【摘要】 目前的数学还有很多的不完善和未知领域，还有无限的发展探究空间，因此在这里提出一门新的学科，复数代数学，解析几何学进而由它引申出超复数，并且主要针对超复数的基本原理进行讲解，以便大家更好的认识复数，达到灵活运用的目的，为社会作出更大贡献.
　　【关键词】 超复平面；模比三角式；四则运算；超复指数；超复导数
　　超复平面坐标系：复数是以正实数为模在复平面内旋转一个实数角度得到的，同理超复数是以角度范围在0≤α<π，且ρ≥0的复数为模在四维空间（超复平面）旋转一个复数角度得到的.由于四维空间的度量（a2 b2 c2 d2）1/2对超复数来说是不适宜的，缺少角度信息（这里指实数弧度数，超复数包括复数弧度数）不适宜超复数的运算，而把超复数的模称为四维空间超复平面一个点到原点的虚拟距离（超复数的模的模任然为R，也就是说到原点的实数距离任然为R）一般用超复数的虚拟距离进行超复数的运算.为此建立如下坐标系：
　　四维空间坐标系（现实中无法画出）的任意两根数轴确定一个复平面，并且把整个复平面视为“一根”超复平面的数轴，并且四根正交坐标轴两两配对形成“两根”正交的超复平面的数轴（实为正交复平面，与两平面相互垂直有本质区别，这里的正交的两复平面只有一个交点即原点）.当复数z=r（cosα isinα）且r>0，0≤α<π时，在超复平面其中“一根”复数轴的正半轴，当复数z=r（cosα isinα）且r>0，-π≤α<0时，在超复平面其中“一根”复数轴的负半轴，（α取正数可以理解为把超复数其中一根复数轴逆向旋转一个实数角度）.在四维空间里超复平面的两根坐标轴（实为两个复平面）水平面作出的称为实复数轴，另一根与之正交的为虚复数轴，以这样的方式建立的超复平面坐标系是一种抽象的坐标系，或者假想坐标系.之所以如此做是便于虚拟作图分析，有个假想的感性认识形象认识.为此超复数的模|Z|就应等于（Z2 Z′2）1/2开根号得到两个值，只取复角范围在0≤α<π的那个值，因为超复数的模为|W|=z=ρ（cosα isinα），且ρ>0，0≤α<π.