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【摘要】针对当前众多机场所出现的乘客安检排队时间过长的问题，本文通过分析旅客检查站数与乘客流量的关系，基于排队论理论，提出了一些客流模型（包括SS（单窗单路）、MS（多窗单路）和MM（多窗多路）模型）.同时使用Erlang分布对模型做出了一系列改进，这些改进模型基于对安全性的考虑，试图解决一些原始模型中的瓶颈和问题.
【关键词】排队论；Erlang分布；设施建设方案
一、问题的提出
当今社会中，乘飞机出行已成为一项常用的出行手段，而当我们需要乘飞机旅行，有时却需要忍受安检时漫长的排队时间.那么，应当如何处理排队时间过长这个问题呢？首先，我们认为需要考虑到以下几个会影响安检的速度和效率的因素：（1）乘客的流动量；（2）安全检查站的数目；（3）机场人员人数；（4）安全检查中每一步的时间；（5）安全检查区设施建设情况.
我们将针对机场安检排队这一过程，逐步分析并解决如下问题：
（1）安全检查前的过长等待路线；
（2）乘客排队时间的不稳定性.
为此，我们需要完成以下任务：
（1）建立乘客流动模型，找出其瓶颈和问题；
（2）从不同的方面改进现有安检过程.
二、客流模型
（一）假设
·乘客将按规則办事，并逐步进行安检.
·预检查效率是常规检查的两倍.
·机场人员和机器的工作效率一直保持稳定.
·从逻辑上讲，如果在一小时内经过安检的乘客量低于在一小时内到达的乘客量，等候乘客的队列将增加到无限长.我们假设所有乘客每小时都能通过安全检查.
·检查站包括文件检查区（A区）以及行李和身体检查区（B区）.
·没有紧急情况.
（二）原始模型的建立
1.单窗单路模型（SS模型）
由于乘客的到来是一个随机事件，我们假设每个乘客都是独立于其他人的.因此，我们认为到达机场的相邻旅客之间的时间服从Erlang分布[3].它的分布密度函数为：
作为模型的另一个影响因素，预检查旅客的比例对安全检查的速度是有影响的.从上图4中我们可以清楚地看到预检查的乘客与所有乘客的比率对安全检查的效率的影响.令人惊讶的是，随着预检查的乘客所占比的增大，安全检查的效率甚至出现了先减后增的情况，这是显然与常理有悖的.
在目前的过程中，往往每有一个预检查路线就有三条常规路线.大约有45%或更多的旅客参加预检查，这意味着预检查的队列通常比常规检查长.这一点将降低整个过程的效率，呈现出图4中的结果.上图显示了理想情况（如果乘客当前队列太长，他们会选择去其他队列，这意味着所有的队列长度通常是相等的）和实际情况（乘客不会改变他们选择的队列，这意味着队列长度大部分时间都不是相等的）下的差异.
（五）模型的瓶颈与安检过程中的问题
从数据拟合中可知，当前模型有以下两个瓶颈，这同样也是安检过程中所存在的问题.
一是关于预检查乘客的比例.从逻辑上讲，安全检查速度会随着预检查乘客比例的增加而增加.但结果表明并没有出现这种情况.这就意味着，在这个过程中，预检查路线与常规检查路线的比例不是理想值.
二是在我们的模型中，队列不会是相同长度的.在安检过程中，这意味着乘客不会总是选择最短的队列中等待.这会导致有的检查点可能出现空余，这是对资源和效率的浪费.
三、安检过程改进
（一）分离文件检查区（A区）以及行李和身体检查区（B区）
在当前的安检过程中，文件检查点的数量以及行李和身体检查点的数量相同.由我们从Excel数据中所获得的信息，我们可知花在文件检查上的时间比行李和身体检查上的时间要少.这导致即使前面没有人，有时旅客也必须在证件检查点前等候.如果我们将这两个步骤分开，并在它们之间创建一个缓冲区.在A区和B区之间会有一个新的队列，这样我们就可以减少文件检查点的数量并降低成本.我们假设这个新的队列将在行李和身体检查点（B区）之前形成.
（二）将预检查路线与常规检查路线统合
根据前文的模型瓶颈，我们提出了一种将预检查路线与常规检查路线相结合的思路.这意味着我们没有为那些预检查的乘客设置特别的检查站，而是让他们与普通乘客一起检查.首先，在文件检查区，机场人员会确认他们的身份，然后决定之后是否需要做更多的检查项目.
上述的图表能够告诉我们，在相同的情况下，我们的这种改进可以有效地减少安全检查站的数量，然后我们接下来将观察预检查的乘客在所有乘客中所占的比率的增加对模型的影响.
从上述图表中我们可以发现，随着预检查的乘客在所有乘客中的比例增加，安检点的数量不断减少，这与图4所呈现的随预检查的乘客比例增加所需的安检点数量反而不断增加是有很大不同的，也从逻辑上更符合实际情况.这说明这个改进这是合理的，我们确实消除了模型中的这个瓶颈.
（三）改变行李与身体检查区（B区）的设施建设情况
如图8所示，安全检查站之外的区域呈如图粉红色半圆状分布，通过地上红色的半圆RU，QT，PS所呈现的标志线可以知道对队列长度差进行大致判断.在比较每个队列的长度之后，乘客可以选择在他们所认为最短的队列中等待.
在当前的矩形安全检查大厅中，如果有几十个以上的安全检查线，由于视野的限制，我们是无法判断出哪条路线是最短的.我们所选择的排队的路线往往是我们最近的，所以各条队列的长度是不同的.如果我们使用这个半圆形的建设模式，每条路径的长度（EF，EG，EH，EI和EJ）都是一样的，由上述乘客选择路径的方式可知，几乎每条乘客队列都是相同的长度.例如，一个旅客来到机场，他通过文件检查后，他将通过各条路径集合点E去进行多种选择.他们是EF，EG，EH，EI和EJ.他可以很容易从地面上的标志线判断出谁是最短的队列.如图这种情况下，他就当然会快速地选择EI（图中粉红色的厚线）作为他的最佳选择排队队列. 从上面的图表来看，与前文所述的模型相比，我们将上述的B区设施建设模式应用之后，安全检查点的使用效率大大提高了，而且可以发现的是，所得数据的方差也减小，即模型的稳定性相对提高了.通过这个模型，我们使所有的乘客等待队列长度近似相等，因此，模型的另一个瓶颈也被消除了.
四、结 论
综上所述，我们提出的模型具有以下优点：
（1）使用Erlang分布模型，使模型更接近现实.
（2）我们修改了原来的安检过程设施建设情况，分离A，B区，并把B区变成一个圆区域，使等待队列的长度更均匀.
该模型存在的缺点：
（1）改进后的流程对安全人员提出了更高的要求，但并没有对劳动力成本的增加进行分析.
（2）不能分析紧急情况，且不能解释乘客等待时间过长的原因.
未来有待改进的措施：
（1）拓宽我们的模型的应用范围[6].
（2）我们可以考虑根据机场的航班情况，从而预测旅客流量人数，进一步精化模型[7][8].
（3）可以考虑乘客自身所造成的安检时间不一（即文化差异性）.
（4）设计一个更接近现实的模型，收集更多的数据修改我们的模型，并从机场安全检查成本考虑问题.
【参考文献】
[1]何登成.排队论及其应用浅析[Z].2013.
[2]纪阳.通信网理念概要[M].北京：北京邮电大学出版社，2008.
[3]JH Gao，LI Jie.Application of Erlang Queuing Model in Airport Passenger Terminals[J].Journal of Civil Avication University of China，2007（2）：48.
[4]MMC排队系统模型[Z].
[5]谷海兰，张威.应用Matlab软件解决排队论模型问题[J].河北企业，2011（4）：91.
[6]孙谦.一种运行速度可调节的安检系统：中国，2015209206476[P].2015-11-18.
[7]顧扬，郑敏，周航，等.机场安检资源动态分配方法研究[J].Aeronautical Computing Technique，2016（5）：67-72.
[8]曾俊杰.机场安检设置与优化[J].知识经济，2009（12）：173-174.
【关键词】排队论；Erlang分布；设施建设方案
一、问题的提出
当今社会中，乘飞机出行已成为一项常用的出行手段，而当我们需要乘飞机旅行，有时却需要忍受安检时漫长的排队时间.那么，应当如何处理排队时间过长这个问题呢？首先，我们认为需要考虑到以下几个会影响安检的速度和效率的因素：（1）乘客的流动量；（2）安全检查站的数目；（3）机场人员人数；（4）安全检查中每一步的时间；（5）安全检查区设施建设情况.
我们将针对机场安检排队这一过程，逐步分析并解决如下问题：
（1）安全检查前的过长等待路线；
（2）乘客排队时间的不稳定性.
为此，我们需要完成以下任务：
（1）建立乘客流动模型，找出其瓶颈和问题；
（2）从不同的方面改进现有安检过程.
二、客流模型
（一）假设
·乘客将按规則办事，并逐步进行安检.
·预检查效率是常规检查的两倍.
·机场人员和机器的工作效率一直保持稳定.
·从逻辑上讲，如果在一小时内经过安检的乘客量低于在一小时内到达的乘客量，等候乘客的队列将增加到无限长.我们假设所有乘客每小时都能通过安全检查.
·检查站包括文件检查区（A区）以及行李和身体检查区（B区）.
·没有紧急情况.
（二）原始模型的建立
1.单窗单路模型（SS模型）
由于乘客的到来是一个随机事件，我们假设每个乘客都是独立于其他人的.因此，我们认为到达机场的相邻旅客之间的时间服从Erlang分布[3].它的分布密度函数为：
作为模型的另一个影响因素，预检查旅客的比例对安全检查的速度是有影响的.从上图4中我们可以清楚地看到预检查的乘客与所有乘客的比率对安全检查的效率的影响.令人惊讶的是，随着预检查的乘客所占比的增大，安全检查的效率甚至出现了先减后增的情况，这是显然与常理有悖的.
在目前的过程中，往往每有一个预检查路线就有三条常规路线.大约有45%或更多的旅客参加预检查，这意味着预检查的队列通常比常规检查长.这一点将降低整个过程的效率，呈现出图4中的结果.上图显示了理想情况（如果乘客当前队列太长，他们会选择去其他队列，这意味着所有的队列长度通常是相等的）和实际情况（乘客不会改变他们选择的队列，这意味着队列长度大部分时间都不是相等的）下的差异.
（五）模型的瓶颈与安检过程中的问题
从数据拟合中可知，当前模型有以下两个瓶颈，这同样也是安检过程中所存在的问题.
一是关于预检查乘客的比例.从逻辑上讲，安全检查速度会随着预检查乘客比例的增加而增加.但结果表明并没有出现这种情况.这就意味着，在这个过程中，预检查路线与常规检查路线的比例不是理想值.
二是在我们的模型中，队列不会是相同长度的.在安检过程中，这意味着乘客不会总是选择最短的队列中等待.这会导致有的检查点可能出现空余，这是对资源和效率的浪费.
三、安检过程改进
（一）分离文件检查区（A区）以及行李和身体检查区（B区）
在当前的安检过程中，文件检查点的数量以及行李和身体检查点的数量相同.由我们从Excel数据中所获得的信息，我们可知花在文件检查上的时间比行李和身体检查上的时间要少.这导致即使前面没有人，有时旅客也必须在证件检查点前等候.如果我们将这两个步骤分开，并在它们之间创建一个缓冲区.在A区和B区之间会有一个新的队列，这样我们就可以减少文件检查点的数量并降低成本.我们假设这个新的队列将在行李和身体检查点（B区）之前形成.
（二）将预检查路线与常规检查路线统合
根据前文的模型瓶颈，我们提出了一种将预检查路线与常规检查路线相结合的思路.这意味着我们没有为那些预检查的乘客设置特别的检查站，而是让他们与普通乘客一起检查.首先，在文件检查区，机场人员会确认他们的身份，然后决定之后是否需要做更多的检查项目.
上述的图表能够告诉我们，在相同的情况下，我们的这种改进可以有效地减少安全检查站的数量，然后我们接下来将观察预检查的乘客在所有乘客中所占的比率的增加对模型的影响.
从上述图表中我们可以发现，随着预检查的乘客在所有乘客中的比例增加，安检点的数量不断减少，这与图4所呈现的随预检查的乘客比例增加所需的安检点数量反而不断增加是有很大不同的，也从逻辑上更符合实际情况.这说明这个改进这是合理的，我们确实消除了模型中的这个瓶颈.
（三）改变行李与身体检查区（B区）的设施建设情况
如图8所示，安全检查站之外的区域呈如图粉红色半圆状分布，通过地上红色的半圆RU，QT，PS所呈现的标志线可以知道对队列长度差进行大致判断.在比较每个队列的长度之后，乘客可以选择在他们所认为最短的队列中等待.
在当前的矩形安全检查大厅中，如果有几十个以上的安全检查线，由于视野的限制，我们是无法判断出哪条路线是最短的.我们所选择的排队的路线往往是我们最近的，所以各条队列的长度是不同的.如果我们使用这个半圆形的建设模式，每条路径的长度（EF，EG，EH，EI和EJ）都是一样的，由上述乘客选择路径的方式可知，几乎每条乘客队列都是相同的长度.例如，一个旅客来到机场，他通过文件检查后，他将通过各条路径集合点E去进行多种选择.他们是EF，EG，EH，EI和EJ.他可以很容易从地面上的标志线判断出谁是最短的队列.如图这种情况下，他就当然会快速地选择EI（图中粉红色的厚线）作为他的最佳选择排队队列. 从上面的图表来看，与前文所述的模型相比，我们将上述的B区设施建设模式应用之后，安全检查点的使用效率大大提高了，而且可以发现的是，所得数据的方差也减小，即模型的稳定性相对提高了.通过这个模型，我们使所有的乘客等待队列长度近似相等，因此，模型的另一个瓶颈也被消除了.
四、结 论
综上所述，我们提出的模型具有以下优点：
（1）使用Erlang分布模型，使模型更接近现实.
（2）我们修改了原来的安检过程设施建设情况，分离A，B区，并把B区变成一个圆区域，使等待队列的长度更均匀.
该模型存在的缺点：
（1）改进后的流程对安全人员提出了更高的要求，但并没有对劳动力成本的增加进行分析.
（2）不能分析紧急情况，且不能解释乘客等待时间过长的原因.
未来有待改进的措施：
（1）拓宽我们的模型的应用范围[6].
（2）我们可以考虑根据机场的航班情况，从而预测旅客流量人数，进一步精化模型[7][8].
（3）可以考虑乘客自身所造成的安检时间不一（即文化差异性）.
（4）设计一个更接近现实的模型，收集更多的数据修改我们的模型，并从机场安全检查成本考虑问题.
【参考文献】
[1]何登成.排队论及其应用浅析[Z].2013.
[2]纪阳.通信网理念概要[M].北京：北京邮电大学出版社，2008.
[3]JH Gao，LI Jie.Application of Erlang Queuing Model in Airport Passenger Terminals[J].Journal of Civil Avication University of China，2007（2）：48.
[4]MMC排队系统模型[Z].
[5]谷海兰，张威.应用Matlab软件解决排队论模型问题[J].河北企业，2011（4）：91.
[6]孙谦.一种运行速度可调节的安检系统：中国，2015209206476[P].2015-11-18.
[7]顧扬，郑敏，周航，等.机场安检资源动态分配方法研究[J].Aeronautical Computing Technique，2016（5）：67-72.
[8]曾俊杰.机场安检设置与优化[J].知识经济，2009（12）：173-174.