随着计算机科学的飞速发展，有关计算机科学的数学基础研究越来越受到人们的重视，已成为数学与计算机科学研究者共同感兴趣的领域. 本文考虑了有关Domain函数空间的若干问题.设X是一个拓扑空间，L是一个DCPO，并且赋予Scott拓扑σ(L).记[X→L]为所有的X到L的连续函数的全体的集合，则关于点式序，函数空间[X→L]仍是一个DCPO.在本文的第一部分，我们证明了若X是凝聚的核紧空间，L是连续B-Domain，则函数空间是连续的.对于Domain函数空间上Lawson拓扑的紧性的讨论是较为困难的，有的结果都是在L是L-Domain的前提下获得的，对L不是L-Domain的情形，由于此时函数空间的连续性不是很清楚，所以讨论其上Lawson拓扑的紧性仍较为困难.在前面函数空间连续性的工作的基础上，我们可以在L为连续B-Domain的情形下来考虑这一问题.本文的第二部分是工作的继续，在凝聚性和可数性两个方面，讨论了凸幂Domain的极大点由拓扑空间的紧子集生成的条件，并应用于上空间，证明了上空间的凸幂Domain的极大点由紧子集生成.同时，我们也讨论了连续Domain的极大点空间中的紧子集上的Vietoris拓扑与凸幂Domain上的Scott拓扑在其极大点上的限制的关系.