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数学教学其实就是一种对话，是教师与学生、学生与教材、学生与学生之间思想情感的交流，在这样的交流中，塑造具有主体精神的文化人。因此，在数学教学中，教师要让学生进入最佳的学习状态，完成教师——学生、学生——学生、学生——教材的对话交流，激起思维碰撞，达到心灵沟通、情感共鸣。
一、提出问题——让学生明确对话的目标
课堂提问是一种最直接的师生双边活动，是了解学情的最快的信息反馈手段，也是突出重点、攻破难点、体现观点、解决疑点、克服弱点的关键。提问的目的是通过设疑、解疑使学生的认识水平得到提高。因此，提问的设计要选准教学的突破口，环环相扣，层层递进；要面向全体学生，根据不同层次学生的认知水平，设计难度不同的问题，达到与全体学生交流的目的。
如在“综合应用——设计租车方案”这一课的教学中，可创设这样的问题情境：（1）租车前应先了解哪些信息？（2）根据这些信息，你们打算租什么车？（3）在租车过程中，应考虑些什么？这三个问题围绕教学重点环环相扣。问题（1）是温故，问题（2）是过渡，问题（3）是目标，由易到难，层层递进。凭借这个设问情境引出课堂教学目标，也就引发了师生间的交流与探究。通过师生间的讨论、归纳，学生对选择最佳的租车方案有了明确的指向。
二、合作交流——让学生进入对话的情境
明确了教师与学生交流的目标之后，就要确定围绕什么问题展开对话，也就是对话的内容问题，因为对话能否取得效果，关键在于交往双方是否具有“共同话题”。但“共同话题”并不都是在教学活动中预先设定好的，它在对话进程中会不断变化。因此，教师既不要牢牢控制课堂秩序和谈话内容，又要对谈话中的生成内容加以引导，在“综合应用——设计租车方案”课中，可以让学生以小组为单位，经过全员讨论及合作交流，完成各种租车方案，充分体现学生自主学习的教学模式，既活跃了课堂气氛，又让学生体会到学习的愉悦。各种租车方案展示出来后，让学生评价哪种方案最合理（从空位、租金等方面），从而激发学生合作交流的兴趣，使课堂成为师生互动，心灵沟通的舞台。
三、情感体验——让学生感受对话的快乐
学生在学习数学时，总是带有情感的，这种情感的投入与学生学习数学所获得的体验密切相关。积极的情感体验让学生不断产生浓厚的学习兴趣。在教学中，教师要引导学生在自主、平等的氛围中充分展开思与思的碰撞、心与心的交流、情与情的交融，由此形成积极、自由、活跃的良好情感体验。下面是一位教师在教学“能化成有限小数的分数的特征”一课中引领学生探究其规律的一段对话。
师：请你们猜一猜，分数能否化成有限小数，它与分数的哪个部分有关呢？
生：我想应该与分子有关。
生：我认为与分母有关。
生：我想应与分子、分母都有关。
师：用什么办法来证明你们的猜想呢？请大家在小组内讨论。
教师参与到学生小组内的讨论，不时给予指导，之后全班汇报。
生：可以用分子除以分母。
生：用除法是大家都知道的，刚才我们已经做了。但这只能看到结果，却说明不了问题。
生：要将那些能化成有限小数的分数的分子换成其他数。比如先把 的分子换成3、5、7等，然后看结果能不能化成有限小数，如果能的话，说明与分子没有关系，如果不能，就说明与分子有关。用同样的方法来验证哪些分数不能化成有限小数。
师：你这主意不错！那咱们就试一试。请大家选择一个分数，如 、 ，把分子换成其他数，分母不变，看计算结果能否化成有限小数。
生：我们通过验证发现，以前能化成有限小数的分数换了分子后仍然能，以前不能的，换了分子后仍然不能。因此，我们认为一个分数能否化成有限小数与分子无关。
师：既然大家都同意与分子无关，那与什么有关？（生：与分母有关。）那又该怎样证明与分母有关？
生：将分母换成其他数，分子不变，看得到的新分数能否化成有限小数。
师：好，我们仍以 为例，可以把分母换成25以内的数而分子不变的分数，看分母是哪些数的分数能化成有限小数。比一比，看哪一组能很快得出结果。
学生汇报：我们组把分母分别换成是2、4、5、8、10、16、20、25的分数，能化成有限小数；分母换成是3、6、7、9、11、12、13、14、15、17……的分数，不能化成有限小数。
师：同学们再仔细观察这些能化成有限小数的分数的分母，看看还有什么发现？（小组讨论后交流。）
生：我发现能化成有限小数的分数的分母都能扩倍成10、100、1000……
生：我发现能化成有限小数的分数的分母里有约数2和5。
生：分数 的分母也有约数2，但它不能化成有限小数。这又怎么解释？
师：同学们，将这些分数的分母分解质因数，再观察对比一下，看看有什么发现？
生：我们小组通过把分母分解质因数，发现能化成有限小数的分数的分母不含有2和5以外的质因数；不能化成的有限小数的分数的分母含有2和5以外的质因数。
师：请同学们判断分数 、 、 、 。
学生回答后，教师继续引导讨论。
师：根据同学们探究的方法， 不能化成有限小数，但通过计算又能，这是怎么回事呢？（学生讨论、反馈）
生：我通过观察发现 不是最简分数，可以约分为 ，分母中只有5，所以能化成有限小数。
生：现在我明白了，判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数。如果不是，就先约分，然后再按照判断方法来判断。
以上教学片段中，学生不断利用原有经验对新的问题作出解释，随着对话的不断深入，学生对数学结论的内涵和外延获得领悟，新的数学知识和思想方法在逻辑对话中得到建构。
四、积极思考——让学生充实对话的内容
“言为心声”，语言是思维的外壳。学生有所思才会有见解，才能有话可说，师生之间的对话才可能成为现实。
数学教学中教师应舍得花时间让学生思考，切不可在问题刚提出时，就迫不及待地要求学生回答，或者是象征性地留下几秒钟时间，让学生思考。这样的思考是不深刻的，而在没有得到深刻思考的前提下进行交流对话，也是不切实际的，师生之间只能是泛泛而谈，谈不上真正意义上的“对话”，更难以产生思维的碰撞。
例如，有位教师在“拼图游戏”一节课中有这样一个片段：
师：两个同样的正方形，边长都是1，能拼成长方形吗？
生：当然能！
师：3个同样的正方形能拼成长方形吗？
生：能拼成一个长3米、宽1米的长方形。
师：4个同样的正方形能拼成怎样的长方形？
生：可以拼成长、宽不同的两个长方形。
师：12个呢？20个呢？猜想一下小正方形的个数与拼成的长方形的个数有联系吗？
生：小正方形的个数越多，拼成不同长、宽的长方形个数也就越多。
（教师显得惊讶、迟疑。约停2分多钟，有学生若有所悟。）
生：不对！7个小正方形只能拼出一种长方形啊！11个也是啊！
……
对于上述片段，如果在学生出错后立即给予指正，学生的思维便不会继续深入，他们的认识也不会如此深刻！正是那短短的2分钟的宁静，引发学生积极思考、交流，收到了极好的教学效果。
五、大胆质疑——让学生提高对话的水平
数学课堂教学应倡导学生质疑，允许学生寻根问底，发表不同见解，提出独创的问题。高质量的质疑问难可以推动整个课堂教学进程，而创造性思维的火花往往在质疑问难中被点燃。
例如。教学“圆的面积”时，许多学生不满足于课本上的推导方法，而是主动质疑。有一位同学向老师提出这样问题：“老师，把圆等分后，能不能将它们拼割成学过的其他平面图形呢？”同学们跃跃欲试，重新操作学具，先后将圆转化成已学过的平行四边形、三角形、梯形，从不同角度用不同的方法进行探索，推导出了圆的面积。当同学们通过自己动手剪、拼、摆的探索过程，推导出圆面积的计算公式后，有的同学马上总结出“要求圆的面积，必须知道圆的半径”。而有的同学则认为，在有的情况下，不知道半径也能求出圆的面积。比如：“一个正方形的面积是25平方分米，在这个正方形里画一个最大的圆，求圆的面积是多少？”因为正方形的边长就是圆的直径，所以在求圆的面积时，就不需要知道半径是多少，只要把“半径的平方”看作一个整体，圆的面积就可求出。只要教师能满腔热情地鼓励学生质疑问难，通过训练，他们就能提出思维含量比较高的问题来，甚至敢于向书本挑战。
作者单位 福建省龙岩市中街小学
◇责任编辑：曹文◇
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一、提出问题——让学生明确对话的目标
课堂提问是一种最直接的师生双边活动，是了解学情的最快的信息反馈手段，也是突出重点、攻破难点、体现观点、解决疑点、克服弱点的关键。提问的目的是通过设疑、解疑使学生的认识水平得到提高。因此，提问的设计要选准教学的突破口，环环相扣，层层递进；要面向全体学生，根据不同层次学生的认知水平，设计难度不同的问题，达到与全体学生交流的目的。
如在“综合应用——设计租车方案”这一课的教学中，可创设这样的问题情境：（1）租车前应先了解哪些信息？（2）根据这些信息，你们打算租什么车？（3）在租车过程中，应考虑些什么？这三个问题围绕教学重点环环相扣。问题（1）是温故，问题（2）是过渡，问题（3）是目标，由易到难，层层递进。凭借这个设问情境引出课堂教学目标，也就引发了师生间的交流与探究。通过师生间的讨论、归纳，学生对选择最佳的租车方案有了明确的指向。
二、合作交流——让学生进入对话的情境
明确了教师与学生交流的目标之后，就要确定围绕什么问题展开对话，也就是对话的内容问题，因为对话能否取得效果，关键在于交往双方是否具有“共同话题”。但“共同话题”并不都是在教学活动中预先设定好的，它在对话进程中会不断变化。因此，教师既不要牢牢控制课堂秩序和谈话内容，又要对谈话中的生成内容加以引导，在“综合应用——设计租车方案”课中，可以让学生以小组为单位，经过全员讨论及合作交流，完成各种租车方案，充分体现学生自主学习的教学模式，既活跃了课堂气氛，又让学生体会到学习的愉悦。各种租车方案展示出来后，让学生评价哪种方案最合理（从空位、租金等方面），从而激发学生合作交流的兴趣，使课堂成为师生互动，心灵沟通的舞台。
三、情感体验——让学生感受对话的快乐
学生在学习数学时，总是带有情感的，这种情感的投入与学生学习数学所获得的体验密切相关。积极的情感体验让学生不断产生浓厚的学习兴趣。在教学中，教师要引导学生在自主、平等的氛围中充分展开思与思的碰撞、心与心的交流、情与情的交融，由此形成积极、自由、活跃的良好情感体验。下面是一位教师在教学“能化成有限小数的分数的特征”一课中引领学生探究其规律的一段对话。
师：请你们猜一猜，分数能否化成有限小数，它与分数的哪个部分有关呢？
生：我想应该与分子有关。
生：我认为与分母有关。
生：我想应与分子、分母都有关。
师：用什么办法来证明你们的猜想呢？请大家在小组内讨论。
教师参与到学生小组内的讨论，不时给予指导，之后全班汇报。
生：可以用分子除以分母。
生：用除法是大家都知道的，刚才我们已经做了。但这只能看到结果，却说明不了问题。
生：要将那些能化成有限小数的分数的分子换成其他数。比如先把 的分子换成3、5、7等，然后看结果能不能化成有限小数，如果能的话，说明与分子没有关系，如果不能，就说明与分子有关。用同样的方法来验证哪些分数不能化成有限小数。
师：你这主意不错！那咱们就试一试。请大家选择一个分数，如 、 ，把分子换成其他数，分母不变，看计算结果能否化成有限小数。
生：我们通过验证发现，以前能化成有限小数的分数换了分子后仍然能，以前不能的，换了分子后仍然不能。因此，我们认为一个分数能否化成有限小数与分子无关。
师：既然大家都同意与分子无关，那与什么有关？（生：与分母有关。）那又该怎样证明与分母有关？
生：将分母换成其他数，分子不变，看得到的新分数能否化成有限小数。
师：好，我们仍以 为例，可以把分母换成25以内的数而分子不变的分数，看分母是哪些数的分数能化成有限小数。比一比，看哪一组能很快得出结果。
学生汇报：我们组把分母分别换成是2、4、5、8、10、16、20、25的分数，能化成有限小数；分母换成是3、6、7、9、11、12、13、14、15、17……的分数，不能化成有限小数。
师：同学们再仔细观察这些能化成有限小数的分数的分母，看看还有什么发现？（小组讨论后交流。）
生：我发现能化成有限小数的分数的分母都能扩倍成10、100、1000……
生：我发现能化成有限小数的分数的分母里有约数2和5。
生：分数 的分母也有约数2，但它不能化成有限小数。这又怎么解释？
师：同学们，将这些分数的分母分解质因数，再观察对比一下，看看有什么发现？
生：我们小组通过把分母分解质因数，发现能化成有限小数的分数的分母不含有2和5以外的质因数；不能化成的有限小数的分数的分母含有2和5以外的质因数。
师：请同学们判断分数 、 、 、 。
学生回答后，教师继续引导讨论。
师：根据同学们探究的方法， 不能化成有限小数，但通过计算又能，这是怎么回事呢？（学生讨论、反馈）
生：我通过观察发现 不是最简分数，可以约分为 ，分母中只有5，所以能化成有限小数。
生：现在我明白了，判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数。如果不是，就先约分，然后再按照判断方法来判断。
以上教学片段中，学生不断利用原有经验对新的问题作出解释，随着对话的不断深入，学生对数学结论的内涵和外延获得领悟，新的数学知识和思想方法在逻辑对话中得到建构。
四、积极思考——让学生充实对话的内容
“言为心声”，语言是思维的外壳。学生有所思才会有见解，才能有话可说，师生之间的对话才可能成为现实。
数学教学中教师应舍得花时间让学生思考，切不可在问题刚提出时，就迫不及待地要求学生回答，或者是象征性地留下几秒钟时间，让学生思考。这样的思考是不深刻的，而在没有得到深刻思考的前提下进行交流对话，也是不切实际的，师生之间只能是泛泛而谈，谈不上真正意义上的“对话”，更难以产生思维的碰撞。
例如，有位教师在“拼图游戏”一节课中有这样一个片段：
师：两个同样的正方形，边长都是1，能拼成长方形吗？
生：当然能！
师：3个同样的正方形能拼成长方形吗？
生：能拼成一个长3米、宽1米的长方形。
师：4个同样的正方形能拼成怎样的长方形？
生：可以拼成长、宽不同的两个长方形。
师：12个呢？20个呢？猜想一下小正方形的个数与拼成的长方形的个数有联系吗？
生：小正方形的个数越多，拼成不同长、宽的长方形个数也就越多。
（教师显得惊讶、迟疑。约停2分多钟，有学生若有所悟。）
生：不对！7个小正方形只能拼出一种长方形啊！11个也是啊！
……
对于上述片段，如果在学生出错后立即给予指正，学生的思维便不会继续深入，他们的认识也不会如此深刻！正是那短短的2分钟的宁静，引发学生积极思考、交流，收到了极好的教学效果。
五、大胆质疑——让学生提高对话的水平
数学课堂教学应倡导学生质疑，允许学生寻根问底，发表不同见解，提出独创的问题。高质量的质疑问难可以推动整个课堂教学进程，而创造性思维的火花往往在质疑问难中被点燃。
例如。教学“圆的面积”时，许多学生不满足于课本上的推导方法，而是主动质疑。有一位同学向老师提出这样问题：“老师，把圆等分后，能不能将它们拼割成学过的其他平面图形呢？”同学们跃跃欲试，重新操作学具，先后将圆转化成已学过的平行四边形、三角形、梯形，从不同角度用不同的方法进行探索，推导出了圆的面积。当同学们通过自己动手剪、拼、摆的探索过程，推导出圆面积的计算公式后，有的同学马上总结出“要求圆的面积，必须知道圆的半径”。而有的同学则认为，在有的情况下，不知道半径也能求出圆的面积。比如：“一个正方形的面积是25平方分米，在这个正方形里画一个最大的圆，求圆的面积是多少？”因为正方形的边长就是圆的直径，所以在求圆的面积时，就不需要知道半径是多少，只要把“半径的平方”看作一个整体，圆的面积就可求出。只要教师能满腔热情地鼓励学生质疑问难，通过训练，他们就能提出思维含量比较高的问题来，甚至敢于向书本挑战。
作者单位 福建省龙岩市中街小学
◇责任编辑：曹文◇
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