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[摘 要]小学阶段学生受年龄与认知水平的限制，大部分数学活动经验都是在动手操作中积累的。数学课堂中，教师应根据具体的教学内容适时引入学具，通过学具操作激发学生的学习兴趣，引导学生经历知识产生、形成和发展的整个过程，深化学生对所学知识的理解，使学生积累丰富的数学活动经验，提升学生的数学核心素养。
[关键词]学具操作;积累;数学活动经验;小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）27-0034-02
所谓数学活动经验，指围绕目标进行相关的数学活动，在这个过程中积累一定的经验，以便在后续遇到相似情境时能够快速反应并进行应用。数学活动经验的积累，不仅能有效促进学生进行系统的数学学习，还能够更好地实现学生的全面发展。同时，《数学课程标准》也明确将“数学活动经验”纳入课程目标的四基之一，足见它在数学教学中的重要作用和价值。然而，小学阶段学生的数学活动经验需要通过动手操作来积累，因为只有通过实践，学生才能获得深刻的体会，从而深化对所学数学知识的理解与记忆。著名的心理学家皮亚杰也说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学阶段学生受年龄和认知水平的限制，需要借助一定的外界条件，才能更好地进行动手操作活动。因此，数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况来选择合适的学具，引导学生通过学具操作将抽象的数学知识变得直观形象，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，使学生真正理解所学的数学知识，最终积累丰富的数学活动经验，提升学生的数学核心素养。
下面，将从几个方面探讨数学教学中如何借助学具操作，引导学生更好地积累数学活动经验的有效策略。
一、利用学具辅助，激发操作兴趣
小学阶段学生的思维以直观形象思维为主，对于经验的积累通常来自于动手、动口等感官操作。因此，数学课堂中，教师可根据具体的教学内容，借助一些趣味性强、直观形象的学具，引导学生进行学具操作，将抽象的知识变得直观形象、具体化。这样既能激发学生的学习兴趣，易于学生理解所学的数学知识，又可以让学生在直接的感知中获取相应的数学活动经验，促进核心素养的提升。
例如，教学《圆柱的侧面积》一课时，教师课前让学生准备一个圆柱包装盒作为学具，课上引导学生通过动手操作探究新知。课始，教师提出问题：“同学们，请仔细观察一下圆柱包装盒的侧面，它是什么样子的？”生：“它的侧面是弯曲的。”师：“没错，这是一个曲面。那么，大家知道要用多少包装纸才能制作出这样一个曲面吗？”学生再次对学具进行观察，思考后回答：“这个曲面就是圆柱的侧面，只需求出圆柱的侧面积即可。”师：“没错，但是圆柱的侧面积怎么求呢？”学生由于没有求曲面面积的经验，一时之间面面相觑，回答不出来。这时，有学生提议：“将圆柱包装盒剪开来看看。”“这个想法很好。”教师趁机引导学生动手操作：“那我们就亲自来剪一剪，但只允许剪一刀，看看圆柱的展开图到底是什么形状。”学生顿时热情高涨，对这个操作活动充满了兴趣。经过动手操作后，有的学生剪出了长方形或正方形，有的学生却剪出了平行四边形，这是怎么回事呢？于是，教师请一位学生代表上台演示剪出这三种图形的过程，学生发现只有沿着高剪才能得到长方形或正方形。同时，学生产生一系列问题：圆柱的侧面积到底应该按哪种图形的面积来求？将圆柱剪成平行四边形后，能否将其变成长方形？求圆柱的侧面积需要哪些条件……这些问题激发了学生的探究兴趣，他们积极地投入新的探究之中。最终，学生发现平行四边形的高就是长方形的宽，求圆柱的侧面积其实就是求长方形的面积，而长方形的长又是圆柱底面的圆，由此得出圆柱的侧面积=底面周长×高。这里，教師巧妙运用学具，引导学生在自主思考、动手操作中深入探究，掌握圆柱侧面积的相关知识，积累了丰富的数学活动经验。
二、利用学具操作，理解数学原理
积累数学活动经验是一个长期的过程，且数学知识具有较强的抽象性与严密性。小学阶段学生由于思维的特点，遇到较难理解的知识时，很难真正掌握其本质，进而影响学生的思维发展。因此，数学课堂中，教师可通过学具操作，引导学生经历数学知识产生、形成与发展的过程，帮助学生理解数学原理，掌握数学概念的本质，积累丰富的数学活动经验。
例如，教学《平均分》一课时，由于学生缺乏平均分的实际生活经验，所以教师利用学具操作，引导学生理解平均分的概念。教师先让学生拿出8个圆片，然后引导学生对这些圆片进行分一分的操作：“同学们，我们要将8个圆片平均分成相等的2份，应该怎么分呢？请说一说分的过程。”有学生在动手操作后回答：“我先将第1个圆片放在左边，再将第2个圆片放在右边，这样分成左右两组，然后将第3个圆片放在左边，将第4个圆片放在右边……以此类推，直至手中所有的圆片都分配完毕，最后发现将4个圆片分成一组，这样就能得到相等数量的2份圆片了。”“你做得非常棒！那么，如果要将圆片分成相等的4份或者8份，又该怎么分呢？”问题提出后，学生又动手操作起来。一生回答道：“要求分成相等的4份，可以分成4组，每组2个圆片;要求分成相等的8份，可以分成8组，每组1个圆片。”师追问：“这样分了以后，同学们有什么发现吗？”“每组圆片的数量都是同样多。”……学生在一系列的动手操作活动中深刻地体会到什么是“同样多”，并进一步概括总结出平均分的概念。上述教学，教师正是通过学具操作，促使学生积极思考、深入探究，既理解了新知，又发展了数学思维，积累了数学活动经验，为后续的数学学习奠定良好的基础。
三、利用学具探究，拓展知识领域
数学学习就是学生自主构建知识体系的过程，只有让学生的数学活动经验得到不断积累，才能更好地培养学生的数学思维。因此，数学课堂中，教师不妨创设开放性的问题情境，引导学生利用学具操作进行自主探究，在激发学生求知欲的同时，帮助学生更好地内化习得的新知，拓展学生的知识领域。 例如，教学《等式的性质》一课时，由于学生此前已经基本理解了等式的原理，所以教师利用天平继续引导学生进行开放性的拓展探究：“你能用四块重量板（10以内的数字），让天平平衡吗？可以先试着挂一挂，再用等式的形式将它写下来，并说说这么挂的理由。”有的学生先将两块重量板挂在天平左边的3与7上，再将两块重量板挂在天平右边的7和3上，这时天平平衡，于是用算式3+7=7+3表示;也有的学生先将两块重量板挂在天平左边的5和8上，再将两块重量板挂在天平右边的9和4上，这时天平平衡，于是用算式5+8=9+4表示;还有的学生先将三块重量板挂在天平左边的1、3、5上，再将一块重量板挂在天平右边的9上，最后用算式1+3+5=9表示……教师继续引导学生拓展探究：“同学们，老师这儿也有四块重量板，其中一块挂在天平左边的8上，一块挂在天平右边的4上，那么另外两块重量板应该挂在哪里，才能让天平保持平衡呢？请同学们用等式的形式来表示。”学生思考后写下了以下的等式：（1）+8=4+（5）;（2）+8=4+（6）;（3）+8=4+（7）;（4）+8=4+（8）;（5）+8=4+（9）;（6）+8=4+（10）……“请仔细观察这些等式，有什么规律吗？”学生回答：“随着左边的数越来越大，右边的数也越来越大，但左边的数一定比右边的数小4。”这里，教师运用不同形式的等式，让学生进行挂一挂的操作，使学生理解了等式的意义，从而有效积累了数学活动经验。
四、利用学具反思，深化活动经验
开展数学活动的目的之一，就是激发学生的反思意识。小学阶段学生的认知经验有限，即使参与了众多的数学活动，也很少会自发地进行反思。因此，要想培养学生的数学思维，促进学生数学能力的发展，教师在教学中可通过学具操作为学生创造更多交流与反思的机会，让学生在反思中汲取精华、剔除糟粕，在动手操作中积累数学活动经验，从而有效提升学生的数学核心素养。
例如，教学《平行四边形的面积》一课时，教师提出问题让学生思考：“如何将平行四边形转化为长方形？同时说明原因。”教师提问后，学生纷纷拿出学具进行动手操作。在观察与分析之后，有的学生说：“如果运用数格子的方法来求平行四边形的面积，整个过程会非常复杂，也容易出错，但将它转化为长方形，计算就非常简便了。”也有的学生说：“我们之前学习过长方形的面积计算，因为平行四边形与长方形相似，所以我认为可以将平行四边形转化成长方形，这样就能运用旧知来解决新问题了。”“同学们非常棒，想到运用旧知来解决新问题。刚刚听到一些同学说，将平行四边形转化成长方形必须沿着它的高进行裁剪，那么，能否不沿着高裁剪呢？”学生动手操作后，一致认为不可以：“因为长方形有直角，将平行四边形转化为长方形，就必须找到平行四边形中的直角，而这只有通过平行四边形的高才能获得，所以必须沿着高剪才行。”最后，教师总结道：“没想到平行四边形的高有这么重要的作用。其实，在图形转化中有一些较为特殊的部位，它们往往起着非常重要的作用。在后续的学习中，同学们一定要快速地将其找出，这样有利于我们更加准确的解决问题。”这里，教师通过学具操作引导学生进行反思，并予以合理的点评归纳，使学生在反思中对新知形成深刻的印象，积累了数学活动经验。
总之，学具在数学教学中有着非常重要的作用，要想引导学生积累丰富的数学活动经验，合理借助学具进行动手操作是非常有效的途径之一。通过学具操作，不仅能启发学生的思维，锻炼学生的动手操作能力，还能激发学生的学习兴趣，让学生在自主探究中积累数学活动经验，助力学生打牢数学学习的基础，提升数学核心素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 泮梦婷，周英.巧用学具，丰富数学活动经验——“玩转数字天平”教学实践与思考[J]. 小学数学教师，2020（03）.
[2] 朱春华. 巧用学具演绎魅力数学课堂探索[J]. 成才之路，2018（14）.
（責编 杜 华）
[关键词]学具操作;积累;数学活动经验;小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）27-0034-02
所谓数学活动经验，指围绕目标进行相关的数学活动，在这个过程中积累一定的经验，以便在后续遇到相似情境时能够快速反应并进行应用。数学活动经验的积累，不仅能有效促进学生进行系统的数学学习，还能够更好地实现学生的全面发展。同时，《数学课程标准》也明确将“数学活动经验”纳入课程目标的四基之一，足见它在数学教学中的重要作用和价值。然而，小学阶段学生的数学活动经验需要通过动手操作来积累，因为只有通过实践，学生才能获得深刻的体会，从而深化对所学数学知识的理解与记忆。著名的心理学家皮亚杰也说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学阶段学生受年龄和认知水平的限制，需要借助一定的外界条件，才能更好地进行动手操作活动。因此，数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况来选择合适的学具，引导学生通过学具操作将抽象的数学知识变得直观形象，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，使学生真正理解所学的数学知识，最终积累丰富的数学活动经验，提升学生的数学核心素养。
下面，将从几个方面探讨数学教学中如何借助学具操作，引导学生更好地积累数学活动经验的有效策略。
一、利用学具辅助，激发操作兴趣
小学阶段学生的思维以直观形象思维为主，对于经验的积累通常来自于动手、动口等感官操作。因此，数学课堂中，教师可根据具体的教学内容，借助一些趣味性强、直观形象的学具，引导学生进行学具操作，将抽象的知识变得直观形象、具体化。这样既能激发学生的学习兴趣，易于学生理解所学的数学知识，又可以让学生在直接的感知中获取相应的数学活动经验，促进核心素养的提升。
例如，教学《圆柱的侧面积》一课时，教师课前让学生准备一个圆柱包装盒作为学具，课上引导学生通过动手操作探究新知。课始，教师提出问题：“同学们，请仔细观察一下圆柱包装盒的侧面，它是什么样子的？”生：“它的侧面是弯曲的。”师：“没错，这是一个曲面。那么，大家知道要用多少包装纸才能制作出这样一个曲面吗？”学生再次对学具进行观察，思考后回答：“这个曲面就是圆柱的侧面，只需求出圆柱的侧面积即可。”师：“没错，但是圆柱的侧面积怎么求呢？”学生由于没有求曲面面积的经验，一时之间面面相觑，回答不出来。这时，有学生提议：“将圆柱包装盒剪开来看看。”“这个想法很好。”教师趁机引导学生动手操作：“那我们就亲自来剪一剪，但只允许剪一刀，看看圆柱的展开图到底是什么形状。”学生顿时热情高涨，对这个操作活动充满了兴趣。经过动手操作后，有的学生剪出了长方形或正方形，有的学生却剪出了平行四边形，这是怎么回事呢？于是，教师请一位学生代表上台演示剪出这三种图形的过程，学生发现只有沿着高剪才能得到长方形或正方形。同时，学生产生一系列问题：圆柱的侧面积到底应该按哪种图形的面积来求？将圆柱剪成平行四边形后，能否将其变成长方形？求圆柱的侧面积需要哪些条件……这些问题激发了学生的探究兴趣，他们积极地投入新的探究之中。最终，学生发现平行四边形的高就是长方形的宽，求圆柱的侧面积其实就是求长方形的面积，而长方形的长又是圆柱底面的圆，由此得出圆柱的侧面积=底面周长×高。这里，教師巧妙运用学具，引导学生在自主思考、动手操作中深入探究，掌握圆柱侧面积的相关知识，积累了丰富的数学活动经验。
二、利用学具操作，理解数学原理
积累数学活动经验是一个长期的过程，且数学知识具有较强的抽象性与严密性。小学阶段学生由于思维的特点，遇到较难理解的知识时，很难真正掌握其本质，进而影响学生的思维发展。因此，数学课堂中，教师可通过学具操作，引导学生经历数学知识产生、形成与发展的过程，帮助学生理解数学原理，掌握数学概念的本质，积累丰富的数学活动经验。
例如，教学《平均分》一课时，由于学生缺乏平均分的实际生活经验，所以教师利用学具操作，引导学生理解平均分的概念。教师先让学生拿出8个圆片，然后引导学生对这些圆片进行分一分的操作：“同学们，我们要将8个圆片平均分成相等的2份，应该怎么分呢？请说一说分的过程。”有学生在动手操作后回答：“我先将第1个圆片放在左边，再将第2个圆片放在右边，这样分成左右两组，然后将第3个圆片放在左边，将第4个圆片放在右边……以此类推，直至手中所有的圆片都分配完毕，最后发现将4个圆片分成一组，这样就能得到相等数量的2份圆片了。”“你做得非常棒！那么，如果要将圆片分成相等的4份或者8份，又该怎么分呢？”问题提出后，学生又动手操作起来。一生回答道：“要求分成相等的4份，可以分成4组，每组2个圆片;要求分成相等的8份，可以分成8组，每组1个圆片。”师追问：“这样分了以后，同学们有什么发现吗？”“每组圆片的数量都是同样多。”……学生在一系列的动手操作活动中深刻地体会到什么是“同样多”，并进一步概括总结出平均分的概念。上述教学，教师正是通过学具操作，促使学生积极思考、深入探究，既理解了新知，又发展了数学思维，积累了数学活动经验，为后续的数学学习奠定良好的基础。
三、利用学具探究，拓展知识领域
数学学习就是学生自主构建知识体系的过程，只有让学生的数学活动经验得到不断积累，才能更好地培养学生的数学思维。因此，数学课堂中，教师不妨创设开放性的问题情境，引导学生利用学具操作进行自主探究，在激发学生求知欲的同时，帮助学生更好地内化习得的新知，拓展学生的知识领域。 例如，教学《等式的性质》一课时，由于学生此前已经基本理解了等式的原理，所以教师利用天平继续引导学生进行开放性的拓展探究：“你能用四块重量板（10以内的数字），让天平平衡吗？可以先试着挂一挂，再用等式的形式将它写下来，并说说这么挂的理由。”有的学生先将两块重量板挂在天平左边的3与7上，再将两块重量板挂在天平右边的7和3上，这时天平平衡，于是用算式3+7=7+3表示;也有的学生先将两块重量板挂在天平左边的5和8上，再将两块重量板挂在天平右边的9和4上，这时天平平衡，于是用算式5+8=9+4表示;还有的学生先将三块重量板挂在天平左边的1、3、5上，再将一块重量板挂在天平右边的9上，最后用算式1+3+5=9表示……教师继续引导学生拓展探究：“同学们，老师这儿也有四块重量板，其中一块挂在天平左边的8上，一块挂在天平右边的4上，那么另外两块重量板应该挂在哪里，才能让天平保持平衡呢？请同学们用等式的形式来表示。”学生思考后写下了以下的等式：（1）+8=4+（5）;（2）+8=4+（6）;（3）+8=4+（7）;（4）+8=4+（8）;（5）+8=4+（9）;（6）+8=4+（10）……“请仔细观察这些等式，有什么规律吗？”学生回答：“随着左边的数越来越大，右边的数也越来越大，但左边的数一定比右边的数小4。”这里，教师运用不同形式的等式，让学生进行挂一挂的操作，使学生理解了等式的意义，从而有效积累了数学活动经验。
四、利用学具反思，深化活动经验
开展数学活动的目的之一，就是激发学生的反思意识。小学阶段学生的认知经验有限，即使参与了众多的数学活动，也很少会自发地进行反思。因此，要想培养学生的数学思维，促进学生数学能力的发展，教师在教学中可通过学具操作为学生创造更多交流与反思的机会，让学生在反思中汲取精华、剔除糟粕，在动手操作中积累数学活动经验，从而有效提升学生的数学核心素养。
例如，教学《平行四边形的面积》一课时，教师提出问题让学生思考：“如何将平行四边形转化为长方形？同时说明原因。”教师提问后，学生纷纷拿出学具进行动手操作。在观察与分析之后，有的学生说：“如果运用数格子的方法来求平行四边形的面积，整个过程会非常复杂，也容易出错，但将它转化为长方形，计算就非常简便了。”也有的学生说：“我们之前学习过长方形的面积计算，因为平行四边形与长方形相似，所以我认为可以将平行四边形转化成长方形，这样就能运用旧知来解决新问题了。”“同学们非常棒，想到运用旧知来解决新问题。刚刚听到一些同学说，将平行四边形转化成长方形必须沿着它的高进行裁剪，那么，能否不沿着高裁剪呢？”学生动手操作后，一致认为不可以：“因为长方形有直角，将平行四边形转化为长方形，就必须找到平行四边形中的直角，而这只有通过平行四边形的高才能获得，所以必须沿着高剪才行。”最后，教师总结道：“没想到平行四边形的高有这么重要的作用。其实，在图形转化中有一些较为特殊的部位，它们往往起着非常重要的作用。在后续的学习中，同学们一定要快速地将其找出，这样有利于我们更加准确的解决问题。”这里，教师通过学具操作引导学生进行反思，并予以合理的点评归纳，使学生在反思中对新知形成深刻的印象，积累了数学活动经验。
总之，学具在数学教学中有着非常重要的作用，要想引导学生积累丰富的数学活动经验，合理借助学具进行动手操作是非常有效的途径之一。通过学具操作，不仅能启发学生的思维，锻炼学生的动手操作能力，还能激发学生的学习兴趣，让学生在自主探究中积累数学活动经验，助力学生打牢数学学习的基础，提升数学核心素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 泮梦婷，周英.巧用学具，丰富数学活动经验——“玩转数字天平”教学实践与思考[J]. 小学数学教师，2020（03）.
[2] 朱春华. 巧用学具演绎魅力数学课堂探索[J]. 成才之路，2018（14）.
（責编 杜 华）