风险、数据驱动与鲁棒优化

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在本文中,我们首先从Artzner提出的相容风险度量(coherent risk measure)出发,来构造鲁棒线性规划的不确定集。我们的方法依赖于决策者的风险偏好,采取的是一种数据驱动的方法,我们证明了通过相容风险度量的表示定理可以清晰地构造鲁棒线性规划的不确定集。我们同时给出了当优化问题的约束为二次型时与特殊多项式时的鲁棒优化不确定集的构造方法。为了更清晰的研究不确定集,我们在相容风险度量基础加上额外的风险对冲和分布不变性质构成谱风险度量(spectral risk measure),从而得到的不确定集是多面体。接下来我们考虑计算问题,我们给出了在给定不确定集下,鲁棒线性规划可行解的一个判别条件,并通过市场数据作了仿真计算。在此说明下,我们研究的是优化问题,不是风险度量理论,我们只是用到了其中的结果来进行我们的研究。
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