【摘要】新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。其中，数学运算能力包括数、代数式、算法等运算的能力。
　　【关键词】中考;数学运算能力
　　2020年的广东数学中考，对计算能力的要求较高，特别是根式的计算。往年的根式计算主要体现在化简求值中，但2020年则体现在方程的求解及函数中的计算。
　　例第21题 已知关于x、y的方程组与的解相同。
　　（1）求a、b的值;
　　（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2 ax b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由。
　　这道题不仅考察方程组，还考察了一元二次方程，一般先解每个方程组，再由解相同，得出解，而方程组中含有根式，显然直接解每个方程组，计算量很大，但能抓住解相同，即对于x的值，即满足方程组（1），又满足方程组（2），对y也是一样，联立得到新的方程组，
　　解得，再代回方程组得：3a 2=-10，3 b=15，从而解得a=-4，b=12，∴x2-4 12=0，出现了根式系数的一元二次方程。一般用公式法，也可以用配方法求解。从解题过程可以看出，如果根式的计算不过关，这题很难完整解答，如果对方程解的理解不透彻，只会增加计算量，容易出错，而且影响后面的答题。
　　又例如，第25题（如题25图） 抛物线bx c与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=CD。
　　题25图
　　（1）求b、c的值;
　　（2）求直线BD的直线解析式;
　　（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上。当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标。
　　往年出现抛物线的题，抛物线的系数都是有理数的，而2020年就出现了无理系数。这给学生的计算设定了一定的难度。先由BO=3AO=3得：A（-1，0），B（3，0）代入得：，②-①得： ∴。这里的计算要把看成一个整体，若在②中先计算，再与①中的通分，显然增大了计算量。接着把代入①得：，把看成一个整体，求得c=-。求得的b、c都是一个无理数，显然对求解BD的解析式及Q的坐标，是一个新的挑战。从解题过程中可以看出，学生除了要有扎实的计算基本功，还要有计算的技巧，才能事半功倍，提高解题的正确性及速度。
　　综上两题，2020年的中考，是没有考纲的第一年，而且对学生的运算能力的要求也比较高，而对平时有关运算的教学，更值得我们深思。比如，有理数及其运算是整个初中数与代数的基础，有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上。《新课程标准》要求学生理解有理数运算法则和运算律，并能用这些法则和运算律简化运算。有理数的运算不同于算术数的运算：这是因为有理数的运算每一步要确定符号，有理数的运算很多是字母运算，也就是常说的符号演算。
　　运算能力是运算技能与推理能力的结合，这就要求我们既能正确地算出结果，又善于观察问题的结构特点，选择合理的运算路径，提高运算的速度。所以在教学中要做到：
　　一、重视现实背景中对运算意义的理解以及运算的应用
　　有理数是初中计算的基础，又是与小学计算的衔接，要重视学生计算方法的培养。比如，小学没有负数，只是非负数的四则运算，而分数的运算是一个难点，所以在刚进初一时，要加强学生的分数运算能力的训练。而学习了负数后，运算能力的要求也就高了，如果只是把运算法则直接告诉学生，掌握的效果不明显，可以用他们最熟悉的加扣分作为问题情境，设计以下问题：
　　在我们学习小组评价中，加分与扣分是相反意义的量。若我们规定加分为“正”，扣分为“负”，比如，加3分记为 3，扣2分记为-2。在一天中，某班的A到H组有以下情况：
　　（1） E组上午加了3分，下午不加不扣，那么全天共 加了3