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【摘要】随着新课改的不断深入，新课程标准明确指出要以学生为主体，加强素质教育。而合情推理能力是一项十分重要的能力，在数学教学中不应该只重视演绎推理能力，还应该注重对学生合情推理能力的培养。
【关键词】小学数学合情推理教材挖掘
《数学课程标准》在总体目标的“数学思考”中明确指出：让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。
合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式，G？波利亚认为：合情推理是一种合乎情理的、好像为真的推理。
数学的创造过程与任何其它知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全做出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路，你得一次又一次地进行尝试。在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
在小学数学教学中，我们重视和加强了双基教学，而对在学生发展过程中受益终生的思维、合情推理能力训练等没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。下面谈谈我在数学教学中进行合情推理能力研究的做法：
一.让学生思之有“源”
得到数学结论前，合情推理帮助我们猜想和发现，得到数学结论时，合情推理可以为我们提供证明的思路和方向。
（1）提供关系结构或规律相同的同类型材料，让学生归纳推理。例如教学《分数的基本性质》时，我根据教学内容的特点，不失时机地创设问题情境，让学生利用三张同样大小的长方形纸条，分别折出长方形纸条的 、 和 ，借助纸条直观地比较 、 和 的大小，组织学生通过观察分析，比较 和 、 和 、 和 各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三组分数都具有分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是猜想所有的分数都可能具有这一性质。
（2）提供具有某些相似性的不同类型材料，让学生类比推理。选择类比推理的素材时，教师首先要深入分析需要探究问题的特点，以及所蕴涵的数量关系和结构，寻找学生已有知识中具有相似特点的素材，由这种相似性的分析，类比出他们其他性质的可行性和可靠性。例如，教学《圆柱的体积》时，我针对“圆柱体的体积=底面积×高”这一公式的推理是这样处理的：首先对小学生已经学过的体积公式进行过滤，得出：长方体、正方体与圆柱体都都是直柱体，外在形式具有相似性；其次强调虽然长方体、正方体体积公式的主要表征形式不相同（长方体体积=长×宽×高，正方体=棱长×棱长×棱长），但长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”表示，引导学生猜想：圆柱体的体积公式可能是怎样的，用什么方法可以验证自己的猜想。
（3）提供结构化、整体化的素材，培养学生的数学直觉能力。直觉尽管“突如其来”，但并不是神秘莫测的东西，而是在长期积累起来的知识和经验的基础上形成的。要培养学生的数学直觉能力，关键在于教师要给学生提供结构化、整体化的教材，引导学生开拓思想，大胆猜测，从复杂的问题中寻找内在的联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把各种信息做综合考察并做出直觉判断。
二.让学生推之有“据”
虽然合情推理受到了教师们的普遍关注，但由于合情推理带有较强的情境性、个体性，因此部分教师认为合情推理只要有道理、说得通就行。其实，合情推理不是无根之本，无源之水，而是立足于学生已有知识经验和数学思考的，是“有一定根据的”。
例如，教学《13亿粒米有多重》时，如果简单地让学生猜测“13亿粒米有多重”。学生根本不需要思考，就可以信口开河报出“15千克”、“100千克”、“200千克”、“1000千克”等五花八门的答案。而这些猜测是没有根据的，没有“合情”的成分，与答案“13亿粒米约有26吨重”这一较科学的结论相差甚远。如何让学生“有根有据”、合理科学地猜测呢，我首先组织学生思考：“用怎样的方法才能比较可靠地得出13亿粒米有多重？”由于不可能数出13亿粒米再来称，那该怎么办？这样就“逼”着学生想办法，进而通过讨论得出，要知道13亿粒米有多重，必须先称出一部分（若干粒）米的重量，再猜测（推测）出13亿粒米的重量。这样既有效避免了学生信口开河的猜测，又让学生经历了探索的过程，同时学到了科学合理的方法。
三.让学生言之有“理”
对不同的个体而言，运用逻辑推理解决问题的依据、过程、结论往往是相同的，而运用合情推理解决问题的依据、过程、角度和结论都有可能不同。因此，在引导学生借助合情推理解决问题时，教师要尊重学生原有的生活经验和知识基础，要尊重学生的独特的思维，鼓励他们大胆说出自己的推理过程，把自己的推理依据、过程以及得到的结论表达出来，使其认识更加明确、思维更加完善。
教师在训练学生说理的过程中，一方面要注意学生语言的准确性、完整性和规范性，要引导学生在学习知识、运用知识的过程中，把头脑中的逻辑思维过程，用数学语言清晰、简洁、准确地表达出来。另一方面，要教给学生回答问题时的一些常用句式，如“因为……所以……”、“先……然后……最后……”、“题目要求……必须先……”、“根据……和……可以……”等，逐步帮助学生形成一种“说话”完整的心向。同时，教师应为每个学生提供“说”的机会，要为学生的“说”创设一个良好的心理环境，使学生的不同意见能够互相交流，在“说”中激发学生学习的需要与兴趣，在“说”中带给学生积极的、深层次的体验，在“说”中给予学生足够自主的空间、足够活动的机会。
四.让学生用之有“忧”
教学中，合情推理和逻辑推理相得益彰，教师应注意让学生反思解决问题的途径和结果的合理性，辩证地看待合情推理，做到用之有“忧”。
合情推理和演绎推理密切联系，但是不能让学生过分相信合情推理的优势，而忽略其推导出的结论存在似真实假的可能，导致学生将合情推理等同于逻辑推理。要引导学生对运用合情推理解决问题的途径和结论进行反思，产生“忧患”意识。教材中运用合情推理解决的问题或推出的结论基本上都是正确的，导致学生对运用合情推理解决问题的途径和结论缺少“忧患”意识。教师应通过具有前瞻性的课前反思、具有指导性的课中反思、具有延伸性的课后反思，引导他们反思自己解决问题的过程和方法，想办法验证得出推理结论的正误。通过创设一些通过合情推理得出似真实假的命题情景，让学生体会到证明的必要性，掌握一定的方法，逐步养成求证的习惯。
苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质——他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件。换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。”因此，在数学教学中，应根据教材内容，有的放矢地进行推理能力的训练，这样学生的数学水平就得到提高，培养目标就达成了。
【关键词】小学数学合情推理教材挖掘
《数学课程标准》在总体目标的“数学思考”中明确指出：让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。
合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式，G？波利亚认为：合情推理是一种合乎情理的、好像为真的推理。
数学的创造过程与任何其它知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全做出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路，你得一次又一次地进行尝试。在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
在小学数学教学中，我们重视和加强了双基教学，而对在学生发展过程中受益终生的思维、合情推理能力训练等没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。下面谈谈我在数学教学中进行合情推理能力研究的做法：
一.让学生思之有“源”
得到数学结论前，合情推理帮助我们猜想和发现，得到数学结论时，合情推理可以为我们提供证明的思路和方向。
（1）提供关系结构或规律相同的同类型材料，让学生归纳推理。例如教学《分数的基本性质》时，我根据教学内容的特点，不失时机地创设问题情境，让学生利用三张同样大小的长方形纸条，分别折出长方形纸条的 、 和 ，借助纸条直观地比较 、 和 的大小，组织学生通过观察分析，比较 和 、 和 、 和 各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三组分数都具有分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是猜想所有的分数都可能具有这一性质。
（2）提供具有某些相似性的不同类型材料，让学生类比推理。选择类比推理的素材时，教师首先要深入分析需要探究问题的特点，以及所蕴涵的数量关系和结构，寻找学生已有知识中具有相似特点的素材，由这种相似性的分析，类比出他们其他性质的可行性和可靠性。例如，教学《圆柱的体积》时，我针对“圆柱体的体积=底面积×高”这一公式的推理是这样处理的：首先对小学生已经学过的体积公式进行过滤，得出：长方体、正方体与圆柱体都都是直柱体，外在形式具有相似性；其次强调虽然长方体、正方体体积公式的主要表征形式不相同（长方体体积=长×宽×高，正方体=棱长×棱长×棱长），但长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”表示，引导学生猜想：圆柱体的体积公式可能是怎样的，用什么方法可以验证自己的猜想。
（3）提供结构化、整体化的素材，培养学生的数学直觉能力。直觉尽管“突如其来”，但并不是神秘莫测的东西，而是在长期积累起来的知识和经验的基础上形成的。要培养学生的数学直觉能力，关键在于教师要给学生提供结构化、整体化的教材，引导学生开拓思想，大胆猜测，从复杂的问题中寻找内在的联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把各种信息做综合考察并做出直觉判断。
二.让学生推之有“据”
虽然合情推理受到了教师们的普遍关注，但由于合情推理带有较强的情境性、个体性，因此部分教师认为合情推理只要有道理、说得通就行。其实，合情推理不是无根之本，无源之水，而是立足于学生已有知识经验和数学思考的，是“有一定根据的”。
例如，教学《13亿粒米有多重》时，如果简单地让学生猜测“13亿粒米有多重”。学生根本不需要思考，就可以信口开河报出“15千克”、“100千克”、“200千克”、“1000千克”等五花八门的答案。而这些猜测是没有根据的，没有“合情”的成分，与答案“13亿粒米约有26吨重”这一较科学的结论相差甚远。如何让学生“有根有据”、合理科学地猜测呢，我首先组织学生思考：“用怎样的方法才能比较可靠地得出13亿粒米有多重？”由于不可能数出13亿粒米再来称，那该怎么办？这样就“逼”着学生想办法，进而通过讨论得出，要知道13亿粒米有多重，必须先称出一部分（若干粒）米的重量，再猜测（推测）出13亿粒米的重量。这样既有效避免了学生信口开河的猜测，又让学生经历了探索的过程，同时学到了科学合理的方法。
三.让学生言之有“理”
对不同的个体而言，运用逻辑推理解决问题的依据、过程、结论往往是相同的，而运用合情推理解决问题的依据、过程、角度和结论都有可能不同。因此，在引导学生借助合情推理解决问题时，教师要尊重学生原有的生活经验和知识基础，要尊重学生的独特的思维，鼓励他们大胆说出自己的推理过程，把自己的推理依据、过程以及得到的结论表达出来，使其认识更加明确、思维更加完善。
教师在训练学生说理的过程中，一方面要注意学生语言的准确性、完整性和规范性，要引导学生在学习知识、运用知识的过程中，把头脑中的逻辑思维过程，用数学语言清晰、简洁、准确地表达出来。另一方面，要教给学生回答问题时的一些常用句式，如“因为……所以……”、“先……然后……最后……”、“题目要求……必须先……”、“根据……和……可以……”等，逐步帮助学生形成一种“说话”完整的心向。同时，教师应为每个学生提供“说”的机会，要为学生的“说”创设一个良好的心理环境，使学生的不同意见能够互相交流，在“说”中激发学生学习的需要与兴趣，在“说”中带给学生积极的、深层次的体验，在“说”中给予学生足够自主的空间、足够活动的机会。
四.让学生用之有“忧”
教学中，合情推理和逻辑推理相得益彰，教师应注意让学生反思解决问题的途径和结果的合理性，辩证地看待合情推理，做到用之有“忧”。
合情推理和演绎推理密切联系，但是不能让学生过分相信合情推理的优势，而忽略其推导出的结论存在似真实假的可能，导致学生将合情推理等同于逻辑推理。要引导学生对运用合情推理解决问题的途径和结论进行反思，产生“忧患”意识。教材中运用合情推理解决的问题或推出的结论基本上都是正确的，导致学生对运用合情推理解决问题的途径和结论缺少“忧患”意识。教师应通过具有前瞻性的课前反思、具有指导性的课中反思、具有延伸性的课后反思，引导他们反思自己解决问题的过程和方法，想办法验证得出推理结论的正误。通过创设一些通过合情推理得出似真实假的命题情景，让学生体会到证明的必要性，掌握一定的方法，逐步养成求证的习惯。
苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质——他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件。换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。”因此，在数学教学中，应根据教材内容，有的放矢地进行推理能力的训练，这样学生的数学水平就得到提高，培养目标就达成了。