压缩感知(Compressed Sensing,CS),是近年来新兴的一套与传统采样理论完全不同的采样方法,其突破了传统奈奎斯特采样定理的限制、彻底颠覆了传统的对信号的采样方式。对于可稀疏或可压缩的信号,对其进行压缩采样再通过重建算法对信号进行高概率地精确重构。数字图像处理,是信息技术中特别重要且极其热门的研究领域,其已在人们生产生活的各个方面得到了普遍的应用。数字图像技术的不断进步,图像重构、图像去噪的相关研究,特别是利用新技术在该领域的相关研究越来越多,这已成为未来发展的必然趋势。本文主要研究了图像复原中的图像重构和图像去噪问题,主要工作如下:介绍了压缩感知理论,进行了图像重构仿真实验,验证了该理论的正确性和可应用性;介绍了图像去噪相关的理论,给出了图像质量的评价标准,最后进行了图像去噪相关的实验。介绍了正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法,对该算法进行详细分析后发现,算法中的残差与传感矩阵的每一列都要进行一次内积计算,进而使整个算法运算量大、时间消耗长,针对这一问题,本文在OMP算法的基础之上,提出了一种基于动态门限的改进OMP算法,每次残差与传感矩阵的列进行完内积运算之后进行一次平均,把这个平均值做为门限值(若传感矩阵的列没有参与内积运算,则本次的门限值继续使用上次的门限值而不做改变),低于门限值所对应的传感矩阵的列,不参与下次的内积运算,仿真结果表明,该改进的OMP算法在不改变重构效果的情况下,能大大降低计算的复杂度,减少重构所消耗的时间。介绍了小波变换、小波阈值图像去噪原理以及对阈值和阈值函数的选取,对硬阈值和软阈值图像去噪方法进行了分析,在此基础之上提出了一种改进的阈值图像去噪方法,低于阈值时的小波系数乘以一个在0-1上的控制系数,进而尽可能保留这部分有效的图像信息,高于阈值时的小波系数减去一个数(这个数是一个在0-1上的控制系数与该阈值的乘积),实验结果表明,该改进的方法可行有效,去噪效果优于硬阈值去噪和软阈值去噪方法。最后把本文改进OMP算法与改进阈值去噪方法相结合,实验依然证明该改进的阈值方法去噪效果更好。