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摘 要： 传统的数学教学，容易忽视受教育者的情感体验。新一轮的课程改革有一个基本转向，就是从知识本位到学生发展本位。数学教学如何体现“人本化”呢？本文从挖掘数学的“三美”（人文艺术美、生活实用美、语言表述美），探索了如何从关注学生的情感体验着眼，挖掘数学美，提高学习数学的情趣，促进数学教学，绽放数学魅力。
关键词： 数学美 人本化 数学教学
教学是一门艺术，它“涉及人、人的感情和人的价值等”。建构主义认为，学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。它以情意为动力，是情境与认知的融合。从心理学的角度看，学生在学习过程中一般有两个心理过程：一是感觉—思维—知识的过程；二是情感—意志—性格的过程。智能的形成和发展是两个心理过程协调发展的结果，单纯强调某一个过程只会事倍功半。因此，新一轮课程改革有一个基本转向，就是从知识本位到学生发展本位。
数学是一门严谨的学科，但不是纯粹的逻辑演绎。数学的严谨使我们的教学容易忽视学生的情感体验，使少数学生感到枯燥无味，无法充分感受到数学的魅力。因此，数学教学不仅要关注知识技能的把握，更要关注“对学生在数学思考、解决问题及情感与态度方面的要求”。挖掘数学之美，让学生在美的体验中学习数学，是“人本化”的要求之一。
一、如何挖掘、体验数学之美
1.挖掘数学中的文化价值，体验数学的人文美。
（1）讲背景说故事，挖掘数学中的人文价值。
初中数学教材渗透了很多数学史的内容，如圆周率、九章算术、丢番图的墓碑等，蕴藏着丰富的数学人文价值。在课堂教学中结合教学内容，讲授一些数学史的知识和数学家奋力拼搏的故事，能使学生感受到理性的精神、严谨的态度和科学的方法，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和民族自豪感，引起学生对数学文化的关注。
比如，探索勾股定理时，可以告诉学生，我国最早的数学著作——《周髀算经》记载着勾股定理的资料，比欧洲同类资料要早几百年，但近代中国的科学技术水平却落后于欧美先进国家，饱受凌欺。现在我国在很多方面已经赶上了世界先进水平，但有些地方仍有差距。借机鼓励同学们好好学习，立志成才。有了这一情感渲染，同学们参与学习更主动，课堂气氛很快活跃起来。由于发挥了“爱国情感”效应，教学效果比传统匆匆给出勾股定理，大量时间用于定理应用的教法好得多。
数学课堂，本来就不应只是“定理、公式、习题……”，而应像语文课那样，通过“作者介绍、背景分析”，使学生了解数学知识的来龙去脉及赖以生长的“土壤”，丰富学生对数学知识的感性体验；也应像历史课那样，讲一段“数学故事、数学家逸事”，使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人本化”，使学生在感动、愉悦中更好地理解掌握数学知识。
（2）讲美术说艺术，挖掘数学中的美学价值。
一是简洁美。平面图案、国画艺术、标志艺术等都经常运用数学符号简洁地表达含义，无处不体现数学之美。如运动会的会徽、商标图案、组织标志等常用数字符号；美术设计、工艺设计中常用几何图形，从古希腊到当代的一些著名建筑，无不巧妙地运用了几何的图案进行简洁的设计建造，如：帕特农神庙、悉尼歌剧院、北京水立方等。
二是和谐美。美术等艺术中常运用“黄金分割率”进行美术设计和布局。如著名的“女神维纳斯”雕塑，其上下身的比例正是黄金分割率。又如《蒙娜丽莎的微笑》，达·芬奇反复多次应用黄金分割：画的尺寸采用的是黄金矩形；如果在蒙娜丽莎的脸部周围画一个矩形也是黄金分割；她身体的许多部分是根据《维特鲁威人》的比例进行黄金分割。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。
三是对称美。对称是数学里的基本现象，也是生活美术艺术里的基本要求。艺术中的数学对称美也比比皆是。如古今中外大多数建筑讲究对称美，我国的古典园林设计中也非常讲究对称。美术图案的设计通常以对称为主。
2.挖掘数学的生活价值，体验数学实用美。
（1）捕捉生活中的数学素材。
数学就在我们身边。如“建筑师设计房子”、“皮影戏”、“剪窗花”、“铺地砖”，又如纪录片《穹顶之下》，里面引用了大量的数据和图表，讲述了人们深受雾霾天气的毒害，都是数学知识的真实存在。八年级数学上册的《三角形的初步认识》，引用了生活实例，木工师傅作窗框时往往需要钉一根斜条，信号塔是由无数个三角形组成，斜拉桥需要一根结实的钢丝拉住，根据生活常识，同学们很快就能说出它的数学原理：三角形的稳定性。数学来源于生活，生活中处处有数学，学会学习数学，就是教会学生学会生活，善于捕捉生活素材，使学生的生活更富有情趣。
（2）利用数学解决生活问题。
数字是有生命的。如在教学增长率和几何倍数问题时，教师就亲身经历设计例题：“10年前我每月的工资是1000元，现在我的工资是3000元，假如每年工资增长的百分率是相同的，那么，我的工资增长的百分率是多少？按照这样的增长率，再过10年，我的工资是多少元？”学生的思维很活跃，他们立即会联想到爸爸妈妈的工资，在快乐中感受数学，在生活中运用数学，体验到数学的生活价值。再如，浙教版八下数学第三章《数据分析初步》，五个统计量“平均数，中位数，众数，方差及标准差”的学习，增强了同学们对生活实际问题的解决能力：为什么老师要计算全班的平均分；为什么生产鞋子的厂家直关心众数；为什么比赛时要去掉一个最高分，去掉一个最低分，再算平均分，等等，这些问题都可以在学习过程中解决。
3.感受数学语言魅力，体验数学语言美。
（1）认知数学概念和名称，感悟数学语言的精辟。
数学语言是简洁的、精炼的，有一种精辟之美。在课堂教学中对数学语言有一个“消化编程”的处理过程，特别是对一个新的数学概念，要尝试让同学们自己摸索和探索。比如讲解弦切角概念的时候，问同学们：“顶点在圆心的角叫圆心角，那么弦与切线的夹角该取一个什么名字呢？”学生会说“切角”“切弦角”“弦切角”……圆与圆的位置关系，比直线与圆的位置关系多了两种，可以通过类别思想，特别把相离分为外离和内含，把相切分为外切和内切，启发引导同学们自己大胆定义。这会大大激发学生学习数学的兴趣，意识到原来这些名字的得来并不是那么高深莫测。同时也要鼓励学生用数学语言表达一些实际问题，在生活中要融入数学语言，使数学语言常规化，感悟数学语言之美。 （2）数学知识生活化，体验数学符号语言之美。
数学知识并不深奥，许多定义、定理都是现实中抽象出来的。数学知识的生活化就是将数学知识与学生的生活体验连接起来。教师应将数学概念、数学命题与学生的生活实际联系起来，用学生已有的生活经验作为数学知识获得过程的“脚手架”。数学教育工作者在教学中应尽可能使纯粹的数学知识还原为生活的点滴，让学生在学数学中做数学，在做数学中用数学。
如：“a，b，m是正数，且a 立即有同学接着说：就像苹果和红富士苹果的关系。一次函数是苹果，而正比例函数是其中的红富士苹果。老师可以再度引导，如果把它比喻成我们学过的数学图形，可以是哪两种图形呢？”学生很快就能想到：“是长方形和正方形的关系！”“是菱形和正方形的关系！”
（3）生活知识数学化，感受数学之美。
生活处处充满学问，发生在身边的大量实例使我们强烈地意识到数学无处不在，数学早已成为每个人生活的组成部分。如怎样才能掌握报纸上的广告和图表所提供的信息，怎样储蓄获得的利息多，有奖促销活动中谁是大赢家，等等。数学化就是将生活世界进行数学的整理，数学课堂要想成为生活世界的一部分，让生活世界数学化，首先要强调数学的应用，用数学解决一些生活中的问题。
浙江教育出版社《数学》（七年级上册）§1.1节的引例：“请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国内地的第一座跨海大桥。你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？”用这样触手可及的实例，赋予数学以时代的气息，更说明了数字在生活中的普遍意义，数字无处不在。以此激励学生在生活中积极地发现数字、应用数字，同时也激发了学生对生活的热情，关注生活、热爱生活。在浙教版九上第一章《解直角三角形》中关于仰角和俯角的问题，也是同样。单纯的数字是空乏的，但在一定的生活背景下，数字就是活的，是形象生动的，把生活问题数学化，感受数字的真实之美，达到学习数学的又一境界。
二、挖掘数学美，进行人本化教学的收获
1.学生重情。
通过这些年的研究和实践，学生学习数学的积极性大大提高，学生自己的感受也是最深的。一位女同学在一次数学反思中洋洋洒洒写了近千字，其中有一段是这样写的：“……或许是上帝对我的一丝怜悯吧，数学居然进了前100名，这也是我自己做梦也没有想到的事，我的数学，居然还能再进前100名……我的数学成绩向来不好，更没有想过有一天会喜欢上数学，当初数学老师您接手我们班，后来听您的课，再包括和您的相处，渐渐地尽管我的成绩没有多大进步，可对数学却越来越想喜欢，甚至会喜欢上数学课，老师您的课也太精彩了吧，我眨眨眼都会害怕自己错过什么呢……”
2.家长感恩。
每一位学生背后都有殷切期望的父母，学生的成长和进步都在家长的关注之下。正如一位家长在微信中写道的：“方老师，我家孩子很喜欢您的教育方式，您的教育方式和语气给孩子很大的启发，他说以前不喜欢数学，现在有了您的帮助，他喜欢学习了，特别是数学，您是孩子心里最好的老师，谢谢您！”
3.教师成长。
最近几年中考，个人的教学成绩不错，我的努力也被学校认可，连续两年分别被评为“优秀工作者”和“教学标兵”。“人本化”是教师教学的出发点，对学生有利的教学才是真正成功的教学，教师的教育才是有意义的。教学既是科学，又是艺术。数学有着它独特的魅力，正如M·克莱因所说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚。情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”在数学课堂上充分绽放数学的魅力，才能给人以艺术般的享受，才能培育出学生丰富的数学情感，使数学这一人类文明的奇葩永远绚烂。
在义务教育数学“人本化”教学的实践过程中，我深刻体会到，教师个人的成长，离不开学生这片沃土，对学生的尊重与肯定就是对知识的敬仰；反之，学生的个人发展离不开教师的辅助与引导，学生对知识的认知，很多都取决于教师对知识的认知与理解。所以加强教师个人的专业化发展是实施“人本化”教学实践的基础，积极主动投入学习，深入学生这一学习主体的过程本身就是教学“人本化”的过程。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001.
[2]熊川武.反思性教学.华东师范大学出版社，1999.
[3]王树禾.数学演义.科学出版社，2004.
关键词： 数学美 人本化 数学教学
教学是一门艺术，它“涉及人、人的感情和人的价值等”。建构主义认为，学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。它以情意为动力，是情境与认知的融合。从心理学的角度看，学生在学习过程中一般有两个心理过程：一是感觉—思维—知识的过程；二是情感—意志—性格的过程。智能的形成和发展是两个心理过程协调发展的结果，单纯强调某一个过程只会事倍功半。因此，新一轮课程改革有一个基本转向，就是从知识本位到学生发展本位。
数学是一门严谨的学科，但不是纯粹的逻辑演绎。数学的严谨使我们的教学容易忽视学生的情感体验，使少数学生感到枯燥无味，无法充分感受到数学的魅力。因此，数学教学不仅要关注知识技能的把握，更要关注“对学生在数学思考、解决问题及情感与态度方面的要求”。挖掘数学之美，让学生在美的体验中学习数学，是“人本化”的要求之一。
一、如何挖掘、体验数学之美
1.挖掘数学中的文化价值，体验数学的人文美。
（1）讲背景说故事，挖掘数学中的人文价值。
初中数学教材渗透了很多数学史的内容，如圆周率、九章算术、丢番图的墓碑等，蕴藏着丰富的数学人文价值。在课堂教学中结合教学内容，讲授一些数学史的知识和数学家奋力拼搏的故事，能使学生感受到理性的精神、严谨的态度和科学的方法，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和民族自豪感，引起学生对数学文化的关注。
比如，探索勾股定理时，可以告诉学生，我国最早的数学著作——《周髀算经》记载着勾股定理的资料，比欧洲同类资料要早几百年，但近代中国的科学技术水平却落后于欧美先进国家，饱受凌欺。现在我国在很多方面已经赶上了世界先进水平，但有些地方仍有差距。借机鼓励同学们好好学习，立志成才。有了这一情感渲染，同学们参与学习更主动，课堂气氛很快活跃起来。由于发挥了“爱国情感”效应，教学效果比传统匆匆给出勾股定理，大量时间用于定理应用的教法好得多。
数学课堂，本来就不应只是“定理、公式、习题……”，而应像语文课那样，通过“作者介绍、背景分析”，使学生了解数学知识的来龙去脉及赖以生长的“土壤”，丰富学生对数学知识的感性体验；也应像历史课那样，讲一段“数学故事、数学家逸事”，使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人本化”，使学生在感动、愉悦中更好地理解掌握数学知识。
（2）讲美术说艺术，挖掘数学中的美学价值。
一是简洁美。平面图案、国画艺术、标志艺术等都经常运用数学符号简洁地表达含义，无处不体现数学之美。如运动会的会徽、商标图案、组织标志等常用数字符号；美术设计、工艺设计中常用几何图形，从古希腊到当代的一些著名建筑，无不巧妙地运用了几何的图案进行简洁的设计建造，如：帕特农神庙、悉尼歌剧院、北京水立方等。
二是和谐美。美术等艺术中常运用“黄金分割率”进行美术设计和布局。如著名的“女神维纳斯”雕塑，其上下身的比例正是黄金分割率。又如《蒙娜丽莎的微笑》，达·芬奇反复多次应用黄金分割：画的尺寸采用的是黄金矩形；如果在蒙娜丽莎的脸部周围画一个矩形也是黄金分割；她身体的许多部分是根据《维特鲁威人》的比例进行黄金分割。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。
三是对称美。对称是数学里的基本现象，也是生活美术艺术里的基本要求。艺术中的数学对称美也比比皆是。如古今中外大多数建筑讲究对称美，我国的古典园林设计中也非常讲究对称。美术图案的设计通常以对称为主。
2.挖掘数学的生活价值，体验数学实用美。
（1）捕捉生活中的数学素材。
数学就在我们身边。如“建筑师设计房子”、“皮影戏”、“剪窗花”、“铺地砖”，又如纪录片《穹顶之下》，里面引用了大量的数据和图表，讲述了人们深受雾霾天气的毒害，都是数学知识的真实存在。八年级数学上册的《三角形的初步认识》，引用了生活实例，木工师傅作窗框时往往需要钉一根斜条，信号塔是由无数个三角形组成，斜拉桥需要一根结实的钢丝拉住，根据生活常识，同学们很快就能说出它的数学原理：三角形的稳定性。数学来源于生活，生活中处处有数学，学会学习数学，就是教会学生学会生活，善于捕捉生活素材，使学生的生活更富有情趣。
（2）利用数学解决生活问题。
数字是有生命的。如在教学增长率和几何倍数问题时，教师就亲身经历设计例题：“10年前我每月的工资是1000元，现在我的工资是3000元，假如每年工资增长的百分率是相同的，那么，我的工资增长的百分率是多少？按照这样的增长率，再过10年，我的工资是多少元？”学生的思维很活跃，他们立即会联想到爸爸妈妈的工资，在快乐中感受数学，在生活中运用数学，体验到数学的生活价值。再如，浙教版八下数学第三章《数据分析初步》，五个统计量“平均数，中位数，众数，方差及标准差”的学习，增强了同学们对生活实际问题的解决能力：为什么老师要计算全班的平均分；为什么生产鞋子的厂家直关心众数；为什么比赛时要去掉一个最高分，去掉一个最低分，再算平均分，等等，这些问题都可以在学习过程中解决。
3.感受数学语言魅力，体验数学语言美。
（1）认知数学概念和名称，感悟数学语言的精辟。
数学语言是简洁的、精炼的，有一种精辟之美。在课堂教学中对数学语言有一个“消化编程”的处理过程，特别是对一个新的数学概念，要尝试让同学们自己摸索和探索。比如讲解弦切角概念的时候，问同学们：“顶点在圆心的角叫圆心角，那么弦与切线的夹角该取一个什么名字呢？”学生会说“切角”“切弦角”“弦切角”……圆与圆的位置关系，比直线与圆的位置关系多了两种，可以通过类别思想，特别把相离分为外离和内含，把相切分为外切和内切，启发引导同学们自己大胆定义。这会大大激发学生学习数学的兴趣，意识到原来这些名字的得来并不是那么高深莫测。同时也要鼓励学生用数学语言表达一些实际问题，在生活中要融入数学语言，使数学语言常规化，感悟数学语言之美。 （2）数学知识生活化，体验数学符号语言之美。
数学知识并不深奥，许多定义、定理都是现实中抽象出来的。数学知识的生活化就是将数学知识与学生的生活体验连接起来。教师应将数学概念、数学命题与学生的生活实际联系起来，用学生已有的生活经验作为数学知识获得过程的“脚手架”。数学教育工作者在教学中应尽可能使纯粹的数学知识还原为生活的点滴，让学生在学数学中做数学，在做数学中用数学。
如：“a，b，m是正数，且a
（3）生活知识数学化，感受数学之美。
生活处处充满学问，发生在身边的大量实例使我们强烈地意识到数学无处不在，数学早已成为每个人生活的组成部分。如怎样才能掌握报纸上的广告和图表所提供的信息，怎样储蓄获得的利息多，有奖促销活动中谁是大赢家，等等。数学化就是将生活世界进行数学的整理，数学课堂要想成为生活世界的一部分，让生活世界数学化，首先要强调数学的应用，用数学解决一些生活中的问题。
浙江教育出版社《数学》（七年级上册）§1.1节的引例：“请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国内地的第一座跨海大桥。你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？”用这样触手可及的实例，赋予数学以时代的气息，更说明了数字在生活中的普遍意义，数字无处不在。以此激励学生在生活中积极地发现数字、应用数字，同时也激发了学生对生活的热情，关注生活、热爱生活。在浙教版九上第一章《解直角三角形》中关于仰角和俯角的问题，也是同样。单纯的数字是空乏的，但在一定的生活背景下，数字就是活的，是形象生动的，把生活问题数学化，感受数字的真实之美，达到学习数学的又一境界。
二、挖掘数学美，进行人本化教学的收获
1.学生重情。
通过这些年的研究和实践，学生学习数学的积极性大大提高，学生自己的感受也是最深的。一位女同学在一次数学反思中洋洋洒洒写了近千字，其中有一段是这样写的：“……或许是上帝对我的一丝怜悯吧，数学居然进了前100名，这也是我自己做梦也没有想到的事，我的数学，居然还能再进前100名……我的数学成绩向来不好，更没有想过有一天会喜欢上数学，当初数学老师您接手我们班，后来听您的课，再包括和您的相处，渐渐地尽管我的成绩没有多大进步，可对数学却越来越想喜欢，甚至会喜欢上数学课，老师您的课也太精彩了吧，我眨眨眼都会害怕自己错过什么呢……”
2.家长感恩。
每一位学生背后都有殷切期望的父母，学生的成长和进步都在家长的关注之下。正如一位家长在微信中写道的：“方老师，我家孩子很喜欢您的教育方式，您的教育方式和语气给孩子很大的启发，他说以前不喜欢数学，现在有了您的帮助，他喜欢学习了，特别是数学，您是孩子心里最好的老师，谢谢您！”
3.教师成长。
最近几年中考，个人的教学成绩不错，我的努力也被学校认可，连续两年分别被评为“优秀工作者”和“教学标兵”。“人本化”是教师教学的出发点，对学生有利的教学才是真正成功的教学，教师的教育才是有意义的。教学既是科学，又是艺术。数学有着它独特的魅力，正如M·克莱因所说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚。情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”在数学课堂上充分绽放数学的魅力，才能给人以艺术般的享受，才能培育出学生丰富的数学情感，使数学这一人类文明的奇葩永远绚烂。
在义务教育数学“人本化”教学的实践过程中，我深刻体会到，教师个人的成长，离不开学生这片沃土，对学生的尊重与肯定就是对知识的敬仰；反之，学生的个人发展离不开教师的辅助与引导，学生对知识的认知，很多都取决于教师对知识的认知与理解。所以加强教师个人的专业化发展是实施“人本化”教学实践的基础，积极主动投入学习，深入学生这一学习主体的过程本身就是教学“人本化”的过程。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001.
[2]熊川武.反思性教学.华东师范大学出版社，1999.
[3]王树禾.数学演义.科学出版社，2004.