兴趣，促使学生理解数学实质、发展思考能力、了解知识之间的关联.（2）探究三角形中位线定理的证明： 针对三角形中位线的证明方法的多样化，如何在课堂上进行有效教学呢？考虑再三，决定首先将两种典型的静态和动态方法相结合，启发引导学生运用化归的数学思想，采用添加辅助线，利用截长补短和旋转法将问题分析透彻，突破难点.
图3
例如，已知：在△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点.
求证：DE//BC，DE=12BC.
（1）常规证明法：除了上述图1倍长补短法和图2旋转法，还有如图3倍长补短法，如图4平行法，如图5作高法.解略.