【摘要】本文从一道考研题的常规解法中总结出一个一般性的结论，通过应用实践发现，该结论用起来极为便利.
　　【关键词】考研数学;极限题;一题多解
　　引 言
　　2020年全国硕士研究生入学考试数学（一）选择题第（1）题内容陈述如下：
　　（*）当x→0 时，下列无穷小量中，阶最高的是（ ）.
　　A.∫x0（et2-1）dt
　　B.∫x0ln（1 t3）dt
　　C.∫sin x0sin t2dt
　　D.∫1-cos x0sin 3tdt
　　纵观近十年的考研数学题，每年都会涉及等价无穷小量知识点的考查.在众多的考研复习资料中，早已出现了变积分限的无穷小量的问题，但这类题还是第一次出现在考研数学题中.因学生在备考过程中见到了很多变积分限的无穷小量问题，故绝大部分考生对此题的初步感觉是比较容易的.但解答过程中涉及极其烦多的计算，要正确解答问题（*）也并非易事.在笔者看来，问题（*）很好地预示着未来考研数学的命题方向.本文拟先给出问题（*）的常规解答，再给出问题（*）的一个简便解答，最后根据解题过程，给出一个一般性的结论.通过实际应用发现，本文给出的结论极其好用.
　　一、解答问题（*）
　　解 直接计算，得
　　limx→0 ∫x0（et2-1）dtx3[ZK（]=limx→0 ex2-13x2=13，limx→0 ∫x0ln（1 t3）dtx52=limx→0 ln（1 x3）52x32=25，[ZK）]
　　limx→0 ∫sin x0sin t2dtx3=limx→0 cos xsin（sin 2x）3x2=13，limx→0 ∫1-cos x0sin 3tdtx5[ZK（]=limx→0 sin xsin 3（1-cos x）5x4=220，[ZK）]
　　综上，当x→0 时，∫1-cos x0sin 3tdt与x5是同阶无穷小量，故它是阶最高的无穷小量.
　　问题（*）的常规解法的困难之处在于先要猜测出无穷小的阶，再验证猜测是正确的.接下来，我们给出一个简便解答.
　　当x→0 时，∫x0（et2-1）dt与∫x0t2dt=13x3同阶，∫x0ln（1 t3）dt与∫x0t3dt=25x52同阶，∫sin x0sin t2dt与∫x0t2dt=13x3同阶，∫1-cos x0sin 3tdt与∫x20t32dt=25x5同阶.简便解答与常规解答的区别是，前者放弃了精确算出无穷小的系数.
　　二、结论及应用
　　[STHZ]结论1[STBZ] 假设函数f（x）在x0=0的某去心右邻域可微，当x→0 时，f（x）～axα（a≠0，α