本文主要利用变分理论中的谱分解定理、环绕定理、广义山路引理等，在一定条件下讨论了二阶哈密顿系统的周期解及同宿轨的存在性和多解性。文章主要分三部分：第一部分是绪论：第二部分为带阻尼哈密顿系统周期解的存在性及多解性；第三部分是关于环绕定理及谱分解在带阻尼哈密顿系统中的应用。　　 在第一部分中，主要介绍了与变分有关的基础知识、基本理论及基本方法，内容包括极小作用原理、极小极大原理、环绕、算子的谱等，为下面问题的研究做好铺垫。　　 第二部分，在适当的条件下，研究了一类二阶哈密顿系统周期解的存在性，采用的主要方法为极小作用原理及极小极大方法。在这一部分中，首先介绍了哈密顿系统周期解与某个泛函临界点之间的关系，然后给出本文研究的结果，即在次二次等条件下，证明了所研究系统周期解的存在性，最后给出所研究问题的相关结论及推广形式。　　 在第三部分中，我们主要研究环绕及谱分解在所研究系统中应用。在系统相应的泛函为强不定的情况下，利用广义环绕理论及其推论分别在超二次及渐近线性条件下，得到了带阻尼二阶哈密顿系统同宿轨的存在性。其理论依据是谱分解、广义环绕定理以及强不定问题的一些最新临界点理论。