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[摘 要] 积极构建发展性的数学学习环境，应该成为初中数学教师们重点研究的课题. 笔者从基础性学习、思考性学习、应用性学习与总结性学习四个角度入手，逐步构建出了一个较为完整的发展性数学学习环境，供大家参考.
[关键词] 发展性；初中数学；学习环境；路径
发展性学习是新课程背景下的一种全新教学要求. 所谓发展性学习，就是要求教师和学生将学习目光面向长远，以长期的能力发展为导向来开展学习活动. 在这样的思想引导之下，初中数学教学将不再仅仅局限于单纯的知识内容研究之上，更要通过打牢坚实知识基础、灵活拓展知识思维、勤于开展学以致用、积极总结规律方法等一系列学习活动来完善数学知识接受过程，并将这个学习效果不断提升. 这是发展性数学学习的要求实质，更是广大初中师生在新课程背景下应当追求的. 为此，积极构建发展性数学学习环境，也就成为初中数学教师们重点研究的课题.
侧重基础性学习，夯实知识前提
要想让数学学习效果得到长远的发展，知识的基础必须打牢. 只有这样，知识水平与能力的发展才是稳健快速提升的. 为此，教师们在设计教学活动时，必须将基础知识教学放在首位，在夯实知识学习前提的同时，向学生强调基础知识学习的重要性，为发展性学习提供根本驱动.
例如，在对函数内容进行教学时，笔者曾向学生提出了这样一个问题：
图1所展示的是函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像，那么，关于x的方程ax2 bx c 2=0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个不等且同号的实数根
D. 有两个相等的实数根
此题的题干虽然很简短，却不是一下子可以解答出来的. 为了得出正确的结论，学生不得不从根与系数的关系入手进行分析. 这部分内容在很多学生眼中只是一个死板的公式，可通过这个问题的思考，能让大家意识到，这个基础内容之中也存在着很大的灵活空间. 把这个基础知识理解到位了，将会给很多问题的解答带来帮助.
不难发现，基础性学习所关注的大多是概念、公式、定理等基本内容，这些内容也经常被学生所忽略. 初中阶段的学生还没有形成对数学知识的全面认知，往往认为这些基础知识内容是枯燥死板的，毫无深入探究的价值. 但经过教师的引导与强调之后，学生发现，原来隐藏在这些基础性内容的背后，有这么多需要关注的重点.
侧重思考性学习，寻找多种可能
数学学习离不开思考，学习效果的攀升更需要灵活深入的有效思考. 将这个要求直接抛给学生，显然是不现实的，教师们还需要通过相应的教学设计来触发学生的思维，引领他们逐步走向更加深入的学习思考之中. 为了达到这个目标，相应的教学切入点有很多，其中较为行之有效的一种就是为知识发展寻找多种可能.
例如，在对三角形的内容进行学习时，笔者先向学生提出了如下问题：
如图2，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC边上，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且AB的长为10，DE的长为5，DF的长为3，则△ABC的面积与AB边上的高分别是多少？
接着，又将这个问题进行变式：
如图3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC边上，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，CH⊥AB于点H，求证：CH=DE DF.
最后，笔者又将这个问题继续特殊化：
如图4，点P是等边三角形ABC内任意一点，DP⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，求证：PD PE PF是一个定值.
在问题的不断变化中，学生愈发深刻地理解了面积法在几何问题当中的运用，其思维也随着问题的持续深入得到了延伸.
多种可能性的出现，为初中数学知识增添了更加灵动的生命力. 初中生爱好新鲜与变化，这样的教学设计便很好地将数学这一特点彰显了出来. 在具体实践当中，笔者经常会采用一题多解与一题多变等方式，让同一个知识内容以不同的面貌呈现出来，并逐步灵活深化，引领学生的思维走向更高层次. 这样的做法对于学生把知识内容理解到位很有帮助，更是发展性学习的一个关键性动作.
侧重应用性学习，理论融于实践
数学学习如果始终停留在理论层面之上，那么始终是不完整的. 要想让数学学习发展得更加深入长远，就要从应用的角度对知识内容加以完善，以应用支撑理论，用应用丰富理论，将理论与实践相融合，实现全面有效的初中数学教学. 很多教师为了追求教学进度，很容易将联系实际这个教学步骤忽略，这是很大的一个操作误区，必须予以规避.
例如，在对圆的内容进行复习时，笔者请学生试着解答如下问题：
图5所表示的是一个圆形的铁板，它的直径是2 m. 现要用这块铁板制作成一个带盖的水桶，并尽可能将该铁板最大化使用，故进行了图中所示的分割方式，以其中的两个圆作为底面，矩形作为侧面.
（1）若将BC作为桶高，应将底面半径确定为多少？
（2）若将AB作为桶高，此时的底面半径与（1）中的半径是否相等？
这个问题将圆的理论知识与实践相结合的同时，还在提问方式上进行了一些创新，大大激发了学生的思考热情. 这个学以致用的过程也实现了学生对知识的深入理解.
多次实践结果表明，应用性学习十分受初中生的欢迎. 从一次次实际问题的解答过程当中，学生看到了数学知识更加真实的一面. 将理论融于实践，不仅能让学生在解决问题的同时找到学习信心，更能让大家以愈发全面的眼光来感受数学、认知数学. 加入应用元素的数学学习，能很好地将它的发展路径延长.
侧重总结性学习，提炼规律方法
当然，如果只顾研究一个个具体内容，却没有及时加以归纳，再紧凑的学习过程也会归于零散. 这些知识碎片越来越多，反而会成为学生的学习负担，难以记忆和掌握. 这时，便体现出了总结提炼的重要性. 如果能够在具体知识的学习过程当中，从中及时发现规律性的思维方法，并将之提炼出来，成为一个普适性的解题工具，那其对于数学学习效率的提升将有极为显著的效果.
例如，学生曾遇到过这样一道习题：
如图6，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）若（1）中∠AOB=α，其他条件保持不变，则∠MON的度数是多少？
（3）若（2）中∠BOC=β，其他条件保持不变，则∠MON的度数是多少？
如果将每一个角分别来看，不仅思维变得零碎许多，更会在凌乱当中无法解题. 而如果能够将几个明确的大角从整体角度来看待，思路便会清晰很多. 从这道题中，学生也真切地感受到了整体思想适用的重要性. 随后，笔者带领大家将整体思想进行了系统化的总结，为学生提供了一个解题的有力工具.
在初中数学学习当中，规律方法的提炼与总结对于学习效果的促进是长效性的. 这些方法并不仅仅作用于当前所学习的知识内容当中，更适用于学生们在未来学习中所遇到的类似知识情形. 可以说，提炼规律方法是发展性学习的一个核心所在. 建立起这个意识之后，学生便可以在学习过程当中，随时为今后的深入探究做铺垫，积累更多思想方法，并在复杂问题的处理当中更加游刃有余.
综上所述，笔者从基础性学习、思考性学习、应用性学习与总结性学习四个角度入手，逐步构建出了一个较为完整的发展性数学学习环境. 它们之间相互关联，且逐步深入，形成了一个完善纯熟的知识学习链条. 在这样的构建路径之下，学生不仅收获了更为扎实的知识，更在具体知识内容掌握的基础之上强化了数学思维能力，在升华学习质量的同时也为学生的长远数学发展提供了根本性动力. 发展性学习为初中数学教学开辟了一条全新的道路，值得广大初中师生进行深入思考与实践.
[关键词] 发展性；初中数学；学习环境；路径
发展性学习是新课程背景下的一种全新教学要求. 所谓发展性学习，就是要求教师和学生将学习目光面向长远，以长期的能力发展为导向来开展学习活动. 在这样的思想引导之下，初中数学教学将不再仅仅局限于单纯的知识内容研究之上，更要通过打牢坚实知识基础、灵活拓展知识思维、勤于开展学以致用、积极总结规律方法等一系列学习活动来完善数学知识接受过程，并将这个学习效果不断提升. 这是发展性数学学习的要求实质，更是广大初中师生在新课程背景下应当追求的. 为此，积极构建发展性数学学习环境，也就成为初中数学教师们重点研究的课题.
侧重基础性学习，夯实知识前提
要想让数学学习效果得到长远的发展，知识的基础必须打牢. 只有这样，知识水平与能力的发展才是稳健快速提升的. 为此，教师们在设计教学活动时，必须将基础知识教学放在首位，在夯实知识学习前提的同时，向学生强调基础知识学习的重要性，为发展性学习提供根本驱动.
例如，在对函数内容进行教学时，笔者曾向学生提出了这样一个问题：
图1所展示的是函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像，那么，关于x的方程ax2 bx c 2=0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个不等且同号的实数根
D. 有两个相等的实数根
此题的题干虽然很简短，却不是一下子可以解答出来的. 为了得出正确的结论，学生不得不从根与系数的关系入手进行分析. 这部分内容在很多学生眼中只是一个死板的公式，可通过这个问题的思考，能让大家意识到，这个基础内容之中也存在着很大的灵活空间. 把这个基础知识理解到位了，将会给很多问题的解答带来帮助.
不难发现，基础性学习所关注的大多是概念、公式、定理等基本内容，这些内容也经常被学生所忽略. 初中阶段的学生还没有形成对数学知识的全面认知，往往认为这些基础知识内容是枯燥死板的，毫无深入探究的价值. 但经过教师的引导与强调之后，学生发现，原来隐藏在这些基础性内容的背后，有这么多需要关注的重点.
侧重思考性学习，寻找多种可能
数学学习离不开思考，学习效果的攀升更需要灵活深入的有效思考. 将这个要求直接抛给学生，显然是不现实的，教师们还需要通过相应的教学设计来触发学生的思维，引领他们逐步走向更加深入的学习思考之中. 为了达到这个目标，相应的教学切入点有很多，其中较为行之有效的一种就是为知识发展寻找多种可能.
例如，在对三角形的内容进行学习时，笔者先向学生提出了如下问题：
如图2，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC边上，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且AB的长为10，DE的长为5，DF的长为3，则△ABC的面积与AB边上的高分别是多少？
接着，又将这个问题进行变式：
如图3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC边上，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，CH⊥AB于点H，求证：CH=DE DF.
最后，笔者又将这个问题继续特殊化：
如图4，点P是等边三角形ABC内任意一点，DP⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，求证：PD PE PF是一个定值.
在问题的不断变化中，学生愈发深刻地理解了面积法在几何问题当中的运用，其思维也随着问题的持续深入得到了延伸.
多种可能性的出现，为初中数学知识增添了更加灵动的生命力. 初中生爱好新鲜与变化，这样的教学设计便很好地将数学这一特点彰显了出来. 在具体实践当中，笔者经常会采用一题多解与一题多变等方式，让同一个知识内容以不同的面貌呈现出来，并逐步灵活深化，引领学生的思维走向更高层次. 这样的做法对于学生把知识内容理解到位很有帮助，更是发展性学习的一个关键性动作.
侧重应用性学习，理论融于实践
数学学习如果始终停留在理论层面之上，那么始终是不完整的. 要想让数学学习发展得更加深入长远，就要从应用的角度对知识内容加以完善，以应用支撑理论，用应用丰富理论，将理论与实践相融合，实现全面有效的初中数学教学. 很多教师为了追求教学进度，很容易将联系实际这个教学步骤忽略，这是很大的一个操作误区，必须予以规避.
例如，在对圆的内容进行复习时，笔者请学生试着解答如下问题：
图5所表示的是一个圆形的铁板，它的直径是2 m. 现要用这块铁板制作成一个带盖的水桶，并尽可能将该铁板最大化使用，故进行了图中所示的分割方式，以其中的两个圆作为底面，矩形作为侧面.
（1）若将BC作为桶高，应将底面半径确定为多少？
（2）若将AB作为桶高，此时的底面半径与（1）中的半径是否相等？
这个问题将圆的理论知识与实践相结合的同时，还在提问方式上进行了一些创新，大大激发了学生的思考热情. 这个学以致用的过程也实现了学生对知识的深入理解.
多次实践结果表明，应用性学习十分受初中生的欢迎. 从一次次实际问题的解答过程当中，学生看到了数学知识更加真实的一面. 将理论融于实践，不仅能让学生在解决问题的同时找到学习信心，更能让大家以愈发全面的眼光来感受数学、认知数学. 加入应用元素的数学学习，能很好地将它的发展路径延长.
侧重总结性学习，提炼规律方法
当然，如果只顾研究一个个具体内容，却没有及时加以归纳，再紧凑的学习过程也会归于零散. 这些知识碎片越来越多，反而会成为学生的学习负担，难以记忆和掌握. 这时，便体现出了总结提炼的重要性. 如果能够在具体知识的学习过程当中，从中及时发现规律性的思维方法，并将之提炼出来，成为一个普适性的解题工具，那其对于数学学习效率的提升将有极为显著的效果.
例如，学生曾遇到过这样一道习题：
如图6，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）若（1）中∠AOB=α，其他条件保持不变，则∠MON的度数是多少？
（3）若（2）中∠BOC=β，其他条件保持不变，则∠MON的度数是多少？
如果将每一个角分别来看，不仅思维变得零碎许多，更会在凌乱当中无法解题. 而如果能够将几个明确的大角从整体角度来看待，思路便会清晰很多. 从这道题中，学生也真切地感受到了整体思想适用的重要性. 随后，笔者带领大家将整体思想进行了系统化的总结，为学生提供了一个解题的有力工具.
在初中数学学习当中，规律方法的提炼与总结对于学习效果的促进是长效性的. 这些方法并不仅仅作用于当前所学习的知识内容当中，更适用于学生们在未来学习中所遇到的类似知识情形. 可以说，提炼规律方法是发展性学习的一个核心所在. 建立起这个意识之后，学生便可以在学习过程当中，随时为今后的深入探究做铺垫，积累更多思想方法，并在复杂问题的处理当中更加游刃有余.
综上所述，笔者从基础性学习、思考性学习、应用性学习与总结性学习四个角度入手，逐步构建出了一个较为完整的发展性数学学习环境. 它们之间相互关联，且逐步深入，形成了一个完善纯熟的知识学习链条. 在这样的构建路径之下，学生不仅收获了更为扎实的知识，更在具体知识内容掌握的基础之上强化了数学思维能力，在升华学习质量的同时也为学生的长远数学发展提供了根本性动力. 发展性学习为初中数学教学开辟了一条全新的道路，值得广大初中师生进行深入思考与实践.