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【摘要】从数学意义上说，“线是由无数个点组成的”，直线、射线、线段与角看似四个独立的数学概念，却又有着“万变不离其宗”的本质联系，本课例突破常规教学模式，紧紧围绕聚“点”成“线”、以“点”分“线”、过“点”描“线”三个教学环节带领学生“透过现象看本质”，通过观察、操作、比较等系列活动。培养学生抽象、概括、总结能力，渗透辩证唯物主义思想观念，
【关键词】点；线
《直线、射线、线段和角》是苏教版课程标准实验教科书四年级上册第二单元“角的度量”中第一课时的教学内容，重点是教学直线和射线的认识，关键是要让学生弄清楚直线、射线、线段之间的联系与区别，设计时，教师始终扣住“点”与“线”展开如下教学：
1.聚“点”成“线”体验线的形成
“点”与“线”对学生来说并不陌生，但在以往的教学中我们往往是将“点”和“线”割裂开来教学的，因此当教师讲到“线段和射线是直线的一部分”以及“圆上有无数个点”“平行四边形有无数条高”等概念时学生往往茫然不知所措，或是一知半解，或是机械式的记忆，为了让学生对该知识结构有一个整体认知，也为今后的教学打下良好伏笔，教学伊始教师便设计了一个课前操作活动——聚“点”成“线”，让学生先画一个点，再紧挨着不断往下画点，通过操作学生立即就会发现把点相聚就形成了线，再利用课件直观形象演示，展示出直线与曲线的形成过程，既为后续教学奠定了基础，又从数学意义上很自然地导出了“线可以看成是由无数个点组成的，无数个点按照一定的方式排列便形成了各式各样的线”，为下一步教学扫除了认知上的障碍，明确了点与线之间的转化关系，
2.以“点”分“线”明确线的分类
“三线”本为一体：线可以看成是由无数个点组成的，无数个点按照不同的方式排列便形成了各式各样的线；当线是有限长时，两端的点就是端点，这就是线段；将线段的一端无限延长便形成了射线：将另一端也无限延长就是直线，直线、线段和射线之间可以互相转化，线段、射线又是直线的一部分，
教学中，教师首先借助一根毛线的实物演示，从线段出发规范学生对线段的认知与描述。复习线段：线的形状多种多样。有的是直的，有的是弯曲的，其实以前同学就已经接触过“线”了，例如老师手上的这根毛线把它拉直。从数学角度上说它就可以近似看作是一条“线段”，
(1)谁能指一指这条线段?(强调：从一端指向另一端，从一端开始到另一端结束)
(2)请你用点和线来描绘一下线段，线段是什么样的?(突出线段特征：直的、两端是端点、有限长)
(3)你能指指你身边的线段吗?(让学生充分举例，并规范描述，强调两个端点在哪里以及比较长短)
明确线段有两个端点是有限长的，再以线段为蓝本，引导学生发挥数学想象能力感受射线的特点，并在此基础上自然过渡到对直线的认知，
(1)师：老师这里有一个教具，从一端到另一端它也可以看作是一条线段，为了方便我们把它叫做①号线(线段)，现在，从这个教具的一端射出一条光线，它照射在老师的手上，请问现在这条线段应该是从哪儿到哪儿，这一端的端点在这儿，另一端的端点在哪儿?(继续到更远处：孩子身上，墙上)
(2)师：同学们，插上想象的翅膀，假设我站在操场上，上面没有任何障碍物阻挡，将光线射向天空，那么这一端的端点在这儿，另一端的端点在哪儿?(没有端点，无限延长)它还是线段吗?(不是)为什么?它就是我们今天要认识的第二种线，老师暂且不说出它的名字，让同学们用智慧揭开它神秘的面纱，现在我们称之为②号线，
(3)师：现在，我们回到教室，假设这一端的光线没有任何障碍物阻挡，它在无限延伸，接着从教具的另一端也射出一条光线，它也没有任何障碍物阻挡，它也在无限延伸，也就是说它的两端都在无限延伸，请问它有端点吗?(没有)它是①号线(线段)吗?是②号线吗?为什么?那我们称之为③号线，
接着，用表格的形式引导学生小组合作将头脑中形成的初步印象进行归纳和整理，表格围绕：编号①号线、②号线、⑧号线为主线，根据孩子在思维过程中可能遇到的问题加以展开，“我来给它们取个名字”；“我来画画它的样子”；“有端点吗?有几个?”；“能不能向一端或两端无限延伸?”；“能度量出长度吗?”：“他们有什么相同的地方?”等帮助学生整理思路，
在常规教学中，一般是将“三线”之间的相同点与不同点一步到位，要求学生用简明扼要的话语进行概括，而实际上从人的客观认知规律来说一定要经历由繁到简的抽象总结过程，其实这个看似“繁琐”的过程对学生的认知来说却是尤为重要，不妨先让孩子小组合作交流，利用学习伙伴间的交流、合作、讨论、争辩、表达。给思维一个驰骋疆场、天马行空的空间，再由教师在此基础之上进行进一步的规范、简要，这无疑是要比一步到位更符合孩子的认知水平发展规律，线的分类也由此而明晰，
3.过“点”描“线”感受线的组合
陶行知曾说：“知者行之始，行者，知之成”，弗赖登塔尔也强调：数学教学的具体组织过程，应该通过学生自己的亲身体验，获得“作出来”的数学，而不是给以“现成的”数学，作为概念教学课，教师留有足够的时间让学生深入地感悟学习材料，充分展开学习过程，让学生在亲身体验、经历数学的过程中逐渐建立概念，过“点”描“线”便是其中的重要一环，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，老师让学生先猜测再动手画一画，同时通过以上过点画线的经验。依次类推让学生画射线，很自然地就过渡到了下一个环节“角”的形成，通过一系列操作活动，向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在经历知识的形成过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，
点与线密不可分，点与线又变换无穷，本节课围绕聚“点”成“线”、以“点”分“线”、过“点”描“线”三个环节，依托想象、思考、操作为主要教学手段，从大数学教学观的角度将“点”与“线”整合起来，力求为学生呈现一个完整的承上启下式的知识体系认知结构，让学生在实践与学习中感受到“点”“线”灵动数学之美，
【关键词】点；线
《直线、射线、线段和角》是苏教版课程标准实验教科书四年级上册第二单元“角的度量”中第一课时的教学内容，重点是教学直线和射线的认识，关键是要让学生弄清楚直线、射线、线段之间的联系与区别，设计时，教师始终扣住“点”与“线”展开如下教学：
1.聚“点”成“线”体验线的形成
“点”与“线”对学生来说并不陌生，但在以往的教学中我们往往是将“点”和“线”割裂开来教学的，因此当教师讲到“线段和射线是直线的一部分”以及“圆上有无数个点”“平行四边形有无数条高”等概念时学生往往茫然不知所措，或是一知半解，或是机械式的记忆，为了让学生对该知识结构有一个整体认知，也为今后的教学打下良好伏笔，教学伊始教师便设计了一个课前操作活动——聚“点”成“线”，让学生先画一个点，再紧挨着不断往下画点，通过操作学生立即就会发现把点相聚就形成了线，再利用课件直观形象演示，展示出直线与曲线的形成过程，既为后续教学奠定了基础，又从数学意义上很自然地导出了“线可以看成是由无数个点组成的，无数个点按照一定的方式排列便形成了各式各样的线”，为下一步教学扫除了认知上的障碍，明确了点与线之间的转化关系，
2.以“点”分“线”明确线的分类
“三线”本为一体：线可以看成是由无数个点组成的，无数个点按照不同的方式排列便形成了各式各样的线；当线是有限长时，两端的点就是端点，这就是线段；将线段的一端无限延长便形成了射线：将另一端也无限延长就是直线，直线、线段和射线之间可以互相转化，线段、射线又是直线的一部分，
教学中，教师首先借助一根毛线的实物演示，从线段出发规范学生对线段的认知与描述。复习线段：线的形状多种多样。有的是直的，有的是弯曲的，其实以前同学就已经接触过“线”了，例如老师手上的这根毛线把它拉直。从数学角度上说它就可以近似看作是一条“线段”，
(1)谁能指一指这条线段?(强调：从一端指向另一端，从一端开始到另一端结束)
(2)请你用点和线来描绘一下线段，线段是什么样的?(突出线段特征：直的、两端是端点、有限长)
(3)你能指指你身边的线段吗?(让学生充分举例，并规范描述，强调两个端点在哪里以及比较长短)
明确线段有两个端点是有限长的，再以线段为蓝本，引导学生发挥数学想象能力感受射线的特点，并在此基础上自然过渡到对直线的认知，
(1)师：老师这里有一个教具，从一端到另一端它也可以看作是一条线段，为了方便我们把它叫做①号线(线段)，现在，从这个教具的一端射出一条光线，它照射在老师的手上，请问现在这条线段应该是从哪儿到哪儿，这一端的端点在这儿，另一端的端点在哪儿?(继续到更远处：孩子身上，墙上)
(2)师：同学们，插上想象的翅膀，假设我站在操场上，上面没有任何障碍物阻挡，将光线射向天空，那么这一端的端点在这儿，另一端的端点在哪儿?(没有端点，无限延长)它还是线段吗?(不是)为什么?它就是我们今天要认识的第二种线，老师暂且不说出它的名字，让同学们用智慧揭开它神秘的面纱，现在我们称之为②号线，
(3)师：现在，我们回到教室，假设这一端的光线没有任何障碍物阻挡，它在无限延伸，接着从教具的另一端也射出一条光线，它也没有任何障碍物阻挡，它也在无限延伸，也就是说它的两端都在无限延伸，请问它有端点吗?(没有)它是①号线(线段)吗?是②号线吗?为什么?那我们称之为③号线，
接着，用表格的形式引导学生小组合作将头脑中形成的初步印象进行归纳和整理，表格围绕：编号①号线、②号线、⑧号线为主线，根据孩子在思维过程中可能遇到的问题加以展开，“我来给它们取个名字”；“我来画画它的样子”；“有端点吗?有几个?”；“能不能向一端或两端无限延伸?”；“能度量出长度吗?”：“他们有什么相同的地方?”等帮助学生整理思路，
在常规教学中，一般是将“三线”之间的相同点与不同点一步到位，要求学生用简明扼要的话语进行概括，而实际上从人的客观认知规律来说一定要经历由繁到简的抽象总结过程，其实这个看似“繁琐”的过程对学生的认知来说却是尤为重要，不妨先让孩子小组合作交流，利用学习伙伴间的交流、合作、讨论、争辩、表达。给思维一个驰骋疆场、天马行空的空间，再由教师在此基础之上进行进一步的规范、简要，这无疑是要比一步到位更符合孩子的认知水平发展规律，线的分类也由此而明晰，
3.过“点”描“线”感受线的组合
陶行知曾说：“知者行之始，行者，知之成”，弗赖登塔尔也强调：数学教学的具体组织过程，应该通过学生自己的亲身体验，获得“作出来”的数学，而不是给以“现成的”数学，作为概念教学课，教师留有足够的时间让学生深入地感悟学习材料，充分展开学习过程，让学生在亲身体验、经历数学的过程中逐渐建立概念，过“点”描“线”便是其中的重要一环，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，老师让学生先猜测再动手画一画，同时通过以上过点画线的经验。依次类推让学生画射线，很自然地就过渡到了下一个环节“角”的形成，通过一系列操作活动，向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在经历知识的形成过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，
点与线密不可分，点与线又变换无穷，本节课围绕聚“点”成“线”、以“点”分“线”、过“点”描“线”三个环节，依托想象、思考、操作为主要教学手段，从大数学教学观的角度将“点”与“线”整合起来，力求为学生呈现一个完整的承上启下式的知识体系认知结构，让学生在实践与学习中感受到“点”“线”灵动数学之美，